第6章 檢驗(yàn)假設(shè)

假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

(HypothesisTest)

流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系

范引光本章在統(tǒng)計(jì)分析中的位置第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念及原理一、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTest）的概念：

1.科研程序：假說(shuō)----驗(yàn)證---對(duì)假說(shuō)作出結(jié)論不同情況下，驗(yàn)證方法不同結(jié)局變量研究設(shè)計(jì)樣本含量研究目的。。。。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念及原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念：

2.統(tǒng)計(jì)上的假設(shè)檢驗(yàn):抽樣誤差

為比較兩個(gè)班級(jí)同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)，使用同一張?jiān)嚲韺?duì)A、B個(gè)班同學(xué)進(jìn)行考評(píng)，結(jié)果：

，能不能認(rèn)為A，B兩班同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)不同？為比較兩個(gè)班級(jí)同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)，分別從A、B兩個(gè)班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，使用同一張?jiān)嚲磉M(jìn)行考評(píng)，結(jié)果：，能不能認(rèn)為A，B兩班同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)不同？假設(shè)檢驗(yàn)的原理：反證法和小概率思想反證法思想：首先提出假設(shè)（由于未經(jīng)檢驗(yàn)是否成立，所以稱為無(wú)效假設(shè)），用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立的可能性大小，如果可能性小，則認(rèn)為假設(shè)不成立，拒絕它；如果可能性大，還不能認(rèn)為它不成立；證明：a≠b其反面：a＝b結(jié)果：a＝b是錯(cuò)誤的，即a≠b是正確的假設(shè)檢驗(yàn)的原理：反證法和小概率思想小概率思想：是指小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生；概率小于多少算小概率是相對(duì)的，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)要事先規(guī)定，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)

。反證法和小概率思想兩者結(jié)合：證明：a≠b其反面：a＝b結(jié)果：a＝b是小概率事件，則a≠b是大概率事件；看電影前買瓜子顧客：老板，瓜子質(zhì)量怎么樣？老板：好得很，昨天剛進(jìn)的貨。顧客內(nèi)心：1.瓜子質(zhì)量真的很好；2.質(zhì)量不好，老板就是想掙我錢；老板：你捏幾個(gè)嘗嘗。顧客從瓜子袋里摸了3顆瓜子，2顆是壞的。結(jié)論：老板騙人?。砍闃臃椒ㄊ欠窨茖W(xué)？樣本量是否足夠？延伸：檢驗(yàn)?zāi)康呐c檢驗(yàn)方法二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：例已知北方農(nóng)村兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣抽取36名兒童，得囟門閉合月齡均值為14.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為5.08月。問(wèn)該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)是否不同于一般兒童？從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮東北某縣與北方兒童前囟門閉合月齡有差別有兩種可能：

1）該縣在東北地區(qū)范圍內(nèi)，差別是由于抽樣誤差引起的，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2）該縣不在東北地區(qū)，或者該縣36名兒童是城市兒童，差異是本質(zhì)上的差異，即二者來(lái)自不同總體。統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。兩者不等的原因：①來(lái)自同一總體，即但有抽樣誤差存在；②非同一總體，即存在本質(zhì)上的差別，同時(shí)可能有抽樣誤差存在。0mm=假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（采用反證法思想）

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)與檢驗(yàn)水準(zhǔn)假設(shè)有兩種：一種為檢驗(yàn)假設(shè)或稱無(wú)效假設(shè)，符號(hào)為H0；一種為備擇假設(shè)，符號(hào)為H1。這兩種假設(shè)都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求而提出的對(duì)總體特征的假設(shè)。檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是樣本。H0是從反證法的思想提出的，H1和H0是相聯(lián)系的但又是相對(duì)立的假設(shè)。

H0一般設(shè)為某兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)相等，即認(rèn)為他們之間的差別是由于抽樣誤差引起的。H1的假設(shè)和H0的假設(shè)相互對(duì)立，即認(rèn)為他們之間存在著本質(zhì)的差異。H1的內(nèi)容反映出檢驗(yàn)的單雙側(cè)。單雙側(cè)的確定：1.專業(yè)知識(shí)：如山區(qū)居民血紅蛋白含量一般不會(huì)低于平原地區(qū)居民；2.研究目的：如研究者只關(guān)心新藥的療效是否會(huì)高于老藥。雙側(cè)檢驗(yàn)較為穩(wěn)妥，故較為常用。2、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：亦稱為顯著性水準(zhǔn)，符號(hào)為α，是預(yù)先給定的概率值。是判定樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)或兩樣本指標(biāo)間的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率水準(zhǔn)，在實(shí)際工作中，α常取0.05。但α也可根據(jù)不同的研究目的給予不同的設(shè)置，如方差齊性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)α常取0.1或0.2。3、選擇檢驗(yàn)方法并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：要根據(jù)所分析資料的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求選用不同的檢驗(yàn)方法。

