2021年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（二）（附答案詳解）

2021年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.-D.--

44

2.（-03）2的計算結果是（）

A.xy3B.x2y6C.-x2y6D.x2y5

3.“十三五”期間，安徽省在全國率先實現(xiàn)5200萬畝糧食生產(chǎn)功能區(qū)劃定，其中

“5200萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.2x103B.5.2x106C.5.2x107D.5.2x108

4.畫出它的主視圖和左視圖均正確的是（）

主視圖左視圖

C.

主視圖左視圖

主視圖左視圖

5.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.%2—2x+1=0B.x2—2%—1=0

C.xz-2x+2=0D.kx2—x—k=0

6.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數(shù)相同，但甲的成

績較穩(wěn)定，下列結論一定成立的是（）

A.甲的成績的方差較大B.甲的成績的方差較小

C.甲的成績的眾數(shù)較大D.甲的成績的眾數(shù)較小

7.在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y=|x—［的圖象沿x軸向左平移m（mNO）個單

位后經(jīng)過原點O,則根的值為（）

A.IB.IC.2

8.如圖，點E,尸分別為正方形ABC。的邊AB,8c的中點,

AF,BE相交于G,則差的值為（）

C-T

D.在

4

9.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，下

列結論成立的是（）

A.abc>0

B.b<a+c

C.b2—4ac<0

D.2c<3b

10.如圖，線段4B=6,點C為線段A8外一動點，乙4cB=45°,

連接3C,M,N分別為AB,BC的中點，則線段MN的最

大值為（）

A.3

B.4

C.3V2

D.3+V2

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.因式分解：x-x3=

12.如圖，函數(shù)y=E的圖象與直線x=3交于點P,△AOP

的面積為3.當y>2時，x的取值范圍是.

第2頁，共24頁

13.如圖，AB和AC是。。的兩條弦，4B=4C=2,C414B

點。為。0上一點，乙4CD=30。,則劣弧BO的長為

14.在數(shù)學探究活動中，小夢進行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片

ABC（AACB=90°,AC=BC=13）和AOEaiOE=90。,/W=DE=5）的銳角頂點

A重合，AO在AC邊上.

請完成下列探究：

（l）tan4ABE的值為；

（2）將△4CE繞點A順時針旋轉（旋轉角為銳角），連接BE,當C,D,E三點在同一

條直線上時，取線段BE的中點線段CM的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）

15.計算：20210+2s出60°-|1一百|.

16.如圖，在邊長為1個單位的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線

的交點）為頂點的4ABC,并建立如圖所示的平面直角坐標系.

⑴畫出關于x軸對稱的（點A,B,C的對應點分別為￡>,E,F）；

（2）將aDEF向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到△GH/（點。，E,F的

對應點分別為G,H,/）,畫出平移后的△GH/,并寫出點/的坐標.

17.甲、乙兩個車間分別承擔一種口罩生產(chǎn)的第一道工序和第二道工序，已知甲車間先

開工完成了10萬個，乙車間才開始生產(chǎn)，如果在相同時間內，甲車間能完成6萬

個，乙車間能完成8萬個，求乙車間完成多少萬個時恰好趕上甲車間的進度？

18.如圖，兩條互相平行的高速公路A3、C￡＞之間有一條L形鄉(xiāng)村公路EFG相連接，

已知：A.BEF=36048\Z.EFG=90°,EF=40千米，F(xiàn)G=60千米，求AB,CD

之間的距離.（精確到1km.參考數(shù)據(jù)：sin36°48,=0.60,cos36°48,?0.80,

tan36°48,?0.75）

第4頁，共24頁

cGD

19.觀察下列圖形與等式的關系：

??第1個等式：2=22-2

?第2個等式：2+3+2=32—2

??

第3個等式：2+31+3+2=42-2

???

??

??

???

第4個等式：2+3”+5+4+3+2=52—2

????

???

??

??????

按照以上圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：

(1)寫出第5個等式：.

