【高中資料】高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識手冊(理科)

高中數(shù)學(xué)知識大全

第一章集合與簡易邏輯

一、集合知識

1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.

2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

3.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.4.

集合運算：交、并、補.

5.主要性質(zhì)：①《三8O4。8=AO41）8=8=Q,4U8=U

②Cu（AnB）=（CuA）u（CuB）Cu（AuB）=（CuA）n（CuB）

6.設(shè)集合A中有n個元素，則①A的子集個數(shù)為2";②A的真子集個數(shù)為2"-1;

③A的非空子集個數(shù)為2"-1；④A的非空真子集個數(shù)為2"-2.

7.空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集

二,含絕對值不等式、一元二次不等式的解法

1.整式不等式的解法：①一元一次不等式ax>b的解集（分a>。或a<0）

②一元二次不等式ax'+bx+c>0（a>0）的解集：（大于取兩邊，小于取中間）

③一元高次不等式：穿根法（零點分段法）（記憶：X的系數(shù)全化為正，從右到左、從上到

下，奇（次寨）穿，偶（次靠）穿而不過）

2.分式不等式的解法

f（x）f（x）f(x)g(x)20

>0。f（x）g（x）>0;-----ZOO（移項通分，不能去分母）

g（x）--------------------g（x）g(x)HO

3.含絕對值不等式的解法

\ax+b\<c,與|ax+>c（c>0）型的不等式的解法.

（將X的系數(shù)化為正，大于取兩邊，小于取中間）

三.簡易邏輯

1.構(gòu)成復(fù)合命題的形式：P或q（記作“pvq”）（一真則真）；

P且q（記作“pAq”）（一假則假）；非P（記作“iq”）（真假相反）。

2.四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；

否命題：若1P則1q；逆否命題：若1q則1Po

（原命題o逆否命題）

3、充要條件：

4、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出（與

已知、公理、定理…）矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，

這樣的證明方法叫做反證法。

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第二章函數(shù)

一、函數(shù)與映射

1.映射的性質(zhì)：從A到B的映射：①A中不能有剩余元素，B中可以有剩余元素，

②允許多對一，不允許一對多。③若A有3個元素，B有4個元素，則有4個映射。

2.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則。

二、函數(shù)的性質(zhì)

(1)奇偶性(在整個定義域內(nèi)考慮定義域是否關(guān)于原點對稱)

奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)、圖象關(guān)于原點對稱，在兩個對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；

偶函數(shù)：f(-x)=f(x)、圖象關(guān)于y軸對稱，在兩個對稱區(qū)間具有相反的單調(diào)性；

常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且0€定義域，則〃0)=?；颉═)=-f⑴；

若f(x)是偶函數(shù)，則f(T)=f⑴；反之不然。

常見的奇函數(shù)：①y=lg(X+Jx?+1)②y=lg----③y=e*-er

1-X

—11'e"-1Vl-X2

@y=------—⑤y=——⑥y=i----；—

22+1e+1|x+2|-2

,、1+cosx—sinx

非奇非偶函數(shù)：f(x)=--------------.

1+cosx+sinx

(2)單調(diào)性(在定義域的某一個子集內(nèi)考慮)

①定義法步驟：a.設(shè)%x2eA且X[<x2;b.作差f(x1)-f(x2);c.判斷正負號。

axbb-aca

②掌握函數(shù)y=----=a+-----(6-ac^0);y=x+-(a>0)的圖象和性質(zhì)；

x+cx+cx

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當(dāng)b-ac>0時：

單在(—co,-Va-］和y/~3,+oo)

在(-8,-C)和(C,+OO)上單調(diào)遞減；

上單調(diào)遞增；

調(diào)

當(dāng)b-ac<0時：

在［-J￡o)和(0,yfa］上單

(-co,—C)和(C,+00)

性

$-----------------

調(diào)遞增。

③一些有用的結(jié)論：.在的赧定義域內(nèi)f(x)+g(x)

增函數(shù)f(x)-增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)-減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；

增函數(shù)f減函數(shù)=f(懸增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。

(3)函數(shù)的周期性：

①y=f(x)對xeR時,f(x+a)=f(x-a)(a>0)恒成立，則y=f(x)的周期為2a;

②若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)的周期為2|a|;