4、確定P值：P值是指由H0所規(guī)定的總體中隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。當(dāng)求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值后，一般可通過(guò)特制的統(tǒng)計(jì)用表直接查出P值。

55、作出推斷結(jié)論：當(dāng)P≤

時(shí)，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)α拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；若P＞

，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)α不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。其間的差異是由抽樣誤差引起的。

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)與檢驗(yàn)水準(zhǔn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：不同的檢驗(yàn)方法和類型選用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。是隨機(jī)樣本的函數(shù)，它不包含任何未知參數(shù)。確定P值

P值的意義：如果總體狀況和H0一致，統(tǒng)計(jì)量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于H0的數(shù)值的可能性（概率）有多大。查t值表：指從H0規(guī)定的總體中隨機(jī)抽得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。做推斷結(jié)論：（包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論）假設(shè)檢驗(yàn)的推斷結(jié)論是對(duì)“H0是否真實(shí)”作出判斷。這種判斷是通過(guò)比較P值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)α的大小來(lái)進(jìn)行的。t值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論按α水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。按α水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故還不能認(rèn)為該縣兒童前囟門閉合月齡的均數(shù)大于一般兒童。第二節(jié)t檢驗(yàn)一、一組樣本資料的t檢驗(yàn)(onesample/groupt-test)

現(xiàn)有取自正態(tài)總體N(μ,σ2）的、容量為n的一份完全隨機(jī)樣本。目的：推斷該樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0是否相等已知總體均數(shù)μ0是指標(biāo)準(zhǔn)值，理論值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。

第二節(jié)t檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)

配對(duì)設(shè)計(jì)是研究者為了控制可能存在的主要非處理因素而采用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。⑴將受試對(duì)象配成特征相近的對(duì)子，同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象隨機(jī)分別接受不同處理；⑵同一樣品分成兩份，隨機(jī)分別接受不同處理（或測(cè)量）⑶同一受試對(duì)象處理前后，數(shù)據(jù)作對(duì)比。檢驗(yàn)假設(shè)為：當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：第二節(jié)t檢驗(yàn)二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)例6-2某兒科采用靜脈注射人血丙種球蛋白治療小兒急性毛細(xì)支氣管炎。用藥前后患兒血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量如表所示。試問(wèn)用藥前后IgG有無(wú)變化？表6-1用藥前后患兒血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量序號(hào)用藥前用藥后差值d11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44假設(shè)檢驗(yàn)步驟：查t臨界值表：t0.05/2,11=2.201t>t0.05/2,11,得P<0.05

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1?？烧J(rèn)為用藥后小兒IgG增高。三、兩組獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)將受試對(duì)象隨機(jī)分配成兩個(gè)處理組，每一組隨機(jī)接受一種處理。1、一般把這樣獲得的兩組資料視為代表兩個(gè)不同總體的兩份樣本，據(jù)此推斷其對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)是否相等。2、從兩個(gè)人群分別隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察對(duì)象，測(cè)量某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行比較，在實(shí)際工作中這類資料也按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本比較來(lái)對(duì)待。

兩樣本所屬總體方差相等且兩總體均為正態(tài)分布當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：例6-4某口腔科測(cè)得長(zhǎng)春市13—16歲居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值為17.15mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.59mm；女性34人的均值為16.92mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.42mm。根據(jù)這份數(shù)據(jù)可否認(rèn)為該市13—16歲居民腭弓深度有性別差異？檢驗(yàn)步驟：查t臨界值表：t0.5/2,50=0.679t<t0.5/2,50,得P>0.5

