2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z＝4﹣2i，則z=A．1﹣3i B．1+3i C．3﹣i D．3+i3．（5分）已知tanα＝2，則cos2α＝（）A．45 B．35 C．-44．（5分）已知a→=(-2，1)，b→=(x，-2)A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．（5分）白酒又名燒酒、白干，是世界六大蒸餾酒之一，據(jù)《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時(shí)創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專(zhuān)門(mén)的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體，圖2是其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的體積為（）A．55π6cm3 B．51π6c6．（5分）若正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n＝2，則下列不等式恒成立的為（）A．lnm+lnn≥0 B．1m+1n≥2 C．m2+n7．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若A．104 B．105 C．258．（5分）已知點(diǎn)A在直線x＝2上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y＝x3﹣x相切，則點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，10名教師組成評(píng)委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分．已知各位評(píng)委對(duì)某名選手的打分如下：45484652474943514745則下列結(jié)論正確的為（）A．平均數(shù)為48 B．極差為9 C．中位數(shù)為47 D．第75百分位數(shù)為51（多選）10．（5分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π2)A．f(πB．f（x）在區(qū)間(-π4C．f（x）在區(qū)間(-π2D．f（x）在區(qū)間(0，π（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的一條直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在l上運(yùn)動(dòng)，則（）A．當(dāng)|AM|＝|AF|時(shí)，AM⊥l B．當(dāng)|AM|＝|AF|＝|MF|時(shí)，|AF|＝2|BF| C．當(dāng)MA⊥MB時(shí)，A，M，B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列 D．當(dāng)MA⊥MB時(shí)，|AM|?|BM|≥2|AF|?|BF|（多選）12．（5分）在四面體ABCD中，有四條棱的長(zhǎng)度為1，兩條棱的長(zhǎng)度為m，則（）A．當(dāng)AB＝AD＝m時(shí)，AC⊥BD B．當(dāng)AB＝CD＝m時(shí)，四面體ABCD的外接球的表面積為(mC．m的取值范圍為(0，2D．四面體ABCD體積的最大值為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）(x+1x14．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3﹣a1＝3，a4﹣a2＝6，則S5＝．15．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）＝2f（x+2），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）＝4x（2﹣x），若方程f（x）＝a在區(qū)間(112，+∞)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a16．（5分）已知線段AB是圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4上的一條動(dòng)弦，且|AB|=23，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA→+OB→|的最大值為；如果直線l1：x﹣my﹣3m+1＝0與l2：mx+y+3m四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1（1）證明：數(shù)列{1an}（2）設(shè)bn＝anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA+1（1）求B；（2）若c＝2a，且b=33，求△ABC19．（12分）如圖，已知三棱錐P﹣ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在圓O上，AB為圓O的直徑，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥平面PAC．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若BC=23，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為圓O上一點(diǎn)，且F與C位于直徑AB的兩側(cè)，當(dāng)EF∥平面PAC時(shí)，求平面EFB與平面ABC20．