2024屆湖北省黃崗市浠水實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖北省黃崗市浠水實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．總體由編號(hào)為的30個(gè)個(gè)體組成.利用所給的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取的方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A.20 B.26C.17 D.032．現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.153．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則到直線(xiàn)的距離最小值為（）A. B.C. D.4．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.2C. D.45．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.16．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（）A.10 B.C. D.387．已知、，則直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.10．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（）A.對(duì)任意，都有 B.存在，使得C.對(duì)任意，都有 D.存在，使得11．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于PQ兩點(diǎn)，若以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則（）A.8 B.7C.6 D.512．與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________14．已知數(shù)列的前的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小n的值為_(kāi)_____15．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，則_______________.16．將4名志愿者分配到3個(gè)不同的北京冬奧場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(，0)，且點(diǎn)M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作l的垂線(xiàn)，垂足為P，若，求λ的值.18．（12分）在△中，已知、、分別是三內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且△的面積為，求.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）命題存在，使得；命題對(duì)任意的，都有（1）若命題p為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若，求△的面積S的最大值.22．（10分）已知拋物線(xiàn)C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.（2）若直線(xiàn)過(guò)交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以?xún)?nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以?xún)?nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過(guò)重復(fù)的舍去，找到第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始，由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，所以選取出來(lái)的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復(fù)，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03.故選：D2、D【解析】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D3、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線(xiàn)與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線(xiàn)的距離最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線(xiàn)與切于所以所以則到直線(xiàn)的距離為，即到直線(xiàn)的距離最小值為，故選：A4、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C5、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計(jì)算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.6、A【解析】寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱(chēng)性易得線(xiàn)段長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線(xiàn)與軸平行，，故選：A7、B【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，利用直線(xiàn)的斜率公式求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得出直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.8、C【解析】特稱(chēng)命題的否定，先把存在量詞改為全稱(chēng)量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C9、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率隨增大而減小，滿(mǎn)足要求的只有A故選：A10、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題形式，可判斷正確答案.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“對(duì)任意，都有”的否定是“存在，使得”故選：B.11、C【解析】依據(jù)拋物線(xiàn)定義可以證明：以過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的弦PQ為直徑的圓與其準(zhǔn)線(xiàn)相切，則可以順利求得線(xiàn)段的長(zhǎng).【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線(xiàn)取PQ中點(diǎn)H，分別過(guò)P、Q、H作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為N、M、E則四邊形為直角梯形，為梯形中位線(xiàn)，由拋物線(xiàn)定義可知，,，則故，即點(diǎn)H到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為的一半，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切.又以線(xiàn)段PQ為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓的直徑等于直線(xiàn)與直線(xiàn)間的距離.即故選：C12、D【解析】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè)(x，y)是與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則(x，－y)在上，故，∴與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)為，分類(lèi)討論求得直線(xiàn)分別與圓的切線(xiàn)，求得直線(xiàn)的方程，從而得到直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)分別為，即，當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，不存在，直線(xiàn)方程為，恰好與圓相切于點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得，此時(shí)直線(xiàn)的方程為，此時(shí)直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，因此，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)交軸交于點(diǎn)，交于軸于點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.14、9【解析】由數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列的前和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以滿(mǎn)足的最小的值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.15、【解析】利用來(lái)求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：16、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個(gè)不同的場(chǎng)館，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個(gè)不同的體育場(chǎng)館，要求每個(gè)場(chǎng)館至少分配1人，則必須且只能有1個(gè)場(chǎng)館分得2人，其余的2個(gè)場(chǎng)館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對(duì)應(yīng)3個(gè)場(chǎng)館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：36三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問(wèn)1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，的方程是此時(shí)，所以當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，由可得顯然△，則，因?yàn)?，所以所以，此時(shí)綜上所述，為定值18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用余弦定理和得到關(guān)于角A的關(guān)系式，求解A（II）再結(jié)合正弦面積公式得到三角形的邊長(zhǎng)的求解【詳解】解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得19、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】(1)求函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)結(jié)合已知條件，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，極值結(jié)合零點(diǎn)存在性定理列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增，所以至多存一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，故舍去.當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；所以有極小值為構(gòu)造函數(shù)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，注意到①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，的極小值為，又函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；，令，構(gòu)造函數(shù)，恒成立.在單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)怡有兩個(gè)零點(diǎn)，即在上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).20、（1）p為真時(shí)或，q為假時(shí)；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若p真，則有實(shí)數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，可得當(dāng)p假q真時(shí)，，可得綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍為或.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，