簡(jiǎn)單電阻電路分析

EED四川航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系CASC電子工程系黃昌志電路分析根底電子教案第二章電路分析的等效變換

講課內(nèi)容§2－1電阻單口網(wǎng)絡(luò)第二章電路分析的等效變換

本章內(nèi)容簡(jiǎn)介：

本章主要介紹電阻的串并聯(lián)等效、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念、獨(dú)立電源的串并聯(lián)等效、實(shí)際電源的模型及其等效變換和電阻的Ｙ形連接與△形連接的等效變換。

本章學(xué)習(xí)要求：

要求重點(diǎn)掌握：1、電阻和電源的串、并聯(lián)等效；2、實(shí)際電源模型的等效變換，二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念；3、能正確運(yùn)用等效概念和方法來(lái)化簡(jiǎn)和求解電路。個(gè)案１

日常生活中，燈泡的串、并聯(lián)問(wèn)題。例如，為了防止燈泡夜晚因電壓過(guò)高而燒壞，常將燈泡串聯(lián)。線(xiàn)性電阻電路：由線(xiàn)性電阻元件和獨(dú)立電源組成的電路，稱(chēng)為線(xiàn)性電阻電路。本章重點(diǎn)注重問(wèn)題：利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。2.減少方程變量的數(shù)目，用獨(dú)立電流或獨(dú)立電壓作變量來(lái)建立電路方程。第二章電路分析的等效變換

電阻電路：由電阻元件和獨(dú)立電源組成的電路，稱(chēng)為電阻電路。第二章電路分析的等效變換

§2－l電阻的串、并聯(lián)等效2.1.1等效二端網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱(chēng)為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱(chēng)二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱(chēng)為單口(One-port)。電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡(jiǎn)稱(chēng)為VCR)來(lái)表征(它是u-i平面上的一條曲線(xiàn))。等效VCR相同等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)單口是互相等效的。+-uN2i+-uN1iui第二章電路分析的等效變換

單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱(chēng)為單口的等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完全相同。一般來(lái)說(shuō)，等效單口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同，談不上什么等效問(wèn)題。圖2-1單口的等效電路實(shí)例第二章電路分析的等效變換

例如，對(duì)于圖2-1〔b〕中虛線(xiàn)框內(nèi)的由R2、R3構(gòu)成的電路就可以用〔c〕中虛線(xiàn)框內(nèi)的R23來(lái)代替,稱(chēng)R23為等效電阻，并且，兩圖中的U、I均不變。也就是說(shuō)，對(duì)于兩圖虛線(xiàn)框以外的局部電路是完全等效的，兩個(gè)虛線(xiàn)框?qū)ν怆娐肥腔榈刃У臒o(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，但是對(duì)虛線(xiàn)框內(nèi)的電路已經(jīng)發(fā)生了變化，即是不等效的。因而將圖2－1(b)進(jìn)行簡(jiǎn)化后，可按圖2－1(c)求得和，它們分別等于原電路中的U和I。但如果需要求圖2－1〔b〕中虛線(xiàn)框中R2和R3的電流，就必須回到原電路，根據(jù)已求得的U和I進(jìn)行求解。利用單口的等效來(lái)簡(jiǎn)化電路分析：將電路中的某些單口用其等效電路代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余局部的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，那么可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。第二章電路分析的等效變換

2.1.2電阻的串聯(lián)及分壓兩個(gè)二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過(guò)同一電流的連接方式，稱(chēng)為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個(gè)線(xiàn)性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。

圖2-2電阻的串聯(lián)等效第二章電路分析的等效變換

顯然，求得端口的VCR方程應(yīng)為：其中上式說(shuō)明n個(gè)線(xiàn)性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線(xiàn)性二端電阻，其電阻值由上式確定。第二章電路分析的等效變換

如圖２－２所示為……的串聯(lián)電路。圖2-2電阻的串聯(lián)等效

由基爾霍夫定律可知：〔1〕串聯(lián)的各電阻的電流相等，即：……〔2-1〕第二章電路分析的等效變換

〔3〕串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻的阻值之和，簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下：由歐姆定律有：……、。代入式〔２－２〕即可得到〔2〕串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻的電壓之和，即：……〔2-2〕式中，稱(chēng)為……、串聯(lián)后的等效電阻，也可以用表示。很明顯串聯(lián)等效電阻大于其中的任何一個(gè)電阻。即＞