（12分）甲參加某多輪趣味游戲，在A，B兩個(gè)不透明的盒內(nèi)摸球．規(guī)定在一輪游戲中甲先在A盒內(nèi)隨機(jī)取出1個(gè)小球放入B盒，再在B盒內(nèi)隨機(jī)取出2個(gè)小球．若每輪游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，且每輪游戲開(kāi)始前，兩盒內(nèi)小球的數(shù)量始終如表（小球除顏色外大小質(zhì)地完全相同）：紅球藍(lán)球白球A盒221B盒221（1）求在一輪游戲中甲從A，B兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率；（2）已知每輪游戲的得分規(guī)則為：若從B盒內(nèi)取出的小球均為紅球，則甲獲得5分；若從B盒內(nèi)取出的小球中只有1個(gè)紅球，則甲獲得3分；若從B盒內(nèi)取出的小球沒(méi)有紅球，則甲獲得1分．（i）記甲在一輪游戲中的得分為X，求X的分布列；（ii）假設(shè)甲共參加了5輪游戲，記5輪游戲甲的總得分為Y，求E（Y）．21．（12分）已知f（x）＝axe2x（a∈R）．（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2x﹣lnx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知雙曲線C：x2a2-（1）求C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A為C的左頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線l與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且直線AP，AQ與圓O：x2+y2＝a2分別交于M，N兩點(diǎn)，記四邊形PQNM的面積為S1，△AMN的面積為S2，求S1

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝{1，2}，故選：D．2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z＝4﹣2i，則z=A．1﹣3i B．1+3i C．3﹣i D．3+i【解答】解：因?yàn)椋?+i）z＝4﹣2i，所以z=4-2i故z=1+3i故選：B．3．（5分）已知tanα＝2，則cos2α＝（）A．45 B．35 C．-4【解答】解：因tanα＝2，則cos2α=cos故選：D．4．（5分）已知a→=(-2，1)，b→=(x，-2)A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：由a→∥b→可得，﹣2×（﹣2）﹣故選：C．5．（5分）白酒又名燒酒、白干，是世界六大蒸餾酒之一，據(jù)《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時(shí)創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專(zhuān)門(mén)的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體，圖2是其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的體積為（）A．55π6cm3 B．51π6c【解答】解：由題意可得該組合體的體積V＝π×（32）2?6-13π[（32）2+12+1故選：D．6．（5分）若正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n＝2，則下列不等式恒成立的為（）A．lnm+lnn≥0 B．1m+1n≥2 C．m2+n【解答】解：由m+n＝2及m，n均為正實(shí)數(shù)可得：0＜mn≤(m+n2)2=選項(xiàng)A，函數(shù)y＝lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以lnm+lnn＝ln（mn）≤ln1＝0，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由均值不等式，1m+1n≥21mn選項(xiàng)C，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2mn≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝1時(shí)取等，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，（m+n）2＝m+n+2mn=2+2mn≤4，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝1時(shí)取等，所以故選：B．7．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若A．104 B．105 C．25【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F′，由O是FF′，AB的中點(diǎn)，∴|AF′|＝|BF|，AF⊥AF′，設(shè)|BF|＝m，則|AF|＝3m，又|AF′|+|AF|＝2a，∴m=12a，∴|AF|=32a，|AF∴（12a）2+（32a）2＝（2c）∴c2a2=故選：A．8．