2022江西初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷分析

2022江西初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷分析

江西省2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷較好地立足于《課程

標準》的基本理念，系統(tǒng)、全面、科學地回歸“四基”和“四

能”，試題背景自然而親切，較多試題素材回歸課本，立意新穎，

注意加強與社會生活、學生經(jīng)驗的聯(lián)系及相關學科的融合，增強問

題的真實性和情境性、開放性，重視考查學生在真實情境中收集、

整合、運用信息的能力，提出、分析、解決問題的能力，有效地關

注了學生的可持續(xù)性發(fā)展的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能。命題者創(chuàng)造性地

使用了課本中的素材、題型并積極探索嘗試新的題型，設計了一些

背景新穎、設問巧妙、形式生動的開放性試題和探究性、應用性、

實驗操作性的試題，體現(xiàn)了培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的引領與

教學導向。

試題整體分析與解讀

全卷共23題，滿分120分，題型設置為選擇題（6個小題，共

18分），填空題（6個小題，共18分），解答題（11個小題，共84

分）.

試題按照易、中、難約為7:2:1的比例設計，較好地體現(xiàn)了檢

測和導向功能.試題結構布局合理，堅持整體穩(wěn)定，貫徹課程標準所

闡述的命題指導思想，遵循義務教育數(shù)學課程基礎性、普及性、發(fā)

展性的要求，立足基礎，考查基礎知識、基本技能、基本活動經(jīng)

驗、基本數(shù)學思想，有層次性地考查學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分

析問題和解決問題的能力.

注重對學生進入高一級學校后必需的基礎知識的考查，主要考

查的內容有：數(shù)與式、函數(shù)、方程與不等式、基本圖形的性質與證

明、基本圖形間的基本關系、統(tǒng)計與概率、三角函數(shù)等初中核心知

識.

考查內容覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合

與實踐”四個領域.

各部分知識分值分布如下：

數(shù)與代數(shù)44.2%,空間與圖形43.3%,統(tǒng)計與概率12.5%

其中“綜合與實踐”在整卷中占15%,基礎題直接考查知識

點、能力點，區(qū)分題設問層次清楚，思維含量較高，兼顧知識立

意、能力立意、素養(yǎng)立意題目的比例.

1、回歸基礎與課本，夯實四基

今年學考試卷中整卷所占分值比例較大的仍然是考查基礎知識

和基本技能的試題，它們大多從課本中取材，或依托課本中的例

題、練習題、習題等，通過類比、加工、改造、加強條件或減弱條

件、延伸或擴展，不斷設置新的問題情境進行設題。此類試題所占

分值占70%?80%.

第1、2、3、4、7、9、10、13、14、18、22題等分別考查了

數(shù)、符號意識、代數(shù)式、方程、不等式組的運算及解法及建模思

想、函數(shù)思想、方程思想，第15、21題考查在具體情境或統(tǒng)計圖表

中經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集，運用統(tǒng)計知識與概率思想等進行相關數(shù)據(jù)的分

析與預測.

為了突顯初中幾何圖形性質、幾何直觀、邏輯推理能力，試卷

設置了第5、8、11、12、16、17、19、20題考查空間與圖形之間的

形狀、位置及大小關系，強化合情推理與演繹推理。注重相交線、

平行線、三角形、四邊形、圓等基礎知識、基本技能的考查，注重

特殊的四邊形與三角形之間的相互轉化與靈活運用的考查，借助相

關圖形的全等、相似及圖形變換等考查初中階段空間與圖形中的核

心內容與數(shù)學素養(yǎng).

試題還注重數(shù)學情境的創(chuàng)設與知識的醞釀、發(fā)生、發(fā)展，積極

創(chuàng)設有價值的實驗操作、變換操作類情境，如：第11題通過七巧板

拼接成正方形和矩形，感知相關數(shù)量關系和位置的變化；第18題通

過線段AB的平移，感知圖形與坐標在平移中的變（由已知變換點推

出平移方式和平移距離）與不變（落在反比例函數(shù)圖象上）；第19

題選用課本探究圓心角與圓周角關系的素材，考查與圓有關的性質

和切線長定理圖中相關線段與角度之間的關系，這是今年學考試題

的創(chuàng)新與亮點，將引領廣大師生回歸與重視日常課堂知識片斷的教

學與探究（重視數(shù)學核心知識內容、思想方法的發(fā)生、發(fā)展及生成

過程），類似的還有第14題通過展示學生有關代數(shù)式（分式）運算

中基礎知識和基本技能（添括號與去括號）中的錯例，引導學生自

主發(fā)現(xiàn)錯誤，并及時糾錯，體現(xiàn)命題者的良苦用心.