③若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,上lf(x)的周期為4|a|;|a|

f(x)

④y=f(x)對xeR時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,貝Uy=f(x)的周期為2;

三、函數(shù)的圖象

1、基本函數(shù)的圖象：(1)一次函數(shù)、(2)二次函數(shù)、(3)反比例函數(shù)、

(4)指數(shù)函數(shù)、(5)對數(shù)函數(shù)、(6)三角函數(shù)。

2、圖象的變換：⑴坪移換(先表示成疔f(x):左加右城，上加下減。)

(2)對稱變換：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(-x的圖象關(guān)于軸對稱；

函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；

②如果對于函數(shù)y=f(x渚B有f(x+a)=f(a-x),那么y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=酶躲。

2

如果對于函數(shù)y=f(x嘟有f(x+a尸f(b-x),那么y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱。

y=f(x)-?y=|f(x)|x

③y=f(x)-y=(把軸/方的圖象翻折到上方)

@y=f-\x)y=f(x)(擦隼=軸左側(cè)的圖象，瘠面?zhèn)扔膱D象對輛左側(cè))

⑤與y=俵聲真第=f(謝郁a繼煩：

(3)伸縮變換：②系數(shù)變小伸長；系數(shù)變大縮短。

四、函數(shù)的反函數(shù)y=f")(xeQy=f")

x束聯(lián)函數(shù)的步驟：①求原函教x),y=f詔值域Qxw卷把看作方程，解

;乂,y互換的的反函數(shù)為:;

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五、求函數(shù)的值域的常用解題方法：

①配方法。如函數(shù)y=x4-，+1的值域，特點是可化為二次函數(shù)的形式;

②換元法：如y=Jl-2x+x③單調(diào)性：如函數(shù)y=2'+log2xxe[1,2]

x-2x4-3

④判別式法法）如函數(shù)

⑤利用函數(shù)的圖像：如函數(shù)y=|x+3|+|x-2|⑥利用反函數(shù)：如函數(shù)y=-----------

24-sinx

2

⑦利用基本不等式：如函數(shù)y=-一⑧.方程k=f(x)有解OkeD(D為f(x)的值域)；

x+3

?.a>f(x)<=?>[f(x)]max,;a<f(x)[f(x)]min;

六、指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)：

m/m

1.指數(shù)運算：a=1(a0),a:=—(aH0),an=\"a"(a0),an=-^(a>0)

ap

2.三二三三:Jog/M-X)=tagaMd-tag三XW>CLX>□

n

loga—=logaM-logaN,logaAI'M=-logaM,logmb=—logab

Nn3m

：3k

對數(shù)恒等式：a=x(x>0),loga3=k(keR)

對數(shù)換底公式：1因3》=也±

logca

3.logab的符號由口訣“同正異負”記憶;如：log23>0..…log15<o0

2

七、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：y=f（x）與g（x）：同增同減為增，一增一減為減。

第三章數(shù)列

--數(shù)列及數(shù)列的通項公式

a,=S.（n=1）

1.數(shù)列的前n項和：S?=a,+a2+ai+-+an2.數(shù)列的通項公式：a。='

3.遞推公式：已知數(shù)列｛a.｝的第一項（或前幾項），且任一項a.與它的前一項a.T（或前幾項）

間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式。

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二.等差數(shù)列

1.定義:即：三一一三一=士-二2.三一二。.q=O：i。?:M/我等差敷列

2.判定方法：①定義法：an+1-a?=d（常數(shù)）；②等差中項法：2antl=a.+an+2。

3.通項公式：若首項是2,公差是d,則通項為a.=a,+（"-1）d。是關(guān)于n的一次函數(shù)。

4.等差數(shù)列的前n項和：①s-也山②〃=%+迎二^

22

對于公式②整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)（充要條件）。

5.等差中項：如果a,A,b成等差數(shù)列，貝IJ有4=/或24=a+b

2

6.等差數(shù)列的性質(zhì)：①.等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系:如果a.是等差數(shù)列的第0項，