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含”的等式表示)，并證明(已知：1+2+

3+…+n=竺為2).

20.如圖，四邊形ABC￡>的對角線AC、80相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//AC,

且2。=2,C0=3,DO=4.

(1)求的長；

21.為響應市政府關于“生活垃圾分類”的倡議.某居知識竟答成績扇形統(tǒng)計圖

民小區(qū)舉行了有關知識競答，并隨機抽取了部分答

卷的成績繪制了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.部分信息如

下:

組別分數(shù)/分頻數(shù)

A60<%<70a

B70<%<8010

C80<x<9014

D90<%<10018

(1)本次調查一共隨機抽取了份答卷的成績，統(tǒng)計表中a=

(2)扇形統(tǒng)計圖中的“8組”的圓心角為。，所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在

“組別”是(填A、B、C或。)；

第6頁，共24頁

(3)已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人獲得并列最高分，若從其中任

選兩人參加市級知識競答，求甲、乙兩人同時被選中的概率.

22.今年是扶貧攻堅的決勝年，某銀行特批90萬元無息貸款幫助一扶貧車間生產(chǎn)并銷

售一種土特產(chǎn)，已知該土特產(chǎn)的生產(chǎn)加工成本為40元/袋，每月還需支付其它費用

共30萬元，該土特產(chǎn)每月的銷售量y(萬袋)與銷售單價M元/袋)之間的函數(shù)關系為

y=-如+5.假設該土特產(chǎn)每月的產(chǎn)量=銷售量.

(1)求每月銷售利潤w(萬元)與銷售單價x之間的函數(shù)關系式(不要求寫x的取值范

圍)；

(2)若該車間只用銷售這種土特產(chǎn)的利潤償還貸款，至少需要幾個月能還清？

23.如圖1,點E為菱形內一點，EB=ED/BED=90。，點尸在CD上，4DB尸=

-/.BAD.

2

(1)求證:BFLCD；

(2)如圖2,延長8尸至G,使得BG=4B,連接。G,取A8中點M,連接EM.

①若A,G三點在同一條直線上，求妥的值；

②求證：DG=2EM.

A

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.根據(jù)只有符號不同的兩

個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】

解:-4的相反數(shù)反

故選A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是基的乘方和積的乘方的簡單應用.根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運算法則計

算即可.

【解答】

解：原式=%2y6.

故選B.

3.【答案】C

【解析】解:5200萬=52000000=5.2x107.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1式⑷<10,〃為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W

〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示的一個三棱柱，它的主視圖和左視圖是

主視圖左視圖

故選：B.

主視圖中間靠左有虛豎線的長方形；左視圖是一個長方形；依此即可求解.

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得

見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

5.【答案】C

【解析】解：A、???A=(-2)2-4X1x1=0,

二一元二次方程/-2尤+1=0有兩個相等的實數(shù)根；

B、A=(-2)2-4x1x(-1)=8>0,

■元二次方程/-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根；

C、???/=(一2尸-4x1x2=-4<0,

???一元二次方程好-2x+2=0沒有實數(shù)根；

D、*A=(-1)2-4xfcx(-k)=1+4/c2>0,

???一元二次方程k/-x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

逐一求出四個選項中方程的根的判別式△的值，取其小于零的選項即可得出結論.

本題考查了根的判別式，牢記“當/<0時，方程沒有實數(shù)根”是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數(shù)相同，但甲的成績較穩(wěn)定，

???甲的成績的方差較小，眾數(shù)無法體現(xiàn)成績的穩(wěn)定性.

故選：B.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

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7.【答案】D

【解析】解：將一次函數(shù)y=|x-［的圖象沿x軸向左平移m(mNO)個單位后得到y(tǒng)=

-3(%4-m)3

把(0,0)代入，得到：0=|m-：,

解得m=i.

故選：D.

根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y=|(x+m)-然后把原點的坐標代

入求值即可.