課本是課程標準的載體，也是考試公平化的素材，因此創(chuàng)造性

地開發(fā)利用課本資源成為江西學考命題的主要方向。今年學考試題

較多直接或間接選用了課本中的例題、習題或素材進行改編，并重

視課本中的知識、方法的類比，遷移，重在引領一線教師放棄題海

戰(zhàn)術，回歸課本，切實加深對課本內容的進一步理解、挖掘，以評

價促進課堂教學的正向發(fā)展。如：

第19題第（2）小題取材于人教版九上課本P101習題24.2第

3題和北師大版九下課本總復習P121第13題，第（1）小題取材于

人教版九上課本P86教學素材和北師大版九下課本P79教學素材.

第23題取材于人教版八下課本P63“實驗與探究”中的素材和

北師大版九上課本P25習題1.8中第4題.

以上試題注重挖掘課本資源，對教學有著積極的導向作用，重

在引導一線教師在新授課、復習課的教學過程中重視課本，研究課

本，創(chuàng)造性地使用課本，切忌拋開課本搞“題?！睉?zhàn)術，加重學生

的學業(yè)負擔.

2、關注情境和問題，聚焦應用意識

數(shù)學模型與現(xiàn)實原型是一種反映與被反映的關系，對建立的數(shù)

學模型進行推理和演算，通過數(shù)學計算求得模型的解后，需要將模

型再返回運用到現(xiàn)實問題中，去檢驗數(shù)學模型的符合程度，就是用

實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和適用性，以確定模型的有效

性.

如第4題以兩個字母“C”“H”有規(guī)律地擺放，設問第4個圖

形中字母“H”的個數(shù)，考查了用字母表示數(shù)及數(shù)學抽象的素養(yǎng)；

第6題通過數(shù)學與化學相關知識的融合，以圖表信息題的形式

實現(xiàn)學科知識之間的綜合;

第14題根據(jù)學生學習分式運算中存在的普遍錯誤（去括號時括

號前是負號括號內各項變號）以閱讀理解題的形式設置糾錯題，有

的放矢地防患于未然；

第16題以網(wǎng)格為背景，借助其中蘊含的數(shù)與形之間的關系，設

問角的平分線和相關點與直線之間的距離問題的作圖題，重在考查

角平分線的判定方法；

第18題以反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象相交為背景，通過線段

AB平移到線段CD,醞釀與構建相關坐標與圖形位置在平移變換中的

變與不變，進而設問求相關點的坐標和函數(shù)解析式，較好地考查了

圖形與坐標之間的對應關系，解題的關鍵是借助反比例函數(shù)圖象上

的點的橫坐標與縱坐標的積保持不變進行求解.

通過設置符合學生認知的生活情境，考查在具體情境中醞釀與

構建方程（第10題以當前疫情防控中的核酸采樣的常態(tài)化工作為背

景，借助兩位工作人員的采樣工作總量、工作時間、工作效率之間

的數(shù)量關系構建分式方程）、不等式或函數(shù)關系式［第22題以跳臺

滑雪運動員的運行軌跡為背景，運用所學知識分析與解決運動員在

跳臺滑雪過程中的相關問題（落地點超過基準點K、在某種情境下

的運行軌跡能否超過基準點K等）］,進而考查分析與解決實際問題

的能力與素養(yǎng)，尤其是部分試題注重利用方程、不等式或函數(shù)關系

式的結果，對實際問題作出判斷與預測（第22題運行軌跡是否超過

基準點K）或對實際問題設計實施方案（第23題求重疊部分面積的

最大值與最小值），強化對數(shù)學應用本質的考查.