(=1，2，3，…ｎ)

第二章電路分析的等效變換

〔4〕串聯(lián)電路中各電阻的電壓與其阻值成正比：即

〔2-4〕上式稱(chēng)為電阻串聯(lián)的分壓公式，式中，稱(chēng)為分壓系數(shù)，可見(jiàn)電阻值大者分得的電壓大。由式〔2－4〕可得到相串聯(lián)的兩電阻的電壓比為:分壓系數(shù)第二章電路分析的等效變換

〔5〕串聯(lián)電路中各電阻的功率與其阻值成正比：即也可以表示為

第二章電路分析的等效變換

例2-1兩只額定電壓都為220V的白熾燈，額定功率分別為100W和15W，串聯(lián)在照明電路中。求兩燈實(shí)際的功率比為多少？[解]額定功率為100W、額定電壓為220V的白熾燈的電阻為：額定功率為15W、額定電壓為220V的白熾燈的電阻為：由于串聯(lián)，所以，串聯(lián)后的等效電阻為：通過(guò)兩燈的電流100W220V15W220V第二章電路分析的等效變換

Ｒ１的功率為：Ｒ2的功率為：

2.1.3電阻的并聯(lián)及分流兩個(gè)二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱(chēng)為電阻的并聯(lián)。上圖(a)表示n個(gè)線(xiàn)性電阻的并聯(lián)。（a）（b）100W220V15W220VＩ100W220V15W220VＩ100W220V15W220VＩ第二章電路分析的等效變換

求得端口的VCR方程為其中上式說(shuō)明n個(gè)線(xiàn)性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線(xiàn)性二端電阻，其電導(dǎo)值由上式確定。兩個(gè)線(xiàn)性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計(jì)算（a）（b）第二章電路分析的等效變換

如圖2-3為……、的并聯(lián)電路?？梢杂谩啊唯暦?hào)表示并聯(lián)。圖2-3電阻的并聯(lián)等效由基爾霍夫定律可知：〔１〕并聯(lián)的各電阻的電壓相等，即：第二章電路分析的等效變換

〔２〕并聯(lián)電路的總電流等于各電阻的電流之和，即：〔３〕并聯(lián)電路的總電導(dǎo)等于各電阻的電導(dǎo)之和，簡(jiǎn)單推導(dǎo)如下〔2-7〕由歐姆定律有將其代入式〔２－7〕即得到也可以表示為〔2-8a〕〔2-8b〕第二章電路分析的等效變換

其中，稱(chēng)為并聯(lián)電路的等效電導(dǎo)。由此可見(jiàn)，并聯(lián)電路的總電阻小于任何一個(gè)并聯(lián)的電阻。即〔４〕并聯(lián)電路的各電阻的電流與其阻值成反比：即〔2－9〕上式稱(chēng)為電阻并聯(lián)的分流公式，式中，稱(chēng)為分流系數(shù)，而且電阻值越大分得的電流越小。第二章電路分析的等效變換

由式〔2－9〕可得到相并聯(lián)的兩電阻的電流比為：式〔2－9〕也可以寫(xiě)為：〔2－10〕上式稱(chēng)為電導(dǎo)并聯(lián)的分流公式，它說(shuō)明電導(dǎo)并聯(lián)分流與電導(dǎo)值成正比關(guān)系?！?－11〕將上式代入式〔2－9〕可得分流公式對(duì)于常見(jiàn)的兩個(gè)電阻相并聯(lián)的情況，由式〔2－8a〕可導(dǎo)出計(jì)算并聯(lián)等效電阻的公式為第二章電路分析的等效變換

〔2－12〕〔５〕并聯(lián)電路的各電阻的功率與其阻值成反比。即也可以表示為

第二章電路分析的等效變換

例2-2兩只額定電壓都為220V的白熾燈，電阻值分別為484Ω和3226.7Ω，并聯(lián)在照明電路中。求兩燈實(shí)際的功率比為多少？2.1.4電阻的混聯(lián)等效圖2-4電阻的混聯(lián)

