2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12754期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

1、若I2J2-sina,則tana=（）

叵&叵叵

A.15B.5c.3D.3

2、已知向量1Gm）,坂=（2，-3）,若則實數(shù)m的值為（）

9

A.3B.-2C.2D.-2

3、在AABC中，下列四個關(guān)系中正確的有（）

.A+3.CA+BC

sin-------=sin—_cos--------=sin—

①sin(A+B)=sinC；②cos(zA4+B)=smC；③22；④22

A.0個B.1個C.2個D.3個

-4|x|

y=--------

4、函數(shù).f+i的圖象大致為（）

C.D.

5、設(shè)。=1嗚0$,b=log°.5°,2,c=23則為b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cQta<c<bQab<a<CQtb<c<a

6、已知43c的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且為cosC=?+c,若a=6,則AABC

的面積的最大值為（）

A.6B.3

C.66D.3柩

7、下列各角中，與79。終邊相同的是（）

A.349°B.379°C.679°D.799°

8、某城市2020年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,4,3

13,14,15,17,且.已知樣本的中位數(shù)為10,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

多選題（共4個）

9、給出下列四個結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.。>2"是">1"的充分不必要條件

B.函數(shù)f（x）=log“（x-D+l（a>0,"l）過定點（1,1）

<0/（_!_］=3J（3）=9

C.定義在（°，+8）上的函數(shù)/⑶滿足百一々，且12）,則不等式/*）>3x

的解集為①⑶

mn~\一

—，—qD

D.函數(shù)的定義域為〃，若滿足：（1）/⑶在〃內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在［22J-,使得

mn

/（X）在12'2］上的值域為［孫川，那么就稱函數(shù)/（X）為“夢想函數(shù)若函數(shù)

2

f(x)=log“S+f)(a>0,"l)是"夢想函數(shù)"，則心的取值范圍是［4,)

10、設(shè)函數(shù).A一般0>0,若f(a)=4,則實數(shù)年()

A.2B.-2C.4D.-4

22

11、已知集合A邛叫jxT8<。},B={xeR|J：+ar+a-27<0}?則下列命題中正確的是

()

A.若A=B,則O=-3B.若AuB,則a=-3

C.若8=0,則或O26D.若BUA時，則-6<a4-3或

12、設(shè)"J〃為不重合的兩條直線，a,夕為不重合的兩個平面，下列命題正確的是()

A.若“〃a且n//a,則，〃〃人B,若機(jī)且"，a,則加〃“；

C.若血/&且加力，則。〃萬；D.若團(tuán)且〃近/，則a”夕

填空題(共3個)

13、如圖，圓錐的母線長為4,點M為母線45的中點，從點〃處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)

一周達(dá)到B點，這條繩子的長度最短值為2石，則此圓錐的表面積為

3

14、若函數(shù)""一2叫2”禮|在區(qū)間[0,可上的值域為卜i,2],則a的取值范圍為

15、如圖，在AMC中，。是8c上一點，則而+冊-而=.

解答題（共6個）

16、在四棱錐中P-A8CD中，△PA8是邊長為2的等邊三角形，底面4比1。為直角梯形,

AB//CD,ABLBC,BC=CD=1,PD=&.

（1）證明：AB^PD.

（2）求四棱錐P-"8的體積.

17、已知命題P：實數(shù)x滿足不等式（x_"）（x_/）<°（a>°）,命題平實數(shù)x滿足不等式卜-5|<3.

（1）當(dāng)。=1時，命題〃，夕均為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若〃是勺的充分不必要條件，求實數(shù)”的取值范圍.

4

18、已知AMC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足6〃cosB=AinA

（1）求角6的大??；

（2）若？，求sinQA-B）的值;

（3）若6=2,c=2a,求邊a的值.

19、求下列函數(shù)的反函數(shù)：

y=-^25-9x2,xe—,0

(1)L3.

x+2

y=-----,X6[-1,3)0(3,+00)

(2)—

_jx2-l(x..0),

[2x-l(x<0).

20、已知一次函數(shù)〃x）是增函數(shù)且滿足f[””]=4x-3.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若不等式/（可<’"對于一切*句-2,2]恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

21、已知集合4={+3"<4}B=^x\ltn—\<X</M+11

⑴若8=A,求實數(shù)加的取值范圍;

⑵若AA8=0,求實數(shù)加的取值范圍.