a”是等差數(shù)列的第m項，且mW",公差為d,則有a.=a?,+（〃一m）d

②.若n+m=p+q,貝lja”+a6=a0+a。。

③.S.是其前n項的和，kGN,那么S*,S^k—S卜,S3*—S2*成等差數(shù)列。

④.s奇是奇數(shù)項的和，s偶是偶數(shù)項的和，s“是前n項的和，

結(jié)論：（i）若有偶數(shù)項2“項，則S奇?":“a"；s^=^^-n=n-an+1

所以有仁一S奇=@N—a.4-i：a4—a3j-…+i>2r—J=~

（ii）若有奇數(shù)項20+i項，則s*=曳上多江9+1）=22（"+1）

2

a,+a2n/S奇+S禺=an+,-（2n+1）=（2n+1）at-

Sfffi=-：a=a"+L"S-S=a=a

2[?奇，禺_an+i_a中

n+1S+S

.n=?=2/7+1

S偶nS奇一S偶S奇一S偶

⑤.若等差數(shù)列｛a〃｝的前2〃-1項的和為Szi，等差數(shù)列他.｝的前2"T項的和為馬1，

則乏.=2匕。（比如：阻=';9=a_）

472°.14117%「91

三.等比數(shù)列

1.定義:-^―=q（n>2,an=0,q工0）O｛%｝成等比數(shù)列

an-i

2.等比中項：如果a,G,b成等比數(shù)列，那么？=色，即G?=ab。

aG

3.等比數(shù)列的判定方法：

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⑴定義法：對于數(shù)列｛a.｝,若況=q(qwo),則數(shù)列｛a.｝是等比數(shù)列。

%

⑵等比中項：對于數(shù)列｛a.｝,若a.a.+2=a>(a.WO),則數(shù)列｛a.｝是等比數(shù)列。

n

4.等比數(shù)列的通項公式：a.=ayq-'。

na,(g=1)

5.等比數(shù)列的前n項和：S.=｛a*1—q")_a】-a7,

Ii-Q-q

6.等比數(shù)列的性質(zhì)：

⑴.笑比數(shù)列任意兩項間的美系：如果3是等比數(shù)列的第0項，a.是等差數(shù)列的第m項,

且公比為9,則有a.=a?,q"f

⑵.對于等比數(shù)列｛a.｝,若=+m=p+q,則a.?a?,=a°?a°

⑶.若數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列,s.是其前n項的和，kwN”，那么s?,slk-skts3k-s2k

成等比數(shù)列。

四.數(shù)列的通項求法：(1)等差，等比數(shù)列的通項公式；

⑵已知S.求a「則有a,=(3)累乘法：形如二J=g(〃)

S?-S,_v(n>2)an_,

(4)累加法:形如a“—a/_.=f(〃),(〃N2)；(5)構(gòu)造法:形如a.+,—pan+q.

五.數(shù)列的求和方法：(1)公式法：即等差與等比數(shù)列的公式；

(2)裂項相消法：如：a..1=一；—=-一一—

n(n+1)n/7+1

(3)錯位相減法:a.=b.-c“,應(yīng)｝為等差數(shù)列.｛c,為等比數(shù)列

⑷倒序相加法：如an="c"；⑸分組求和法：a=b+c如：an=2n+3n

六.其他結(jié)論：

1、3.匕￡等至數(shù)習(xí)O2一=4。+￡OS_=a”=+fin

⑴｛a“｝成等差數(shù)列o/｝成等比數(shù)列

⑵a一成等比數(shù)列n｛a：｝成等匕傲列；⑸｝成等比數(shù)列支Qog,a,｝成等差數(shù)列

2、在等差數(shù)列｛a)中，⑴當(dāng)a>o，d<0時，滿足［%20的項數(shù)m使得取最大值.

InJ1I/cm

第6貢(共21時

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a<0

(2)當(dāng)％<0,d>0時，滿足皿m的項數(shù)m使得Sg取最小值。

[a—二0

3、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

4、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq;

第四章三角函數(shù)

一、基本概念和知識要點

、，yxyxrr

1.三角函數(shù)定義：sin,cosa--,tana--,cota--,sec<7=—,esc<?=—0

rrxyxy

2.同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是：sin2^+cos2o=1；cos2a=——二一；

-----------------------------1+tan^7

sinQcosQ

倒數(shù)關(guān)系是：tanc?cot。=1,商數(shù)關(guān)系是：tan。=-----,cota=---------。

------------------------cosasina

3.誘導(dǎo)公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限(二的奇、偶數(shù)倍)。

2

「3"15/7

如：sin(-------a)——cosa,cot(----------a)=tana,tan(3zr-67)=-tan<7o

2-----------2---------------------

4、三角函數(shù)的圖象：

V-cos.