（5分）已知點(diǎn)A在直線x＝2上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y＝x3﹣x相切，則點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由題意設(shè)點(diǎn)A（2，a），過(guò)點(diǎn)A的直線l與曲線y＝x3﹣x相切于點(diǎn)B（x0，y0），∵y＝x3﹣x，∴y′＝3x2﹣1，∴l(xiāng)的方程為y=(3x把A（2，a）代入，可得(3x02設(shè)g（x）＝﹣2x3+6x2﹣2，g′（x）＝﹣6x2+12x，∴g（x）在區(qū)間（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，∵若過(guò)點(diǎn)A恰有三條不同的直線與曲線y＝x3﹣x相切，∴滿足條件的x0恰有3個(gè)，∴g（0）＜a＜g（2），即﹣2＜a＜6，則點(diǎn)A的軌跡長(zhǎng)度為8．故選：D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，10名教師組成評(píng)委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分．已知各位評(píng)委對(duì)某名選手的打分如下：45484652474943514745則下列結(jié)論正確的為（）A．平均數(shù)為48 B．極差為9 C．中位數(shù)為47 D．第75百分位數(shù)為51【解答】解：平均數(shù)是110×（45+48+46+52+47+49+43+51+47+45）＝47.3，選項(xiàng)極差為52﹣43＝9，選項(xiàng)B正確；按從小到大順序排列為：43，45，45，46，47，47，48，49，51，52；所以中位數(shù)是12×（47+47）＝47，選項(xiàng)因?yàn)?0×75%＝7.5，所以第75百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，為49，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π2)A．f(πB．f（x）在區(qū)間(-π4C．f（x）在區(qū)間(-π2D．f（x）在區(qū)間(0，π【解答】解：∵f（x）的圖像關(guān)于直線x=-π∴2×（-π6）+φ＝kπ，k∈得φ=π3+kπ，k∵0＜φ＜π2，∴當(dāng)k＝0時(shí)，φ則f（x）＝cos（2x+π則f（π6）＝cos（2×π6+π當(dāng)-π4＜x＜π6時(shí)，-π2＜2x＜π3，-當(dāng)-π2＜x＜π2時(shí)，﹣π＜2x＜π，則當(dāng)2x+π3=0時(shí)，函數(shù)f（x當(dāng)0＜x＜π3，0＜2x＜2π3，π3則只有當(dāng)2x+π3=π2時(shí)，函數(shù)f（x）＝0，即f（x故選：AC．（多選）11．（5分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的一條直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在l上運(yùn)動(dòng)，則（）A．當(dāng)|AM|＝|AF|時(shí)，AM⊥l B．當(dāng)|AM|＝|AF|＝|MF|時(shí)，|AF|＝2|BF| C．當(dāng)MA⊥MB時(shí)，A，M，B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列 D．當(dāng)MA⊥MB時(shí)，|AM|?|BM|≥2|AF|?|BF|【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由拋物線定義可知，若|AM|＝|AF|，則AM⊥l，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)|AM|＝|AF|＝|MF|時(shí)，△AMF為正三角形，∴直線AB的傾斜角為π3設(shè)直線AB的方程為y=3(x-p2)，A（x1，y1），B由y=3(x-p2)y2=2px，可得y2-2p∴|AF||BF|=|對(duì)于選項(xiàng)C：過(guò)點(diǎn)A，B作直線垂直于l，垂足分別為A'，B'，由B可知A′（-p2，y1），B′（-p2作AB的中點(diǎn)N，∵M(jìn)A⊥MB，∴|MN|=12|AB|，由定義可知|AB|＝|AF|+|BF|＝|AA∴|MN|=12（|AA′|+|BB′|），∴M為A'B'的中點(diǎn)，∴A，M，B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，故選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)M（-p2，y0），直線MF的斜率為k1，直線AB的斜率為k則k1=y0-p2-p由C可知y1+y2＝2y0，k2=2py1+y2=py0，k1又∵M(jìn)A⊥MB，|AM|﹣|BM|＝|MF|?|AB|，且|MF|2＝|AF||BF|，由基本不等式可得|AM|?|BM|＝|MF||AB|＝（|AF|+|BF|）?|AF|?|BF|≥2|AF|?|BF|，故選項(xiàng)D故選：ACD．（多選）12．（5分）在四面體ABCD中，有四條棱的長(zhǎng)度為1，兩條棱的長(zhǎng)度為m，則（）A．當(dāng)AB＝AD＝m時(shí)，AC⊥BD B．當(dāng)AB＝CD＝m時(shí)，四面體ABCD的外接球的表面積為(mC．m的取值范圍為(0，2D．