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，故還不能認(rèn)為該市13—16歲居民腭弓深度有性別差異。t0.4,50=0.849，t0.4,60=0.848采用內(nèi)插法得：t0.4,52的值三、兩組獨(dú)立樣本資料的方差齊性檢驗(yàn)兩組正態(tài)分布隨機(jī)樣本判斷其總體方差是否齊同：當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例6-5為探討硫酸氧釩對(duì)糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機(jī)分為兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對(duì)照觀察（D組），12周后測(cè)大鼠血糖含量(mmol/L)。結(jié)果為DV組12只，樣本均數(shù)為6.5mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.34mmol/L；D組8只，樣本均數(shù)為13.7mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為4.21mmol/L。試問(wèn)兩組動(dòng)物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？查F臨界值表3.2：F0.05,(7,11)=3.76,F>F0.05,(7,11)，得P<0.05

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為兩個(gè)總體方差不相等。

方差齊性檢驗(yàn)的另一個(gè)方面是比較兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量精度。（兩個(gè)總體的變異程度是否相同）例6-7將同一瓶液樣分成20份。將此20份樣品隨機(jī)分成兩組，每組10份。用不同的方法分別檢測(cè)液樣中某物質(zhì)的含量(mmol/L)。結(jié)果兩種方法測(cè)得樣本均數(shù)相同，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.02與0.56。試問(wèn)兩法檢測(cè)精度是否相同？查F臨界值表3.2：F0.05,(9,9)=4.03,F<F0.05,(9,9)，得P>0.05

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，故還不能認(rèn)為兩法檢測(cè)結(jié)果精度不同。

四、兩樣本所屬總體方差不等且

兩總體均為正態(tài)分布

近似t檢驗(yàn)-----檢驗(yàn)

方差不齊時(shí)，兩小樣本均數(shù)的比較，可選擇以下方法：

1）采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，達(dá)到方差齊的要求

2）采用秩和檢驗(yàn)。

3）采用近似法檢驗(yàn)（它包括對(duì)臨界值和自由度校正兩種）。

當(dāng)所兩小樣本均數(shù)的比較時(shí)，其總體分布不呈正態(tài)分布時(shí)，可選擇的方法有兩種即變量變換和秩和檢驗(yàn)。四、兩樣本所屬總體方差不等且兩總體均為正態(tài)分布當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(Satterthwaite近似法)例6-5為探討硫酸氧釩對(duì)糖尿病性白內(nèi)障的防治作用，研究人員將已誘導(dǎo)糖尿病模型的20只大鼠隨機(jī)分為兩組。一組用硫酸氧釩治療（DV組），另一組作對(duì)照觀察（D組），12周后測(cè)大鼠血糖含量(mmol/L)。結(jié)果為DV組12只，樣本均數(shù)為6.5mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.34mmol/L；D組8只，樣本均數(shù)為13.7mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為4.21mmol/L。試問(wèn)兩組動(dòng)物血糖含量的總體均數(shù)是否相同？此資料總體方差不等。查t臨界值表：t0.05/2,8=2.306t>t0.05/2,8，得P<0.05

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為經(jīng)硫酸氧釩治療的大鼠與未治療大鼠的血糖含量不同。第三節(jié)二項(xiàng)分布與poisson分布資料的z檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布資料的z檢驗(yàn)(一）一組樣本資料的z檢驗(yàn)如果二項(xiàng)分布的π或1-π不太小，則當(dāng)n足夠大時(shí)，即陽(yáng)性數(shù)與陰性數(shù)都大于等于5時(shí)，近似地有檢驗(yàn)假設(shè)為：當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)n不太大時(shí)，需作連續(xù)性校正：例6-8某醫(yī)院稱治療聲帶白斑的有效率為80%，今統(tǒng)計(jì)前來(lái)求醫(yī)的此類患者60例，其中45例治療有效。試問(wèn)該醫(yī)院宣稱的療效是否客觀？按ν=∞查t臨界值表：（單側(cè)）Z0.10,∞=1.2816Z<Z0.10，得P>0.10按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，故可認(rèn)為該醫(yī)院宣稱的有效率尚屬客觀。(二）兩組獨(dú)立樣本資料的z檢驗(yàn)它的應(yīng)用條件為當(dāng)所比較的兩組陽(yáng)性數(shù)與陰性數(shù)都大于等于5時(shí)檢驗(yàn)假設(shè)為：當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：例6-9用硝苯吡啶治療高血壓急癥患者75例，有效者57例，用硝苯吡啶+卡托普利治療同類患者69例，66例有效。試問(wèn)兩療法的有效率是否相同？按ν=∞查t臨界值表：Z0.001/2,∞=3.2905Z>Z0.001/2，得P<0.001按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為兩種療法有效率不同。二、Poisson分布資料的z檢驗(yàn)當(dāng)總體均數(shù)λ≥20時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布。(一）一組樣本資料的z檢驗(yàn)當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：(一）一組樣本資料的z檢驗(yàn)例6-10某地十年前計(jì)劃到2000年把孕產(chǎn)婦死亡率將到25/10萬(wàn)以下。2000年監(jiān)測(cè)資料顯示，該地區(qū)平均而言，每10萬(wàn)例活產(chǎn)兒孕產(chǎn)婦死亡31人。問(wèn)該地區(qū)降低孕產(chǎn)婦死亡的目標(biāo)是否達(dá)到？按ν=∞查t臨界值表：(單側(cè))Z0.10,∞=1.2816Z<Z0.10，得P>0.10