第20題以長征主題公園的雕塑為背景，抽象出相關的幾何圖

形，通過運用相關線段之間的位置關系和數(shù)量關系判定平行四邊

形，并將相關的測量數(shù)據(jù)轉化為直角三角形中的邊角關系，進而利

用三角函數(shù)知識計算雕塑高度，體現(xiàn)了幾何實物圖形的數(shù)學抽象過

程與空間觀念想象過程，求解過程中滲透了幾何直觀、數(shù)學運算、

邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng).

今年學考數(shù)學試題變化最大的是二次函數(shù)題的呈現(xiàn)形式，一改

傳統(tǒng)的將二次函數(shù)的解析式、圖象法之間的內在對應關系及變化規(guī)

律作為研究對象，而是將二次函數(shù)以實際問題情景形式回歸到在具

體情境中（跳臺滑雪運動員的運動軌跡）抽象與建模二次函數(shù)，體

現(xiàn)數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又應用于實際問題，讓學生深感熟悉、親

切與自然，整個求解過程讓學生經(jīng)歷了二次函數(shù)的抽象、建模與應

用過程.該題以跳臺滑雪起跳后運行的軌跡為素材，這種情景來源于

課本，但高于課本，考查學生在實際情境中二次函數(shù)的建模能力、

數(shù)學運算能力，要求學生熟悉二次函數(shù)的解析式法、圖象法之間的

相互轉化，進而運用所學知識（自變量與因變量之間的對應關系）

分析與解決運動員在跳臺滑雪過程中的相關問題，較好地考查了數(shù)

學運算能力、直觀想象能力、數(shù)形結合能力，滲透了數(shù)學抽象、數(shù)

學建模和數(shù)學運算素養(yǎng)、應用意識.

以上這些試題設置新穎，構思獨特，均較好地體現(xiàn)了以能力和

素養(yǎng)立意，考查學生分析問題、解決問題的能力和素養(yǎng).在日常教學

中要讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的完整過程.

3、積累活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)

課程標準要求通過對數(shù)學的探索過程，掌握基本的識圖、作圖

等技能.通過在作圖情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析

問題，建構模型，確定參數(shù)，計算求解，檢驗結果，改進模型，最

終解決問題等活動，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

數(shù)學作為一門應用廣泛的學科，相關的數(shù)學思想在初中其他學

科的學習中非常重要.

第6題以學科綜合（物質的溶解度）為素材，在函數(shù)圖象信息

題中融入化學知識（溶解度），一方面數(shù)學提供了強大的計算、圖表

工具；其次，用數(shù)學方法來解決化學中的相關問題，對學習思維的

邏輯性、嚴謹性有著更大的幫助，不僅能提高數(shù)學水平，也可以更

深層次的理解化學知識；同時也吻合新課標要求，體現(xiàn)了依標命題

理念.

第11題根據(jù)已知七巧板拼接成的正方形的邊長，求解再拼接成

矩形時的對角線長，求解過程需要思考原正方形的邊長與七巧板中

各三角形、四邊形之間的位置關系和數(shù)量關系，進而分析與解決所

拼接矩形的長與寬與七巧板中各三角形、四邊形之間的位置關系和

數(shù)量關系，較好的考查了幾何直觀、空間觀念、數(shù)學運算與邏輯推

理.

第12題以第一象限的反比例函數(shù)圖象為背景，在已知腰長為5

的等腰三角形中，點A,B的位置不確定，需要分類討論，即分

OA=AB,OA=OB,AB=OB三種情形求解AB長度的多種可能解.

第16題以網(wǎng)格為背景，所給直線AB與直線BC之間存在特殊的

位置關系（垂直）和數(shù)量關系（AB=BC）,通過無刻度直尺作某一直

線，使該直線成為圖1中的角平分線，即通過角平分的判定定理

（到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上）進行分析與突破，在

圖2中要使已知兩點到所作直線的距離相等（過點C作已知直線AB

的平行線）.命題者重在引導學生思考與把握網(wǎng)格特征，尤其是其中

蘊含的利用勾股定理的逆定理構建直角三角形，這是對背景圖形

（點、線、角等）之間的形狀、位置及大小關系的一種直覺與構

建，此過程應重視將抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系巧妙融入到相關的

網(wǎng)格或兒何圖形中，實現(xiàn)代數(shù)與圖形之間的相互溝通、相互轉化、

相互滲透，為研究和探究抽象的數(shù)學問題開辟了一條重要的路徑.