[解]因?yàn)閮蓚€(gè)燈泡在電路中并聯(lián)，根據(jù)公式〔2-13〕有：在很多情況下，電阻之間并不是簡(jiǎn)單的串聯(lián)或并聯(lián)關(guān)系。實(shí)際是既有串聯(lián)又有并聯(lián)，我們稱(chēng)之為混聯(lián)。圖2-4中，就屬于混聯(lián)。

為何彼此之間沒(méi)有串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系呢？第二章電路分析的等效變換

例2-3在圖2-5〔ａ〕中，。求Ａ、Ｂ端口的總電阻。圖2-5例2-3圖

[解]從圖中可以看出，這是一個(gè)混聯(lián)電路。計(jì)算總等效電阻時(shí)，關(guān)鍵是要正確判斷兩個(gè)電阻是串聯(lián)、并聯(lián)還是既非串聯(lián)又非并聯(lián)。此題中，屬于并聯(lián)關(guān)系，也屬于并聯(lián)關(guān)系，既非串聯(lián)又非并聯(lián)。首先，將并聯(lián)等效，可用一個(gè)的電阻代替。將并聯(lián)等效，可用一個(gè)電阻代替。如圖2－5〔ｂ〕所示。第二章電路分析的等效變換

圖2-5例2-3圖

然后，與屬于串聯(lián)關(guān)系，可用一個(gè)電阻代替。如圖2－5〔ｃ〕所示。同樣，與并聯(lián)等效為。如圖2－5〔ｄ〕所示。最后，簡(jiǎn)化為圖2－5〔ｅ〕所示的等效電阻，其中第二章電路分析的等效變換

例2-4電路如圖2-6〔ａ〕所示，求電路中的A、B端的等效電阻。[解]將圖2-6〔ａ〕作適當(dāng)變形，可改畫(huà)為圖2-6〔ｂ〕。由圖2-6〔ｂ〕可以看出，串聯(lián)、串聯(lián)，然后兩支路并聯(lián)。串聯(lián)等效為，串聯(lián)等效為。最后，等效為。如圖2-6〔ｃ〕中的。圖2-6〔ｃ〕中，構(gòu)成電橋電路，且,電橋平衡，即無(wú)電流流過(guò)，即支路可以去掉，電路可以簡(jiǎn)化為圖2-6〔ｄ〕。由圖2-6〔ｄ〕可得

由此可見(jiàn)，在電路分析中，對(duì)某些看起來(lái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而不能直接用電阻的串、并聯(lián)公式求解的電路，只要將電路適當(dāng)變形處理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)電路具有對(duì)稱(chēng)性。也就是假定電流從電路的一端流入，從另一端流出時(shí)。電路對(duì)于流入、流出端而言具有對(duì)稱(chēng)性。這時(shí)有一些元件無(wú)電流通過(guò)，可以從電路中去掉，而電路是等效的。

第二章電路分析的等效變換

圖2-6例2-4圖

第二章電路分析的等效變換

例2-5電路如圖2-7所示，及不變，當(dāng)增大時(shí)，〔１〕是增大還是減??？〔２〕的功率將如何變化？圖2-7例2-5圖

[解]〔１〕增大時(shí)，與的串聯(lián)電阻值增大，如果不變，那么減小。但的增大會(huì)使A、B間的總電阻增大，從而使減小，要變，反過(guò)來(lái)影響到的變化。所以，此題的討論應(yīng)該更復(fù)雜些。根據(jù)電路的串、并聯(lián)關(guān)系和歐姆定律有：

第二章電路分析的等效變換

增大時(shí)，都增大。增大時(shí)，由于不變、增大，所以，減小。

又有，，在增大時(shí)減小。所以，在增大時(shí)增大。也增加。

對(duì)于Ｃ點(diǎn)有：

所以在增大時(shí)減小。

第二章電路分析的等效變換

將代入上式有：（２）的功率，增大時(shí)，減小