《角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(遼寧省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

《12.3.3角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計雷鋒中學(xué)李爽一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：讓學(xué)生進一步理解角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。2、數(shù)學(xué)思考：在利用角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理解決實際問題中，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。3、問題解決：提高學(xué)生借助輔助線解決實際問題的能力和語言表達能力。4、情感與態(tài)度：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；培養(yǎng)學(xué)生審題認真全面以及獨立思考與合作交流的習(xí)慣。二、教學(xué)重點角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理的綜合運用。三、教學(xué)難點利用角的平分線作輔助線，解決實際問題。四、教學(xué)方法講授法、討論法、五、教學(xué)準備多媒體課件色粉筆三角板六、教學(xué)過程:（一）復(fù)習(xí)舊知判斷（1）∵如圖，AD平分∠BAC，∴BD=CD.（）判斷（2）∵如圖，DC⊥AC于點C，DB⊥AB于點B，∴AD是∠BAC的平分線。（）圖1圖2師生活動：學(xué)生對兩道題作出判斷，并說出判斷依據(jù)。設(shè)計意圖：通過這兩道判斷題復(fù)習(xí)角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理及推理格式。（二）預(yù)學(xué)引導(dǎo)1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA于點D，PD=3cm,則點P到OB的距離是__________cm.2、如圖，OP是∠AOB的平分線，M為OP上一點，E，F(xiàn)是OA上任意兩點，C，D是OB上任意兩點，且EF=CD，則△FEM與△CDM的面積大小關(guān)系為：S△FEM______S△CDM．（請?zhí)睢埃尽?、“＜”或?”）第1題第2題師生活動：學(xué)生思考后積極回答，教師適時點撥。設(shè)計意圖：通過這兩道題使學(xué)生能對角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理進行的簡單應(yīng)用。（三）典例導(dǎo)學(xué)例1如圖，OD平分∠EOF,在OE，OF上分別取點A、B，使OA=OB,P為OD上一點，PM⊥BD,PN⊥AD,垂足分別為M、N。求證：PM=PN師生活動：學(xué)生共同分析題中已知條件，通過證明兩個三角形全等得到∠BDO=∠ADO,再由PM⊥BD,PN⊥AD得出PM=PN。然后一名學(xué)生板演證明過程。設(shè)計意圖：通過這道題使學(xué)生在證明兩個三角形全等的基礎(chǔ)上，利用角的平分線的性質(zhì)定理得到兩條線段相等。例2已知：AD是∠BAC的角平分線，且AD平分BC.求證：AB=AC.師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后小組交流并派代表回答，發(fā)現(xiàn)有兩種證明方法，教師適時點撥。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能夠想到如何構(gòu)造輔助線，并準確的描述輔助線的作法。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生能根據(jù)題中的已知條件，作出輔助線。通過有梯度的兩個題的訓(xùn)練，提高學(xué)生運用角的平分線的性質(zhì)定理的能力。例3如圖，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB外角的平分線，求證：∠1=∠2師生活動：啟發(fā)學(xué)生從已知條件出發(fā)或從所求結(jié)論出發(fā)分析例3，引導(dǎo)學(xué)生作出點P到AB、BC、AC三邊的距離，并能獨立完成證明過程。設(shè)計意圖：通過本題訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力和綜合運用角的平分線的性質(zhì)定理和角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理合理的作出輔助線的能力。(四)能力提升如圖，DA⊥AB，CB⊥AB，P是AB的中點，PD平分∠ADC.求證：∠DCP=∠BCP師生活動：引導(dǎo)學(xué)生由例3的解題思路的啟發(fā)，思考本題如何求證。學(xué)生思考后想到過點P向DC邊作垂線。設(shè)計意圖：三個例題是在本節(jié)課基本模型中由易到難變化，通過此題在四邊形中解決角相等的問題，目的使學(xué)生的思維能力、解題能力得到提升。同時，學(xué)生也讓學(xué)會如何利用角的平分線性質(zhì)作輔助線。七、小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課的內(nèi)容，并請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課你有什么收