主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入

函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ABC3為正方形，

AB=AD=BC,4BAD=48=90。，

???點E,產(chǎn)分別為正方形43CQ的邊A8,BC的中點,

AE=BF,

在△48尸和AD4E中，

AB=DA

Z.DAE=Z-ABF,

BF=AE

???△4BFWAZME(S4S),

AZ.BAF=Z-ADE,DE=AF,

???Z.BAF+乙DAG=90°,

???Z.DAG+AADE=90°,

:.乙AGD=90°,

設4E=a,則40=2a,

在R￡△4DE中，DE=y/a2+(2a)2=炳a,

2AG-DE=-2-AE-AD,

4「a-2a2\[5

-'-AG=^=—a'

GF=AF-AG=DE-AG=V5a--a=—a,

55

2次a

=ZU=￡

GF375a3,

5

故選：A.

利用正方形的性質得到4B=4。=BC,ABAD=ZB=90°,貝l]AE=BF,于是可證明

△ABF=^DAE,從而得到DE和AF垂直且相等，設AE=a,則4D=2a,利用勾股定

理計算出DE=遍a,則利用面積法可求出4G=辿a，然后計算出GF,從而可求出黨的

5GF

值.

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對

角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角.也考查了全等三角形的判定

與性質.

9.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線開口向下，對稱軸在)，軸右側，拋物線與y軸交點在x軸上方，

■■■a<0,b>0,c>0,

???abc<0,

故結論A不成立；

拋物線開口向向下，對稱軸x=l,在對稱軸左側與x軸交點在-1和0之間，

二當x=-1時、y=a-b+c<0,即b>a+c

故結論B不正確；

由二次函數(shù)y=aM+b%+c(aH0)的圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，所以加一

4ac>0,

故結論C不正確；

"a-b+c<0,

:.2a—2b+2c<0,

b

1,

2a

:.2a=—b,

—b—2b+2c<0,即2c<3b,

故結論O正確.

第12頁，共24頁

故選：。.

由拋物線開口方向，對稱軸以及拋物線與y軸交點在x軸上方，即可判斷A；當x=-l

時，函數(shù)y<0,即可判斷8；由拋物線與x軸有兩個交點即可判斷C；由拋物線上橫坐

標為-1的點位于x軸下方可得a-b+c<0,再結合對稱軸x=l,可得2a=-b,即

可判斷D.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用數(shù)形結合，從開口方向、對稱軸、與

x軸⑶軸)的交點進行判斷.

10.【答案】C

【解析】解：作A/IBC的外接圓O,

???點M,N分別是A8,BC的中點，

???MN=-AC,

2

???當AC取得最大值時，MN就取得最大值,

當AC是直徑時，最大，

???乙ACB=4。=45°,AB=6,

■1?AD=6V2,

???MN=-AD=3V2,

2

故線段MN的最大值為3魚，

故選：C.

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就

可以求得最大值.

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是

確定AC是直徑時有最大值，難度不大.

11.【答案】x(l+x)(l-x)

【解析】解:%-%3,

=%(1—X2),

=X(1+%)(1—X).

首先提取公因式X,然后運用平方差公式繼續(xù)分解因式.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分

解到各個因式不能再分解為止.

12.【答案】0<x<3

【解析】解：???△40P的面積為3,

fc=2x3=6.

把x=3代入y=：得y=2,

■，?0<%<3時y>2.

故答案為：0<x<3.

通過aAOP的面積為3求出％的值為6,再將x=3代入反比例函數(shù)求y的值，根據(jù)函數(shù)

與不等式的關系作答.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，解題關鍵是注意分象限討論反比例函數(shù)的增減

性.

13.【答案】叵

6

AB=AC=2f

22

AZ-ACB=CB=45°,BC=y/AB+AC=2VL

:.OB=V2,

vZ.ACD=30°,

???(BCD=乙ACB一乙ACD=15°,

???乙BOD=2(BCD=30°,

30-7T-V2\[2n

1806

故答案為：匣

6

連接BC,OD,由圓周角的性質可得8c是直徑，由勾股定理可求得8C,根據(jù)等腰直

角三角形的性質求得NACB,進而求得NBOD,根據(jù)弧長公式即可求得結果.