雙空題（共1個）

22、已知向量￡=（1，2）,石=（0，T）,工=（兌-2）,若￡/幾，貝口=；若（￡-2及小，則尤=

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

csin2a2sinacosa.1

tan2a=--------=----------------sincr=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin-a,再結(jié)合已知可求得4,利用同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系即可求解.

2-sincr

八sin2a2sin。cosacos。

tan2a=--------=-------------=-----------

cos2al-2sin-a2-sincr,

..z,fn￡,1.2sina11

.aeu,--------------=-----------sina=一

\2),/.cosa^O,l-2sin~a2-sina,解得4,

。-—V15sinaV15

/.cosa=V1一sin~a=-----tana=-------=------

4,cosa15

故選：A.

小提示：

關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出疝。.

2、答案：C

解析：

利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計算即得.

因向量1("),石=(2，-3),且打.，

于是得：-a-b=6-3m=0,解得機(jī)=2,

所以實數(shù)加的值為2.

故選：C

3、答案：C

6

解析:

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為乃，得到A+B+C=?然后利用誘導(dǎo)公式或者舉特例排除可判斷四個答案

的正確與否.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：A+B+C=萬,

sinC=sin(〃-A-3)=sin(A+B),正確;

A=3=c

②當(dāng)3時，cos(A+8)wsinC,錯誤;

A=B=C=—sinA+B*sjn-

③當(dāng)3時，22,錯誤;

.c

=sin—

④222,正確.

故選：C.

小提示：

考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理.

4、答案：D

解析：

由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖

象.

由函數(shù)的解析式可得："一"=二不="",則函數(shù)”力為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)y軸對稱，

選項AB錯誤；

y=—=-2<0

當(dāng)x=l時,1+1選項C錯誤.

故選：D.

小提示:

7

函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：⑴從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，

判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象

的對稱性.⑷從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.

5、答案：B

解析：

由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a,b,。三個數(shù)的大小.

由。=log20.5<log21=0<1<C=22<2=log050.25<h=log050.2

a<c<bt

故選：B.

6、答案：D

解析：

利用余弦定理求得角A的值，結(jié)合基本不等式可求得歷的最大值，進(jìn)而可求得AM。的面積的最

大值.

_a2+b2-c2

2

由余弦定理得2ab,^\^a-+b--c=2b-+bc,所以3+才—=—bc.

由余弦定理的推論得8s=—詼—=一詼=-5,又叱（0,4），所以A=E.

若a=6,由余弦定理的得/=b2-2bccosA=b2+c2+bc>2bc+be=3bc,

當(dāng)且僅當(dāng)匕=。時取等號，所以3A436,解得秘<12.

,,SMBC=^-bcsmA<3>5

故2

因此，AAfiC面積的最大值為3百.

故選：D.

8

小提示：

本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積最值的計算，涉及基本不等式的應(yīng)用,

考查運算求解能力，屬于中等題.

7、答案：D

解析：

根據(jù)終邊角的定義表示出各角，即可判斷.

解:對A,349。=360-11),故A錯誤;

對B,379。=360+19。，故B錯誤；

對C,6790=360x2-4r,故C錯誤；

對D,799。=2><360。+79。，故D正確.

故選：D.

8、答案：B

解析：

先根據(jù)中位數(shù)求出“+〃，再求出平均數(shù)，根據(jù)方差的公式列出式子，即可求解.

解：由題可知：。+。=20,

1+4+7+9+20+13+14+15+17,八

---------------------------------------------=10

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,

2_9?+6。+3?+『+(4-10)2+(1-10)2+32+4?+5。+72

方差S"歷，

292+62+32+12+32+42+52+72

當(dāng)且僅當(dāng)〃=。=10時，方差最小，且最小值為‘一10一..

故選：B.

9、答案：AC

9

解析:

A選項，求出2，>1的解集為x>0,結(jié)合x>2得到充分不必要條件；

B選項，求出對數(shù)復(fù)合函數(shù)恒過定點；

C選項，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式；

D選項，根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為用與“是方程優(yōu)-二-七。的兩個不相等的實數(shù)根，換元后轉(zhuǎn)化為

一元二次方程問題，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解.