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，故可認(rèn)為該地區(qū)達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)。例6-11有研究表明，一般人群精神發(fā)良不全的發(fā)生率不3‰，今調(diào)查了有親緣血統(tǒng)婚配關(guān)系的后代25000人，發(fā)現(xiàn)123人精神不全，問(wèn)有親緣血統(tǒng)婚配關(guān)系的后代其精神發(fā)良不全者的發(fā)病率是否人高于一般人群?按ν=∞查t臨界值表：(單側(cè))Z0.10,∞=3.2905Z>Z0.0005，得P<0.0005

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，故可認(rèn)為有親緣血統(tǒng)婚配關(guān)系的后代其精神發(fā)育不全的發(fā)生率高于一般人群。(二）兩組獨(dú)立樣本資料的z檢驗(yàn)當(dāng)兩總體均數(shù)都大于20時(shí)，可應(yīng)用正態(tài)近似原理。當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)兩樣本觀測(cè)單位數(shù)相等時(shí)：當(dāng)兩樣本觀測(cè)單位數(shù)不等時(shí)：例6-12甲、乙兩檢驗(yàn)師分別觀察15名正常人末梢血嗜堿性白細(xì)胞數(shù)量。每張血片均觀察200個(gè)視野。結(jié)果甲計(jì)數(shù)到嗜堿粒細(xì)胞26個(gè)，乙計(jì)數(shù)到29個(gè)。試問(wèn)兩位檢驗(yàn)師檢查結(jié)果是否一致？按ν=∞查t臨界值表：Z0.5/2,∞=0.6745Z<Z0.5/2，得P>0.5

按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，故尚不能認(rèn)為兩檢驗(yàn)師檢查結(jié)果有差異。例6-12某車間改革生產(chǎn)工藝前，測(cè)得三次粉塵濃度，每升空氣中分別有38、29、36顆粉塵；改革工藝后，測(cè)取兩次，分別為25、18顆粉塵。問(wèn)工藝改革前后粉塵數(shù)有無(wú)差別？按ν=∞查t臨界值表：Z0.05/2,∞=1.96Z>Z0.05/2，得P<0.05

按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為工藝改革前后粉塵濃度不同，改革工藝后粉塵濃度較低。應(yīng)用泊松分布應(yīng)注意的問(wèn)題

1、

泊松分布的X雖然為樣本計(jì)數(shù)，由于觀察的單位（時(shí)間、面積、容積等）是固定的，可看成n為1，故有均數(shù)的含義，按泊松分布的特性，，而標(biāo)準(zhǔn)誤，在n為1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤相

等。當(dāng)觀察單位不同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤。

2、

要利用正態(tài)近似法，要滿足條件。如果想滿足此條件，可利用泊松分布的可加性原理，把若干個(gè)小單位合并成一個(gè)大單位。

3、兩樣本均數(shù)的比較時(shí)，要注意觀察單位（時(shí)間、面積、容積、人囗基數(shù)等）是否相等，若不相等，須化成相同的觀察單位后再作比較。

第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系

區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩種方法?？尚艆^(qū)間用于說(shuō)明量的大小即推斷總體均數(shù)的范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)用于推斷質(zhì)的不同即判斷兩總體均數(shù)是否不同。每一種區(qū)間估計(jì)都可以對(duì)應(yīng)一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。它們之間既相互聯(lián)系，又有區(qū)別。1、置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能算得的可信區(qū)間若包含了H0，則按α水準(zhǔn)，不拒絕H0

；若不包含H0

，則按α水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1

。（1）雙側(cè)檢驗(yàn)如例6-2的資料