廣西北海市2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

廣西北海市2024屆數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點，傾斜角為的直線l過點E，且與橢圓交于A，B兩點，則的周長為A.10 B.12C.16 D.202．已知雙曲線的左、右焦點分別為，半焦距為c，過點作一條漸近線的垂線，垂足為P，若的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A.3 B.2C. D.3．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.84．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調遞增B.函數(shù)上有兩個零點C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值5．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.6．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.7．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.8．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.29．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.11．若拋物線的焦點為，則其標準方程為（）A. B.C. D.12．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，則圓心的軌跡方程為______，若點，，則周長的最小值為______14．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數(shù)列的通項公式是________.15．如圖所示，直線是曲線在點處的切線，則__________.16．盒子中放有大小和質地相同的2個白球、1個黑球，從中隨機摸取2個球，恰好都是白球的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓上（1）經過點M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點，若點M為線段AB的中點，求直線的斜率；（2）設橢圓C的上頂點為P，設不經過點P的直線與橢圓C交于C，D兩點，且，求證：直線過定點18．（12分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點，A是橢圓C與x軸正半軸的交點，直線AP的斜率為，若橢圓長軸長為8（1）求橢圓C的方程；（2）點Q為橢圓上任意一點，求面積的最大值19．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20．（12分）一個盒中裝有編號分別為、、、的四個形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，列出所有的基本事件，并求的概率.21．（12分）已知數(shù)列滿足，，且成等比數(shù)列（1）求的值和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓相交于，兩點（A、B非橢圓頂點），求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長，，所以：周長，由橢圓的第一定義，，所以，周長故選D【點睛】本題考查橢圓簡單性質的應用，橢圓的定義的應用，三角形的周長的求法，屬于基本知識的考查2、D【解析】根據(jù)給定條件求出，再計算面積列式計算作答.【詳解】依題意，點，由雙曲線對稱性不妨取漸近線，即，則，令坐標原點為O，中，，又點O是線段的中點，因此，，則有，即，，，所以雙曲線的離心率為故選：D3、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選4、C【解析】對求導，研究的單調性以及極值，再結合選項即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點，且無最小值.故選：C5、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運算法則——三角形法，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.6、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.7、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A8、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.9、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.10、D【解析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D11、D【解析】由題意設出拋物線的標準方程，再利用焦點為建立，解方程即可.【詳解】由題意，設拋物線標準方程為，所以，解得，所以拋物線標準方程為.故選：D12、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設，圓半徑為，進而根據(jù)題意得，，進而得其軌跡方程為雙曲線，再根據(jù)雙曲線的定義，將周長轉化為求的最小值，進而求解.【詳解】解：如圖1，因為圓被軸截得的弦長為4，被軸分成兩部分的弧長之比為1∶2，所以，，所以中點，則，，所以，故設，圓半徑為，則，，，所以，即所以圓心的軌跡方程為，表示雙曲線，焦點為，，如圖2，連接，由雙曲線的定義得，即，所以周長為，因為，所以周長的最小值為故答案為：；.14、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：15、##【解析】利用直線所過點求得直線的斜率，從而求得.【詳解】由圖象可知直線過，所以直線的斜率為，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意得到，計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設橢圓的方程為代入點的坐標求出橢圓的方程，再利用點差法求解；（2）由題得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得韋達定理，根據(jù)和韋達定理得到，即得證.【小問1詳解】解：由題設橢圓的方程為因為橢圓經過點，所以所以橢圓的方程為.設，所以，所以，由題得，所以，所以，所以，所以直線的斜率為.【小問2詳解】解：由題得當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組y=kx+nx24所以，解得①，設，，，，則②，因為，則，，，又，，所以③，由②③可得（舍或滿足條件①，此時直線的方程為，故直線過定點18、（1）（2）18【解析】（1）易得，，進而有，再結合已知即可求解；（2）由（1）易得直線AP的方程為，，設與直線AP平行的直線方程為，由題意，當該直線與橢圓相切時，記與AP距離比較遠的直線與橢圓的切點為Q，此時的面積取得最大值，將代入橢圓方程，聯(lián)立即可得與AP距離比較遠的切線方程，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，將代入橢圓方程，得，又∵，∴，化簡得，解得，又，，所以，∴，∴橢圓的方程為；【小問2詳解】解：由（1）知，直線AP的方程為，即，設與直線AP平行的直線方程為，由題意，當該直線與橢圓相切時，記與AP距離比較遠的直線與橢圓的切點為Q，此時的面積取得最大值，將代入橢圓方程，化簡可得，由，即，解得，所以與AP距離比較遠的切線方程，因為與之間的距離，又，所以的面積的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）利用與的關系求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為，故當時，，兩式相減得，又由題設可得，從而的通項公式為：；【小問2詳解】因為，，兩式相減得：所以.20、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于”為事件，樣本點表示“從盒中取出、號球”，且和表示相同的樣本點（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點表示第一次取出號球，將球放回，從盒中取出號球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.21、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求出的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用錯位相減法求【詳解】解：（1）數(shù)列{an}滿足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比數(shù)列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇數(shù)時，an＝n，n為偶數(shù)時，an＝n﹣1所以數(shù)列{an}的通項公式為（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2?（2n﹣1）2]+22n﹣2?（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2?[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2?（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4