y=tanx（略）

5.函數(shù)y=Asin(%+0)+8(其中4>0,5>0)的最大值是4+8,最小值為8-Z,周期

是T=----,頻率是，=------,相位是以+0,初相是0；其圖象的對稱軸是直線

cu2"------------

6dx+(p=k7T+—(kGZ),對稱中心為(x0,0),其中橫坐標(biāo)滿足為wZ)。

2

6.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=sinx的遞增區(qū)間是(k€Z)遞減區(qū)間是

22

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n3〃

2kn+—,2k〃H------(kwZ);y=cosx的遞增區(qū)間是[2k"-",2k〃](k￡Z),遞減區(qū)間

22

=tanx的遞增區(qū)間是（k〃一,，A〃+C）,

是2k"+〃](A€Z),y

22

7.y=Asin（cox+ip）五點法作圖：依次取u）x+ip=0,一,n,—,2n.

22

8.三角變換：（A>0,u）>0）①先平移變換，再伸縮變化

②先伸縮變化，再平移變化。（注：平移多少個單位，一定要把解析式中x的系數(shù)提出）

如將函數(shù)y=2sin（3x-2）+3的圖象按a平移后得函數(shù)y=2sin3x的圖象，則a

3

9.兩角和與差公式：sin(a±/3)=sinqcos￡±cosz?sin(3

tana±tan/3

cos(。七⑨=cosacossinosin/3tan(a±(3)=

1+tanQ-tan/3

10、二倍角公式是：sin2〃=2sin，?cos4

COS2^7=cos22-sin2^7=2cos2a-A=1-2sin2a

八2tanaa1—cosasinQ

tan2o----------------tan—=-

1-tan2sina1+coso

a

11、升鬲公式是：1+cos^7=2cos2—1—cos67=2sin—

22

降募公式是：sin2。=I-"'2a21+cos2a

12、cosa=----------------o

22

a1-tan2°a

2tan2tan

2

13、萬能公式：sina-------------cosa---------------tan<7=

O

1+tan2—1+tan2—1-tan2—

222

14、特殊角的三角函數(shù)值：（自己總結(jié)）

b

15、正弦定理：（其中R表示三角形的外接圓半徑）：'一=^=^—=2/?

sinAsinBsinC

2,2_人2

222

16、余弦定理第一形式：b=a+c-2accosB；第二形式：COsB=--------°

2ac

17、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，貝IJ：

第8頁供21頁）

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II

①S=—a???=…；②S=—bcsin4=3；@S=2/?,sin4sin8sinC；

22

abc1

③S=-----；⑤S=-p「(p為^ABC的周長)

4R2

18、在^ABC中，①b=a-cosC+c-cos4,…②AVSOsinAVsing(充要條件)

③分小一印=anCcxs'A一%tanA一用=OnC

A+BCA+BCA+BC

④sin---------=cos—cos----------=sin—tan----------=cot—

222222

⑤方--Bn5-^arS=zar=zarSBnS

19.解斜三角形的常規(guī)思維方法是：

(1)已知兩角和一邊，由正弦定理求；(2)已知兩邊和夾角，應(yīng)用余弦定理求c邊；

(3)已知兩邊和其中一邊的對角(如a、b、A),應(yīng)用正弦定理求B,

(4)已知三邊a、b、c,應(yīng)用余弦定理求A、B,再由A+B+C=TT,求角C.

20.弧度制：M|=:,弧長公式：/=「同；扇形面積公式：s=；/r=；國/；

21.幾個重要的三角變換：sinacosa可湊倍角公式；1士cosa可用升的公式；

asr17*bcos(2=\a-bsir口一夕(其中tan0=—)這一公式應(yīng)用廣泛。

a

22.函數(shù)y=sin(cox+(p):奇函數(shù)oA"(A￡z).偶函數(shù)<=>0=k〃+,(keZ)

2

函數(shù)y=cos(cox+(p):奇函數(shù)u>0=k"+'(AeZ).偶函數(shù)0cp=kn(keZ).