第19題第（1）小題取材于課本，完全回歸課堂教學，引領廣

大師生回歸與關注課本知識（圓心角與圓周角的關系）的發(fā)生（圓

心相對于圓周角的位置情形）、發(fā)展與生成過程，尤其是其中蘊含了

典型的“四基”［基礎知識（圓心角，圓周角的概念）、基本技能

（圓心角，圓周角之間的關系）、基本活動經(jīng)驗（作圓周角）和基本

思想方法（分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化思想）］和“四能”

［提出問題（圓心角，圓周角之間的關系）、發(fā)現(xiàn)問題（圓心與圓周

角之間的位置關系）、分析問題和解決問題］.

4、聚焦數(shù)據(jù)的收集、整理與分析，提升統(tǒng)計意識

對統(tǒng)計內容的考查主要集中在三個方面：

一是以統(tǒng)計圖、統(tǒng)計量為知識線索，考查基礎知識與基本技

二是以樣本特征估計總體特征為試題內容的核心，考查統(tǒng)計觀

念；

三是以數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析全過程為重點，考查統(tǒng)

計意識和基本數(shù)學活動經(jīng)驗.

因此數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)要從學生感興趣的現(xiàn)實問題出發(fā)，圍

繞“數(shù)據(jù)”做文章，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動過程，掌握一定的數(shù)據(jù)處理

方法，體驗數(shù)據(jù)的隨機性，讓“數(shù)據(jù)”成為學生發(fā)現(xiàn)、提出、分

析、解決問題的好伙伴.

第15題以選派護士支援防疫工作為素材，對隨機發(fā)生的可能事

件進行各種可能分析與預測；

第21題以“雙減”政策前后學生參加校外學科補習班的人數(shù)統(tǒng)

計數(shù)據(jù)為素材，將相關“雙減”前后的人數(shù)收集、整理成不完整的

人數(shù)統(tǒng)計表或條形、折線統(tǒng)計圖，進而補全統(tǒng)計圖表的內容，并對

相關的統(tǒng)計量（百分比、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)等）進行簡單的計算

與應用，對“雙減”前后的人數(shù)變化進行對比分析

這兩題所選素材與生活緊密相聯(lián)，進一步引領廣大一線教師從

以統(tǒng)計量的計算或統(tǒng)計圖的收集與整理為主的教學思路，轉變?yōu)樽?/p>

統(tǒng)計與概率回歸到數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程中的數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計意識、觀念與

隨機觀念的統(tǒng)計本質.

5、注重實踐操作，激發(fā)理性思考

“綜合與實踐”題通常以活動與操作為載體，素材往往來自于

課本或學生熟悉的實物，秉持能力立意，素養(yǎng)立意的理念，以問題

的應用、分析與解決問題的思維活動為主線，巧妙構思，讓學生主

動參與實踐操作的探究性學習活動，在動手操作中發(fā)現(xiàn)思路，增加

體驗與空間觀念，由感性到理性激發(fā)思考，打通外部的實踐操作與

內部的理性思辨之間的關聯(lián)，進而由淺入深、由外及里，由直觀形

象到抽象地設計系列問題.

此過程有力展示學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累與思考過程，兼顧不

同學生的求異思維方式，成為新課改形勢下探索考查應用意識與創(chuàng)

新意識的重要而有效的載體.如：

第23題取材于北師大版九上課本P25習題1.8中第4題和人教

版八下課本P63“實驗與探究”中的素材.試題以課本素材（正方形

繞著另一個正方形的中心旋轉，思考與探究重疊部分與原正方形的

面積關系）為載體進行研究，通過“問題提出”“操作發(fā)現(xiàn)”“類

比探究”和“拓展應用”四個層次，由淺入深，由特殊到一般，再

到特殊，拾級而上，通過相關問題的設置，不斷將思維向縱深發(fā)展

（重疊部分面積的變化范圍）.