對于A,2*>1,解得：x>0,所以x>2nx>0,但尤>()$>2,所以"x>2〃是"2、>1"的充分不

必要條件，A正確；

對于B/(x)=log“(x-l)+l(a>0，"D恒過點(2,1),B錯誤；

對于C,定義在(°，+◎上的函數(shù)"X)滿足,不妨設(shè)片>馬>0,則

；/(X2)f(x)

w/(%)f/(w)<。，即不W,令gfx,xe(0,+oo),則g(xj<g(w),故

g(x)=3,(3)=Z(2)=3

x單調(diào)遞減，因為八3)=9,所以㈠3,由/(x)>3x(》>0)變形為

-T>(x>0),即g(x)>g(3),根據(jù)尸丁單調(diào)遞減，所以0<x<3,c選項正確;

對于D,函數(shù)“x)=bg"(優(yōu)+/)(。>°，“/1),根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：單調(diào)遞增，結(jié)合題意可得:

log“a-+t\=m

I)

(\am-a2-Z=0

—n<

2

log。6f+Z-n!Lx

IJ，化簡得：1““-"T=°,則m與〃是方程疝-層—=0的兩個根，

令6=z,則涓>0與一>0是一元二次方程z2-z-r=0的兩個不相等的正實根，令儀z)=zJzT,

10

A=1+4r>0/?A

故滿足：，解得：''「""J,D選項錯誤.

故選:AC

10、答案:AD

解析：

按照a40,a>°分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.

因為函數(shù)-1尤七>0,且/⑷=4，

"40f?>0

所以〔一。=4或Z=4,解得的一4或用2.

故選：AD.

11、答案：ABC

解析：

求出集合A,根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷.

A={xeR|-3Vx<6},若人一，則”=-3,且〃2-27=-18,故A正確.

。=-3時，A=B,故D不正確.

若A=B,則（-3）2+夕（_3）+/_2740且62+64+/_27<0,解得。=一3,故B正確.

當(dāng)8=0時，/-4（/-27）40,解得或此6,故C正確.

故選：ABC.

12、答案:BD

解析：

根據(jù)線面的位置關(guān)系和面面的位置關(guān)系可以得出答案.

解：A：若“且〃〃a,則加，〃可能相交、平行或異面，故A錯誤；

11

B：若加，e且"，a,根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，故B正確；

C：若初以且加/尸，根據(jù)面面的位置關(guān)系定義可得a與4可能平行也可能相交，故C錯誤；

D：若且機(jī),?，根據(jù)面面平行的判定可知垂直于同一直線的兩平面互相平行，故D正確.

故選：BD

13、答案：5n

解析：

作出圓錐側(cè)面展開圖，根據(jù)給定條件求出展開圖扇形圓心角，再求出圓錐底面圓半徑即可作答.

將圓錐側(cè)面沿母線剪開，其側(cè)面展開圖為扇形，如圖，

從點M處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到B點，最短距離即為線段面/長，則有8M=2右,

7T

而"是線段A8'中點，又母線長為4,于是得A〃-+AB-=2O=8M2,即2,

2"=4?三

設(shè)圓錐底面圓半徑為人從而有：2,解得r=l,

所以圓錐的表面積為S=++/A8=5%.

故答案為：5萬

7124

14、答案：13'3.

解析：

r..]2x--M=2x--e[--,2a--l

由xw[O,力求出6的取值范圍，令6L66」，作出函數(shù)k2sin〃在區(qū)間

12

6」上的圖象，結(jié)合圖象可得出關(guān)于。的不等式，由此可解得實數(shù)a的取值范圍.

當(dāng)時,則一不42>7<2&一7,

乃cn

u=2x-------G--,2a-----2a--

令666作出函數(shù)y=2sin”在區(qū)間L66」上的圖象如下圖所示:

_￡2--

函數(shù)y=2sin〃在區(qū)間16'a”一上的值域為卜悶.

712"

故答案為：|3'3_.

15、答案：D。

解析：

根據(jù)題意利用向量加法與減法法則運算即可.

由題意得AB+BC-AD=AC-AD=DC.

故答案為:DC

72

16、答案：（1）證明見解析；（2）

解析:

13

(1)取AB的中點為由等邊三角形性質(zhì)可得ABJLPM,再由直角梯形，結(jié)合已知的邊長可

證得于是得ABJ_平面從而證得結(jié)果；

(2)連接由幾何關(guān)系得PD_LM,再結(jié)合(1)可得平面ABCO.進(jìn)而求體積

即可得答案.

(1)證明：取A3的中點為M,連接

因為aPAB是等邊三角形，所以

因為在直角梯形A8C。中，ABA.BC,BC=CD=1,AB=2,所以">=8￡>=后

所以為等腰三角形，所以

因為尸〃八￡>知=",所以平面尸ZW

因為P￡>u平面PDW,所以ABJ_P￡>.