四面體ABCD體積的最大值為3【解答】解：當(dāng)AB＝AD＝m時(shí)，可知△ABD與△BCD為等腰三角形，取BD中點(diǎn)E，∵AB＝AD，BC＝CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD，∵AE∩EC＝E，∴BD⊥平面AEC，可得AC⊥BD，故A正確；當(dāng)AB＝CD＝m時(shí)，可知四面體ABCD的所有對(duì)棱相等，將四面體ABCD補(bǔ)為長(zhǎng)方體，其中四面體ABCD的各條棱為該長(zhǎng)方體各面的對(duì)角線，∴四面體ABCD的外接球即為該長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)該長(zhǎng)方體的三條棱的長(zhǎng)度分別為x，y，z，則x2+y2＝1，y2+z2＝1，x2+z2＝m2，∴外接球的半徑為R=1∴四面體ABCD的外接球的表面積為(m2+2)π當(dāng)AB＝AD＝m時(shí)，取BD的中點(diǎn)E，則AE=m2-14，則在△ACE中，由三角形性質(zhì)可得m2-1解得：2-3當(dāng)AB＝CD＝m時(shí)，取CD的中點(diǎn)F，則AF＝BF=1-則在△ABF中由三角形性質(zhì)可知21-m2綜上可得，0＜m＜2+3，故當(dāng)AB＝AD＝m時(shí)，若四面體ABCD的體積最大時(shí)，則底面BCD上的高為1，即AC⊥平面BCD，此時(shí)四面體ABCD體積的最大值為312當(dāng)AB＝CD＝m時(shí)，由（3）可知此時(shí)AF=BF=1-則△ABF的面積為12∴四面體ABCD的體積為16設(shè)f（x）＝x4（2﹣x2），f′（x）＝2x3（4﹣3x2），當(dāng)x∈（0，233）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（233，2）時(shí)，∴當(dāng)x=233時(shí)，f（x∴四面體ABCD體積的最大值為2327，又∴四面體ABCD體積的最大值為312，故D故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）(x+1x【解答】解：(x+1x2)6展開(kāi)式的通項(xiàng)所以常數(shù)項(xiàng)是C6故答案為：15．14．（5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3﹣a1＝3，a4﹣a2＝6，則S5＝31．【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，a3﹣a1＝3，a4﹣a2＝（a3﹣a1）q＝6，所以q＝2，則a3﹣a1＝4a1﹣a1＝3，所以a1＝1，則S5=1-故答案為：31．15．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）＝2f（x+2），當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）＝4x（2﹣x），若方程f（x）＝a在區(qū)間(112，+∞)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解答】解：因?yàn)閒（x）＝2f（x+2），所以f（x﹣2）＝2f（x），f（x）=12f（又因?yàn)楫?dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）＝4x（2﹣x），所以當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，x﹣2∈（0，2]，所以f（x）=12f（x﹣2）=12×4（x﹣2）（4﹣x當(dāng)x∈（4，6]時(shí)，x﹣2∈（2，4]，所以f（x）=12f（x﹣2）＝（x﹣4）（6﹣所以f（112）＝（112-4）?（6-……作出函數(shù)f（x）的部分圖象，如圖所示：又因?yàn)榉匠蘤（x）＝a在區(qū)間(11即y＝a與y＝f（x）的圖象在(11結(jié)合圖象可知a∈[0，34故答案為：[0，3416．（5分）已知線段AB是圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4上的一條動(dòng)弦，且|AB|=23，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OA→+OB→|的最大值為22+2；如果直線l1：x﹣my﹣3m+1＝0與l2：mx+y+3m【解答】解：設(shè)D為AB中點(diǎn)，則|CD|＝1，∴點(diǎn)D的軌跡方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴|OA→+OB→又直線l1：x﹣my﹣3m+1＝0與l2：mx+y+3m+1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，且l1過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣3），l2過(guò)定點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴點(diǎn)M的軌跡為（x+2）2+（y+2）2＝2，∴MA→∴MA→又∵|MD∴MA→∴MA→?MB故答案為：22+2；四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1（1）證明：數(shù)列{1an}（2）設(shè)bn＝anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（1）證明：依題意，由an+1可得1a即1a∵1a∴數(shù)列{1∴1an=1+1?（n∴an=1n，n∈（2）解：由（1）可得，bn＝anan+1=1n?則Tn＝b1+b2+…+bn＝1-＝1-=n18．