第14頁，共24頁

本題主要考查了弧長的計算公式，勾股定理，等腰直角三角形的性質，圓周角定理，正

確作出輔助線并求出直徑BC是解決問題的關鍵.

14.【答案】卷6A/2

vCB=CA=13,AD=DE=5,乙C=^LADE=90°,

AZ.BAC=/.DAE=45°,AB=13魚，AE=5vL

Z-BAE=90°,

AE_S五_S_

???tan乙4BE

AB-13-72-13

故答案為：得.

(2)如圖2中，延長BC到T,使得CT=CB,連接ET,過點E作于R.

圖2

?：C,D,E共線，

:./-ADE=2LADC=90°,

:.CD=7AC?-AD?=V132-52=12,

：?EC=DC+DE=17,

???,ER1CR,

???^ACB=乙ERB=90°,

:.AC"ER,

???Z-ACD=乙CER,

???/,ADC=乙ERC=90°,

**?△ACD^^CER,

:.—AC=—AD=—CD,

ECCRER

.12—_L—Il

17~7R~~ERf

85lc204

：?CR=—,ER=--,

1313

RT=CT=CR=13--=-,

1313

ET=y/RT2+ER2=JC1)2+(等/=12&,

???BM=EM,BC=CT,

：.CM=^ET=6a

故答案為：6A/2.

(1)求出AB,AE,證明NB4E=90。，可得結論.

(2)如圖2中，延長8c到T,使得CT=CB,連接ET,過點E作ER1BT于R.求出ET

的值，利用三角形中位線定理可得結論.

本題考查等腰直角三角形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，三角形中

位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題，屬

于中考?？碱}型.

15.【答案】解：原式=1+2x/-(b一1)

=1+V3-V3+1

=2.

【解析】原式利用零指數(shù)基法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計算即

可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵.

第16頁，共24頁

(2)直接利用平移的性質得出對應

點位置進而得出答案.

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

17.【答案】解：設甲車間再完成x萬個，乙車間完成y萬個時恰好趕上甲車間的進度,

x=y—10

由題意得:x_y

.6—8

x=30

解得:

y=40）

答：乙車間完成40萬個時恰好趕上甲車間的進度.

【解析】設甲車間再完成x萬個，乙車間完成y萬個時恰好趕上甲車間的進度，甲車間

完成y萬個，由題意：甲車間先開工完成了10萬個，乙車間才開始生產(chǎn)，如果在相同

時間內，甲車間能完成6萬個，乙車間能完成8萬個，列出方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵.

18.【答案】解：過F作MNJ.4B于交.CD于N,

■：AB//CD,

???MN1CD,

乙GNF=Z.EMF=90°,

v乙BEF=36°48',EF=40,

???FM=EF?sin^BEF=40x0.60=24（千米）,

乙EFG=90°,

乙GFN=Z.BEF=90°-乙EFM=36°48',

VFG=60,

???FN=FG-cos/GFN=60X0.80=48(千米)，

AB和CO之間的距離=FM+FN=24+48=72(千米).

【解析】過F作MN148于M,交C。于N,根據(jù)平行線的性質和解直角三角形的方法

即可得到結論.

此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算.

19.【答案】2+3+4+5+6+5+4+3+2=6?—22+3+4+5+6+…+九+

(九+1)+九+…+5+4+3+2=(九+I)2—2

【解析】解：(1)第5個等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；

故答案為：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62—2；

(2)第n個等式為：2+3+4+5+6+…+幾+(?1+1)+幾+,-+5+4+3+2=(九+

1)2-2；

證明：已知：1+2+3+…+?1=竺^，

2+3+-+n=^^-l.