(2)由(1)得ABLPD,

因為在直角梯形ABCD中，BC=CD=l,所以

因為尸8=2,PD=氏,所以「序=尸￡>2+3。2,g[JPDLBD

因為ABHBD=Bj

所以尸ZU平面ABCD.

14

所以匕=；xS"8C"XPO=gx；x(l+2)xlx>/^=￥

小提示：

方法點睛：常見的線面垂直的方法有：①通過面面垂直的性質(zhì)得線面垂直；②利用線面垂直的

判定定理證明，再證明線線垂直時，又通常通過線面垂直得線線垂直，或由幾何關(guān)系結(jié)合勾股定

理得線線垂直.

17、答案：(1)(2J)；(2)L'3..

解析：

(1)分別求出命題P,?均為真命題時x的取值范圍，再求交集即可.

(2)利用集合間的關(guān)系求解即可.

P：實數(shù)x滿足不等式(x_a)(x—3a)<0(a>0),即a<x<3a

命題4：實數(shù)x滿足不等式卜-5|<3,即2Vx<8

(1)當(dāng)"1時，命題。，4均為真命題，則1。<3且2Vx<8

則實數(shù)x的取值范圍為(2,3)；

(2)若?是4的充分不必要條件，則同4<“<3。｝是｛幻2<*<8｝的真子集

則且3aM8

2<a<-

解得3

2-

故。的取值范圍為L'3」.

小提示：

判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件。和結(jié)論勺分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定

15

理、性質(zhì)嘗試〃4np.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象

為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題;

對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.

?兀2714+573273

B=---------------

18、答案：(1)3；(2)18.(3)3.

解析：

(1)由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得GcosB=sinB,結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角氏

(2)由兩角差、倍角公式展開sin(2A-8),根據(jù)已知條件及的結(jié)論即可求值.

(3)根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值.

(1)由正弦定理有：6sinAcos8=sin8sinA,而A為AABC的內(nèi)角，

.?.抬cosB=sinB,即tanB=6,由0<B〈萬，可得'一3,

2

(2)sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=2sinAcosAcosB-(2cosA-l)sinB?

cosA=^sinA=^cosB=l,sinfi=^

3,0<A<i,可得3,而22,

sin(2A.B)=巫+述=2爪+56

91818

cosB=—

(3)由余弦定理知：a2+c2-2accosB=b2,又6=2,c=2〃，2,

26

3^=4,可得“一亍

京田,、r'W=-^HZ,xe[-5,0]

19、答案：(1)3

dx+1(x..1),

ft(x)=3.+：,xe(-8,-\5L+8)F'U)=-X4~1

—r-(x<-l).

(2)1I4」.(3)2

16

解析:

通常情況下，求一個函數(shù)的反函數(shù)相當(dāng)于把y=f(x)看成關(guān)于X的方程，其中y看成常數(shù)，解出

戶尸⑴，然后將x與y互換，得到所要求的反函數(shù)，=廣5).反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域.

2

y=->j25-9x■?°

(1)函數(shù)的值域為2，”

22225

y=-A/25-9X=>/=25-9x=>x=XG--,0

3

廣(X)=-,Xe[-5,0]

所以該函數(shù)的反函數(shù)為3

,=￡1Z=i

(2))一x-3-+x-3xe[-l,3)53,+<?),x-3e[-4,0)u(0,+oo)

5-00-u(l,+oo)

50,+00)

x-3.所以，該函數(shù)的值域為4

—=^x-3=-^-=>x=3+-^-=^^

y=1+

又x-3y-iy-

r\x)=^^,xe-00,-—U(l,+oo)

所以該函數(shù)的反函數(shù)為“74

2

(3)當(dāng)00時,y=x-i...-i>則

x=y±l

當(dāng)x<0時，y=2x-l<-l9則x2

Jx+1(X..1)

r'M=-x+l

修(一1)

所以該函數(shù)的反函數(shù)為

小提示:

本題考查了反函數(shù)的求解.注意，①根據(jù)反函數(shù)的定義，不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù)，例如函

數(shù)y=就沒有反函數(shù).如何判斷函數(shù)y=/(x)是否存在反函數(shù)？可以通過判斷對任意函數(shù)值

17

y是否存在唯一的自變量X與之對應(yīng).這在解方程的過程中也能體現(xiàn)出來，若由y=/（x）解得的

x=尸⑺的表達(dá)式是唯一的，那么函數(shù)y=/（x）存在反函數(shù)，否則不存在；②函數(shù)y=/（x），xw〃的

反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，而不是根據(jù)y=〃'（x）的解析