2022-2023學年吉林省長春五十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年吉林省長春五十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．|﹣2| B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．（3分）若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為（）A．1 B．4 C．2 D．04．（3分）用反證法證明命題“在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c”時，首先應假設（）A．a與c相交 B．c∥b C．a∥b D．a與b相交5．（3分）若x2﹣2mx+25是一個完全平方式，則m的值為（）A．5或﹣5 B．5 C．﹣10 D．10或﹣106．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．若AB＝6，AC＝5，則△ADE的周長為（）A．10 B．11 C．12 D．137．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，與邊AB相交于點D，連接CD．下列說法不一定正確的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠B C．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°8．（3分）△ABC是等邊三角形，點D和點E分別是AB、AC上的點，作直線DE，將△ADE沿直線DE翻折，AD、AE的對應線段DF、EF分別交BC于點G和點H，當AB＝4時，陰影部分的周長是（）A．8 B． C．12 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝．11．（3分）在數(shù)學學習中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結合起來，著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，如圖是由四個長為a，寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab＝3，a+b＝4，則（a﹣b）2的值為．數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．12．（3分）命題“如果兩個三角形全等，那么三角形的面積相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）13．（3分）小亮用11塊高度都是1cm的相同長方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個正方形ABCD木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為AE與CF，點B在EF上，求正方形ABCD木板的面積為cm2．14．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．三、解答題（本題有10個小題，共78分）15．（6分）÷﹣×+．16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣a）（1+a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）其中a＝．17．（6分）如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為27cm2和12cm2的兩張正方形紙片，求圖中空白部分的周長．18．（7分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．19．（7分）圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）網(wǎng)格中△ABC的形狀是；（2）在圖①中確定一點D，連接DB、DC，使△DBC與△ABC全等；（3）在圖②中△ABC的邊AB上確定一點P，連接CP，使△ACP與△ABC的面積比1：2．20．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，點F，連接AF、CE．（1）試判斷AE與CF的關系，并說明理由；（2）若CD＝CE，△AEF的面積是2cm2，則平行四邊形ABCD的面積為．21．（8分）根據(jù)已學知識，我們已經能比較有理數(shù)的大小，下面介紹一種新的比較大小的方法：①∵3﹣2＝1＞0，∴3＞2；②∵（﹣2）﹣1＝﹣3＜0，∴﹣2＜1；③∵（﹣2）﹣（﹣2）＝0，∴﹣2＝﹣2．像上面這樣，根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負數(shù)或0，判斷兩數(shù)大小關系的方法叫做作差法比較大小．（1）請將上述比較大小的方法用字母表示出來：若a﹣b＞0，則ab：若a﹣b＝0，則a．b：若a﹣b＜0，則ab；（2）請用上述方法比較下列代數(shù)式的大?。ㄖ苯釉诳崭裰刑顚懘鸢福?﹣22﹣；②當x＞y時，3x+5y2x+6y；（3）當x≠﹣3時，試比較（2x+1）（x+5）與（x+2）（x﹣2）+5x的大小，并說明理由．22．（9分）感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點B在線段AD上，點C在線段AE上，我們很容易得到BD＝CE，不需證明．探究：如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°），連結BD和CE，此時BD＝CE是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．應用：如圖③，當△ADE繞點A逆時針旋轉，使得點D落在BC的延長線上，連結CE．求：①∠ACE的度數(shù)；②若AB＝AC＝2，CD＝2，則線段DE的長是多少？23．（10分）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學問題．（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“形”的角度進行探究，通過圖形的轉化可以解決很多數(shù)學問題．在圖4中，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，又∵ab＝l，∴S2＝S3＝ab＝1，∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．類比遷移：（2）若（7﹣x）（x﹣1）＝4，則（7﹣x）2+（x﹣1）2＝；（3）如圖5，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝52，陰影部分面積為．24．（12分）在?ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，BD＝4cm，動點P從點D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC﹣CB﹣BD運動，連接AP交BD于點O，設點P的運動時間為t秒．（1）當點P在DC邊上運動時，直接寫出DP、CP的長．（2）在（1）的條件下，當△OPD是等腰三角形時，求t的值．（3）當點P在AD的垂直平分線上時，求出此時t的值．（4）點Q與點P同時出發(fā)，且點Q在AB邊上由點A向點B運動，點Q的速度是1cm/s，當直線PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．2022-2023學年吉林省長春五十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．D； 2．D； 3．C； 4．A； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C； 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．±4； 10．3（x+2）（x﹣2）； 11．4； 12．假； 13．61； 14．15； 三、解答題（本題有10個小題，共78分）15．4+．； 16．a﹣5，原式＝﹣．； 17．6cm．； 18．36，48．； 19．直角三角形； 20．12cm2； 21．＞； ＝； ＜； ＜； ＞； 22．探究：成立，理由見解答；應