2

第五章平面向量

1.向量的概念

(1)定義：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的長度，叫做向量的模。

(2)幾種向量：零向量，單位向量，共線向量(平行向量)，相等向量，相反向量。

其中A(xi,yi),B(xy2)/

向量的坐標(biāo)表示：AB=(x2-xi,y2-yi),21

(3)向量的運算①向量的加法與減法:定義與法則(如圖5-1)：y

2區(qū)bcos。a

aaa圖5-3

圖5-1

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②坐標(biāo)運算：a+b=(xi+X2,yi+y2),a-b=(xi-X2,yi-y2)o其中a=(xi,yi),b=(x2,y2)o

2.平面向量的數(shù)量積定義與法則(如圖5-3)：

①向量的夾角：(0、夕4180°)②兩個向量的數(shù)量積：)公|?||teos.0

其中|Z|co的稱為向量Z在Z方向上的投影.

③向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若2=(不，匕)工=(々，力)

貝Ija,&xyx2+yyy2a.b<X>-a=0bOx,+y,y2=0

-*x.x,+y.y,>0-*x.x+y.y^<Q

a與b夾角為銳角o12；@與匕夾角為鈍角o120八「

.(%,y2)WA(X2,y2)“，y2)HA(x2,y2)

3.定理與公式

①共線定理：向量]與非零向量Z共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)入，使得2=人；

結(jié)論：nb(bG)的充要條件是Xiy2-X2yi=0

②平面向量基本定理：如果[是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的

任一向量Z，有且只有一對實數(shù)兒，入2使>A1譯21

③兩向量垂直的充要條件(i)n3o之=P(ii)±a]xt*+yry2=0

④三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數(shù)a、B，

使褊=a禧+Boc其中a+B=1.。為平面內(nèi)異于A、B、C的任一點。

=22

⑤兩點間的距離公式：17(*,-^,)+(y2-yj'其中Fi(xi,yi),P2(x2,y2)]

⑥點的平移公式：若點Po(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x',y)貝ij『一、十"，

y'=y+k.

⑦定比分點公式：若與p=/。已；1，P,己的坐標(biāo)分別為(4外)，(x,y)，(x2,y2)；

x4-XxX、+X2_占+X?+X3

x=--------------X=—

則：.1+入中點坐標(biāo)公式:.2重心公式：.3

卜=2+人小

+y2+幾+%

y=1y=

、1+X23

第六章不等式

一、不等式的性質(zhì)

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(3)a>b<x>a+c>b+c(frD法單調(diào)性(5)a—3>c=a>c-b(移項法貝J)

a>b]

(6)>=>a+c>b+d(同向不寺式可加)

c>d

a>b>ol

(8)=>ac>bd(同向正數(shù)不等式可乘)

c>d>0

(12)a>b>0=>1v1(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù))

ab

二、常用的基本不等式和重要的不等式：

(1)a,beR,則a?+必N2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"=”號；

(2)a,bGR+,貝IJa+bZ24r；當(dāng)且僅當(dāng)2=》時取“=”號；

注：山--算術(shù)平均數(shù)"京--幾何平均數(shù)

2

22.________

a+b3b9ch__.AI""2~.,2

⑶——N(—)2;-S而，山H；

22a+b2V2

/八#uc..a+ma_^b+mb

(4)若a、b、meR*,且na<b,則nt----->一或------<-；

b+mba+ma

三、最值定理(均值不等式)

(1)如積號=P淀值：.則和x+F有最小直27'P

(2)如和x+y=S(定值)，則積"有最大值(號產(chǎn)

2

即；積定和最小，和定積最大。注；運用最值定理求最值的三要素：“一正、二定、三相等”

四、恒成立問題

如：關(guān)于X的不等式(a-2)x?+2(a-2)x-4<0對xGR恒成立，貝Ia的取值范圍

五、不等式的同解性

(1)當(dāng)a>1時，afg>agg與f(x)>g(x)同解，當(dāng)0<a<1時，>a9M與f(x)<g(x)同解.

(2)當(dāng)aAl時.logaf(x)AJog.g(x)與同和

g(x)>0

f(x)<g(x)

^0<a<lHt.Iogaf{x)>log.g(x)^,f{x)>0同解.

g(x)>0

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第七章直線和圓的方程

一、解析幾何中的基本公式

1、兩點間距離：若A（X1,yJ,B（X2，y?）,則|AB|=J"?-X,）。+（%-%）2

2、平行線間距離：若/.：+分+C.=0.I:Ax+By+=0則d=—j=

VA2+B2

Ax。+By0+C

3、點到直線的距離：若I：Ax+By+C=0,則d=^~

VA2+B2

y=kx+m.

