復變函數(shù)基本概念_第1頁
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復變函數(shù)的基本概念基本要求：了解復數(shù)及其運算(復習性質(zhì))，了解初等復變函數(shù)式中x、y為實數(shù)，稱為復數(shù)的實部與虛部（一）復數(shù)幾何表示：復數(shù)與復數(shù)運算復數(shù)：復平面為復數(shù)的模為復數(shù)的輻角1、復數(shù)表示由于輻角的周期性，輻角有無窮多為輻角的主值，為主輻角，記為例：求的Argz與argz解：z位于第二象限復數(shù)的三角表示：復數(shù)的指數(shù)表示：應用：共軛復數(shù)：（三）復數(shù)的運算1、復數(shù)的加減法有三角關系：2、復數(shù)的乘法3、復數(shù)的除法或指數(shù)式：4、復數(shù)的乘方與方根乘方故：方根故k取不同值，取不同值例：求之值注意：1）、2）、3）、例：討論式子在復平面上的意義解：為圓上各點復變函數(shù)（一）、復變函數(shù)的定義對于復變集合E中的每一復數(shù)有一個或多個復數(shù)值w稱為的z復變函數(shù)（二）、區(qū)域概念由確定的平面點集，稱為定點z0的

—鄰域（1）、鄰域（2）、內(nèi)點定點z0的

—鄰域全含于點集E內(nèi)，稱z0為點集E的內(nèi)點（3）、外點定點z0及其

—鄰域不含于點集E內(nèi)，稱z0為點集E的外點（4）、鏡界點定點z0的

—鄰域既有含于E內(nèi)，又有不含于E內(nèi)的點，稱z0為點集E的鏡界點。內(nèi)點鏡界點外點內(nèi)點鏡界點外點（5）、區(qū)域A）全由內(nèi)點組成B）具連通性：點集中任何兩點都可以用一條折線連接，且折線上的點屬于該點集。（6）、閉區(qū)域區(qū)域連同它的邊界稱為閉區(qū)域，如表示以原點為圓心半徑為1的閉區(qū)域（7）、單連通與復連通區(qū)域單連通區(qū)域：區(qū)域內(nèi)任意閉曲線，其內(nèi)點都屬于該區(qū)域（三）、復變函數(shù)例可大于1例1.w=z2

；u(x,y)=Re(z2)＝x2-y2，

v(x,y)=Im(z2)=2xy，1819例2.w=z3

u(x,y)=Re(z3);

v(x,y)=Im(z3)2021例3.w=1/z=u(x,y)+iv(x,y)2223例4.f(z)=z-2=u(x,y)+iv(x,y)2425例5.指數(shù)函數(shù)

f(z)=ez=

ex+iy=excosy+iexsiny2627例6.

f(z)=sin(10z)=u(x,y)+iv(x,

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