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文檔簡介

2023年青島版數(shù)學九年級上冊《4.4用因式分解法解一元二次方程》同步練習一 、選擇題1.解方程3(x﹣2)2=2x﹣4所用方法最簡便的是()A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一樣2.一元二次方程x(x﹣3)=3﹣x的根是()A.﹣1B.3C.1和3D.﹣1和33.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的解是()A.x1=0,x2=0B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=2D.x1=0,x2=﹣24.方程(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5的解是()A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=75.若3am2-4m+6與A.2B.3C.2或3D.﹣2或﹣36.一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是().A.x1=1,x2=﹣4B.x1=﹣1,x2=4C.x1=﹣1,x2=﹣4D.x1=1,x2=47.解方程①2x2﹣5=0;②9x2﹣12x=0;③x2+2x﹣3=0時,較簡捷的方法分別是()A.①直接開平方法,②公式法,③因式分解法B.①因式分解法,②公式法,③配方法C.①因式分解法,②公式法,③因式分解法D.①直接開平方法,②因式分解法,③因式分解法8.三角形的兩邊長分別為4和6,第三邊長是方程x2﹣7x+12=0的解,則第三邊長為()A.3B.4C.3或4D.無法確定9.甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程,甲因把一次項系數(shù)看錯了,而解得方程兩根為﹣3和5,乙把常數(shù)項看錯了,解得兩根為2和2,則原方程是()A.x2+4x﹣15=0B.x2﹣4x﹣15=0C.x2+4x+15=0D.x2﹣4x+15=010.如圖,在?ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,則?ABCD的周長為()A.4+2eq\r(2)B.12+6eq\r(2)C.2+2eq\r(2)D.2+eq\r(2)或12+6eq\r(2)二 、填空題11.方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的根是________.12.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一個根為0,則另一個根為.13.當x=________時,代數(shù)式x2+4x與代數(shù)式2x+3的值相等.14.已知一等腰三角形的底邊長和腰長分別是方程x2﹣3x=4(x﹣3)的兩個實數(shù)根,則該等腰三角形的周長是.15.對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為.16.已知(x2+y2+1)(x2+y2﹣3)=5,則x2+y2的值等于.三 、解答題17.解方程:x(x+4)=﹣3(x+4)(因式分解法).18.解方程:(x﹣2)2=2x(x﹣2)(因式分解法)19.解方程:(2x+1)2=﹣3(2x+1)(因式分解法).20.解方程:3(x﹣4)2=﹣2(x﹣4)(因式分解法)21.解答下列各題:(1)當x為何值時,x2-10x+12的值為-13?(2)當x為何值時,x2-7x-13的值與2x-13的值相等?22.先化簡,再求值:(x-1)÷(SKIPIF1<0),其中x為方程x2+3x+2=0的根.23.我們把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))稱作二階行列式,規(guī)定它的運算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))=ad-bc.如:eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))=2×5-3×4=-2.如果eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x+1x-1,1-xx+1))=6,求x的值.24.閱讀材料:解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0時,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y(tǒng),則(x2﹣1)2=y(tǒng)2,原方程化為y2﹣5y+4=0.①解得y1=1,y2=4.當y=1時,x2﹣1=1,∴x2=2,∴x=±eq\r(2);當y=4時,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±eq\r(5).∴原方程的解為x1=eq\r(2),x2=﹣eq\r(2),x3=eq\r(5),x4=﹣eq\r(5).解答問題:(1)填空:在由原方程得到①的過程中,利用________達到了降次的目的,體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想;(2)解方程:x4﹣x2﹣6=0.

答案1.C2.D3.C.4.D.5.C6.A7.D8.C9.B.10.A11.答案為:x1=5,x2=eq\f(17,3).12.答案為:eq\f(3,4).13.答案為:﹣3或114.答案為:10或11.15.答案為:1.16.答案為:4.17.解:x(x+4)+3(x+4)=0,(x+4)(x+3)=0,x+4=0或x+3=0,所以x1=﹣4,x2=﹣3.18.解:(x﹣2)2﹣2x(x﹣2)=0,(x﹣2)(x﹣2﹣2x)=0,x﹣2=0或x﹣2﹣2x=0,所以x1=2,x2=﹣2.19.解:(2x+1)2=﹣3(2x+1),(2x+1)2+3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1+3)=0,2x+1=0,2x+1+3=0,x1=﹣eq\f(1,2),x2=﹣2.20.解:3(x﹣4)2=﹣2(x﹣4),3(x﹣4)2+2(x﹣4)=0,(x﹣4)[3(x﹣4)+2]=0,x﹣4=0,3(x﹣4)+2=0,x1=4,x2=eq\f(10,3).21.解:(1)由題意,得x2-10x+12=-13,∴x2-10x+25=0,(x-5)2=0,∴x1=x2=5,∴當x=5時,x2-10x+12的值為-13.(2)由題意,得x2-7x-13=2x-13,∴x2-9x=0,∴x(x-9)=0,∴x1=0,x2=9,∴當x=0或9時,x2-7x-13的值與2x-13的值相等.22.解:原式=(x-1)÷eq\f(2-x-1,x+1)=(x-1)÷eq\f(1-x,x+1)=(x-1)·eq\f(x+1,1-x)=-x-1.解x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.∵1-x≠0,x+1≠0,∴x≠±1,∴x=-2.當x=-2時,原式=-(-2)-1=2-1=1.23.解:由題意,得(x+1)2-(1-x)(x-1)=6,解得x1=eq

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