2

???24-3+4+5+6+-+n+(n+l)+n+-+5+4+3+2=(n+l)2-2

=2[^y^-l]+n+l

=n2+n—2+n+l

=n2+2n—1

=n2+2n+l—1—1

=(n+l)2-2.

故答案為：2+3+4+5+6+…+JI+(TI+1)+TI+…+5+4+3+2=(n+l)2-2.

(1)根據(jù)圖形的變化即可寫出第5個等式；

(2)結合(1)即可寫出你猜想的第〃個等式，根據(jù)已知即可證明.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律.

20.【答案】解：⑴???4D〃BC,

???△0ADs?OCB,

ODOA42

**?----?

OBOCOB3

第18頁，共24頁

???OB=-3x4=6,

2

:.BD=OD4-OB=4+6=10；

3,:AE"BD,DE//AC,

二四邊形AEDO為平行四邊形，

S^AOD=SHADE-S\>

SAAOD：S?ABD=OD：BD=4：10=2：5，

.?.&=?

SzS-

【解析】(1)證明△OADsAOCB,利用相似比求出。8,從而得到8。的長；

(2)先判定四邊形AEDO為平行四邊形，則SMOD=SAA0E=SI，然后根據(jù)三角形的面積

公式得到SfoD：SMBD=OD：BD,從而得到?的值.

本題考查了三角形面積公式：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半.也考查了相

似三角形的判定與性質.

21.【答案】50872C

【解析】解：(1)本次調查一共隨機抽取答卷的成績份數(shù)是：3=50(份)，

36%

a=50x16%=8.

故答案為：50,8；

(2)“8組”的圓心角為360。x]=72。；

???共有50份答卷的成績，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù),

二所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在“組別”是C.

故答案為：72,C：

(3)根據(jù)題意畫圖如下：

開始

甲乙丙丁戊

z/V.xAx

乙丙丁戊甲丙丁戊甲乙丁戊甲乙丙戊甲乙丙丁

共有20種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩人同時被選中的有2種，

則甲、乙兩人同時被選中的概率是捻=卷.

(1)根據(jù)。組的頻數(shù)和所占的百分比求出總份數(shù)，再用總份數(shù)乘以A所占的百分比即可

得出4；

(2)用360。乘以“8組”所占的百分比得出“B組”的圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即

可得出所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在C組；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)由題意得：

w=(x-40)(-^x+5)—30

=--X2+5x+2x-200-30

20

=-----M+7%-230,

20

每月銷售利潤w(萬元)與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為w=-^X2+7X-230；

(2)w=-^x2+7x—230,

二當％=—我，=70時，卬最大，最大值為：一/x702+7x70-230=15,

設需要〃個月能還清貸款，則15n290,

n>6.

??.至少需要6個月能還清貸款.

【解析】(1)根據(jù)每月銷售利潤w=(銷售單價％—40)x銷售量-30,列出函數(shù)關系式并

化簡即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質得出最大利潤，按照利潤乘以還款月數(shù)”大于等于90萬，解得

n即可.

本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的

性質是解題的關鍵.

第20頁，共24頁

23.【答案】⑴證明：連接AC交8。于H,

圖1

???四邊形A3。是菱形，

二AC平分NB/W和4BCD,AC1BD,乙BAD=LBCD,

乙BAH=Z.DAH=Z.DCH=Z.BCH=-/.BAD,

2

1

v,乙DBF=七乙BAD.

2

???乙DBF=4BAH=Z.DAH=乙DCH,

???乙CDH+乙乙DCH=90°,

???乙DBF+乙BDF=Z.CDH+乙DCH=90°,

:.乙DFB=180°-(乙DBF+(BDF)=180°-90°=90°,

:.BF1CD；

(2)①解：在3尸上截取尸K=OF,連接K￡>,

???Z.BGA=乙BAG=乙BCD,

?:AD]IBC,

???Z-BGA=/.BCD,

vZ-BFC=90°,

:.乙BGA=（BCD=乙CBG=45°,

???^ABC+Z.ADC=360°-2乙BCD=270°,

???^ABC=