（12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA+1（1）求B；（2）若c＝2a，且b=33，求△ABC【解答】解：（1）由正弦定理asinA=b可得sinBcosA+1又∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA+1∴1∵A∈（0，π），∴sinA＞0，∴cosB=1∵0＜B＜π，∴B=π（2）記△ABC的面積為S，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，及B=π3，b＝33可得a2+c2﹣將c＝2a代入上式，得a2＝9，故a＝3，c＝6，∴S=119．（12分）如圖，已知三棱錐P﹣ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在圓O上，AB為圓O的直徑，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥平面PAC．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若BC=23，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為圓O上一點(diǎn)，且F與C位于直徑AB的兩側(cè)，當(dāng)EF∥平面PAC時(shí)，求平面EFB與平面ABC【解答】解：（1）證明：取PC的中點(diǎn)D，∵△PAC為等邊三角形，∴AD⊥PC，∵平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面PAC＝PC，∴AD⊥平面PBC，∵BC?平面PBC，∴BC⊥AD，∵AB為圓O的直徑，∴BC⊥AC，又∵AC∩AD＝A，∴BC⊥平面PAC，∵BC?平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）（法一）由三角形中位線的性質(zhì)可知EO∥AP，又∵EO?平面PAC，AP?平面PAC，∴EO∥平面PAC，∵EF∥平面PAC，EO∩EF＝E，∴平面EOF∥平面PAC，∵平面EOF∩平面AFBC＝FO，平面PAC∩平面AFBC＝AC，∴FO∥AC，由題可知BC=23，AB=4，取AC中點(diǎn)M連接PM，則PM⊥AC，∵平面PAC∩平面AFBC＝由（1）可知PM⊥平面ABC，如圖1建立空間直角坐標(biāo)系，∴P(0，0，3∴BF→設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量m→=(x，y，z)令x=3，則y＝3，z＝5，∴m由（1）可知平面ABC的一個(gè)法向量n→∴設(shè)平面BEF與平面ABC的夾角為θ，則cosθ=m∴平面BEF與平面ABC的夾角的余弦值為537（法二）如圖2，由三角形中位線的性質(zhì)可知EO∥AP，又∵EO?平面PAC，AP?平面PAC，∴EO∥平面PAC，∵EF∥平面PAC，EO∩EF＝E，∴平面EOF∥平面PAC，∵平面EOF∩平面AFBC＝FO，平面PAC∩平面AFBC＝AC，∴FO∥AC，由題可知BC=23，AB=4，取AC中點(diǎn)M連接則PM⊥AC，∵平面PAC∩平面AFBC＝AC，由（1）可知PM⊥平面ABC，連接BM，過(guò)點(diǎn)E作EH∥PM，∴H為BM的中點(diǎn)，且EH⊥平面ABC，∵BF?平面ABC，∴EH⊥BF，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BF，垂足為N，連接EN，∵EH∩HN＝H，∴BF⊥平面ENH，∴EN⊥BF，則∠ENH為平面EFB與平面ABC的夾角，在△BHF中，F(xiàn)H=52，∠BFH=∵EH=1由勾股定理可得EN=37∴平面BEF與平面ABC的夾角的余弦值為53720．（12分）甲參加某多輪趣味游戲，在A，B兩個(gè)不透明的盒內(nèi)摸球．規(guī)定在一輪游戲中甲先在A盒內(nèi)隨機(jī)取出1個(gè)小球放入B盒，再在B盒內(nèi)隨機(jī)取出2個(gè)小球．若每輪游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，且每輪游戲開(kāi)始前，兩盒內(nèi)小球的數(shù)量始終如表（小球除顏色外大小質(zhì)地完全相同）：紅球藍(lán)球白球A盒221B盒221（1）求在一輪游戲中甲從A，B兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率；（2）已知每輪游戲的得分規(guī)則為：若從B盒內(nèi)取出的小球均為紅球，則甲獲得5分；若從B盒內(nèi)取出的小球中只有1個(gè)紅球，則甲獲得3分；若從B盒內(nèi)取出的小球沒(méi)有紅球，則甲獲得1分．（i）記甲在一輪游戲中的得分為X，求X的分布列；（ii）假設(shè)甲共參加了5輪游戲，記5輪游戲甲的總得分為Y，求E（Y）．【解答】解：（1）記“在一輪游戲中甲從A，B兩盒內(nèi)取出的小球均為白球”為事件C，根據(jù)條件概率可知P(C)=1故在一輪游戲中甲從A，B兩盒內(nèi)取出的小球均為白球的概率為175（2）（i）X的可能取值為1，3，5，對(duì)應(yīng)概率分別為：P(X=5)=2P(X=3)=2P(X=1)=2故X的分布列為：X135P8251425325（ii）由（i）中分布列可知：E(X)=5×3甲共參加了5輪游戲，記5輪游戲甲的總得分為Y，每輪游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)期望的性質(zhì)公式可知E（Y）＝5E（X）＝13．21．（12分）已知f（x）＝axe2x（a∈R）．（1）當(dāng)a≠0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2x﹣lnx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）＝a（e2x+xe2x?2）＝a（2x+