在“問題提出”和“操作發(fā)現(xiàn)”中列舉了重疊部分（N

M0N=90°）與正方形之間的各種特殊位置關系，為后續(xù)由特殊

（ZM0N=90°）到一般（NM0N=60°、任意圖片）地探究最大面積

和最小面積埋下伏筆與鋪墊，在“類比探究”中展示NM0N=60°時

重疊部分的形狀（等邊三角形）及大小關系，水到渠成地利用所給

的已知邊、角條件逐一發(fā)現(xiàn)與求解重疊部分的面積，體現(xiàn)了知識的

遷移.在“拓展應用”中，通過NMON=圖片繞著中心0旋轉，探究重

疊部分的最大面積和最小面積（分類探究點M,N位于BC時圖片和點

M,N分別位于BC,CD時圖片兩種情形進行分析），其中涉及轉化思

想、幾何直觀、合情推理、邏輯推理、符號意識和代數(shù)式的最值求

解（正數(shù)圖片，僅當a=b時，a+b有最小值）.

整題通過一系列的鋪墊，實現(xiàn)由感性向理性學習的模仿與思考

過渡.這種以學生現(xiàn)有知識與經(jīng)驗為基礎，以核心素養(yǎng)為立足點，尋

找知識與能力的生長點與拓展點，具有明顯的區(qū)分度、效度和信

度，有助于為高一級學校選拔優(yōu)秀學生.

這類實踐操作題通常以幾何圖形為背景，通過旋轉（或平移、

折疊等）變換操作構建相關點、線、圖形之間的形狀及大小關系的

變與不變，進而探究蘊含其中的內在聯(lián)系及隱含的規(guī)律，猜想得到

結論，并進行相關的計算、作圖與證明.整題操作自然，設計問題清

晰流暢，層層深入，將所涉及的數(shù)學問題的思維由封閉式逐漸引向

開放式，此過程引導學生經(jīng)歷觀察、類比、遷移與運用知識、方法

的過程，能較好地考查與發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng)、抽象能力、計

算能力、空間觀念、幾何直觀、數(shù)學建模思想、合情推理能力與邏

輯推理能力等核心素養(yǎng).

尤其是課本素材的選用與鋪墊對一線教師的教學能起到積極導

向、引領作用，也在一定程度體現(xiàn)與展示了數(shù)學之妙、數(shù)學之美，

數(shù)學之趣和數(shù)學之思.

整份試題雖比較簡單，易得分，但作為學考試卷，在注重“四

基”“四能”考查的同時，還注重非智力因素的考查，通觀整份試

卷，易錯、易失分點主要在以下幾個地方：第8題中求外角和，估

計較多學生看成求內角和或內角的度數(shù)；第12題可能因分類考慮不

周全導致漏解；第21題中因統(tǒng)計意識的設問或開放探究的設問導致

無從答題而失分；第22題的第(2)(3)小題因數(shù)學計算量過大導

致計算出錯，或計算量過大導致部分學生望而卻步而失分；第23題

的最后一小題因思維的全面性、深刻性與靈活性無法突破從而無法

得分.

2023年江西學考數(shù)學備考策略

從近兩年學考命題可以看出，學考命題由知識立意、能力立意

轉變?yōu)閮r值引領、素養(yǎng)導向，能力為重，知識為基，尤其是隨著國

家“雙減”政策的實施，考查內容和考查要求都發(fā)生了變化，因此

需要一線教師及學生在日常教學與學習中做到以下幾個方面：

1.回歸課標與課本，重視構建知識網(wǎng)絡，宏觀把握數(shù)學框架.

2.關注情景教學，重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展及生成過程.

3.夯實數(shù)學四基一一基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基

本數(shù)學思想;尤其是初中數(shù)學的計算能力要加強，一是要在平時積累

運算技巧，整體把握數(shù)據(jù)，提高運算中的推理能力，二是要能用不

同的算法計算，養(yǎng)成演算能力.

4.重視素材的開發(fā)與利用.

在一輪復習過程中可以以《學考新評價?初中數(shù)學》為范本進

行復習，同時做到：

①學考中基礎知識和基本技能占整卷的70%左右，因此適時關

注其中的“基