4、直線與圓錐曲線相交的弦長公式：消y:ax?+bx+c=0,注意△>（）.

F（x,y）=0

2

若A(*i，y,),B(X2,y2)貝：|狗=J(1+k：%j=/(1+/)(3+x2)-4x,x2

5、若直線11的斜率為ki,直線l2的斜率為k2,ki,k2都存在且kik2n-1

k-k

則li到L的角為a,ae(o,n),tana=———-

1+k也

＜一k,

若li與b的夾角為6,則tan6=—吟

1+AM

注意：⑴小時’夾角、到角

（2）當(dāng)k與12中有一條斜率不存在時，畫圖求到角或夾角。

6、直線的傾斜角的取值范圍：aei0,“）；

①每一條直線都有傾斜角a,但不一定有斜率。

（斜率k=tana,<7=90的，無斜率）

②若直線存在斜率k,而傾斜角為a,則卜池的。（如圖）

二,線方程的五種形式

①斜截式:y=kx+b斜率不存在的直線不能用斜截式表示

②點斜式:y-y==k（x-x,）斜率存在時為y-九=k（x-x,）

③兩點式：~~~—=—~~—(X1*X2)

y2-y.x、

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Xy

④截距式:-+-=1其中I交X軸于(a,0),交y軸于(O,b),a±o,b±o,

ab

Xy

當(dāng)直線I坐標(biāo)軸上的截距相等時應(yīng)分：(1)截距=aHO設(shè)一+乙=1即x+y=a

aa

(2)截距=0設(shè)y=kx

⑤一般式:Ax+By+C=0(其中A、B不同時為零)

三、簡單的線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題一般用圖解法.

四、.圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,(a,b)--圓心，r一一半徑。

(2)一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+￡2-4F>0)

22

DE?xylD+E-4F

(---.---)---圓心，r=---------------

222

(3)參數(shù)方程①以(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

,,,[x=a+rcos0、、,[x=rcos6?

(x-a)'+(y-b)2=r~o②*一+/=廠。｛參數(shù))

y=b+rsin，[y=rsin3

2、直線+By+C=0與圓(x-a)?+(y-b)2=1的位置關(guān)系有三種：

d>r=相離O2\<0；d=ro相切OA=0；d<rO相交o△>0

3.圓*'+/+=?與圓*=?的公共弦所在

直線方程(巴一-EJ+g-F：)=0

第八章圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)

一、橢圓

1.定義I：若Fi,F2是兩定點，P為動點，且|PF1|+|PF2|=2a>|F,F2|(豹常數(shù))則

P點的軌跡是橢圓。

定義II：若Fi為定點，I為定直線，動點P到3的距離與到定直線I的距離之比為常數(shù)e

(0<e<1),則P點的軌跡是橢圓。

2

%/

2.標(biāo)準(zhǔn)方程：--H—=1(a>/?>0)

ab

長軸長二2a,短軸長=2b焦距：2c

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2

準(zhǔn)線方程：X=士一焦半徑：

設(shè)P(Xi,yi),|PF」=e(Xi+J)=a+eX],|評2]=6(^---x,)=a-ex,(左加右減)

x=acos9

注意：（1）通徑為一（2）橢圓上的點可設(shè)為

y=bsin9

（3）請自己補充當(dāng)焦點在y軸上時，其相應(yīng)的性質(zhì)。

二、雙曲線

⑴I.若Fi,F2是兩定點，||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|（為常數(shù)），則動點P的軌跡是雙曲線。

II.若動點P到定點F與定直線I的距離之比是常數(shù)e（e>1）,則動點P的軌跡是雙曲線。

2222

（2）若雙曲線方程為一一，=1=漸近線方程：——4=0=y=±-x

a2b2a2b2a

2v2

若漸近線方程為y=±6-x^-x±y-=0n雙曲線可設(shè)為x二一彳=入

aaba2b2

2222

若雙曲線與一—一=1有公共漸近線，可設(shè)為3?一/7