一元二次不等式的解法含參不等式恒成立問(wèn)題及根的分布課件

一元二次不等式的解法

（第三課時(shí)）

含參數(shù)的不等式

x2–ax–6a2<0.例4

解關(guān)于x下列不等式：（一）含參數(shù)的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x–3a)(x+2a)

<0.①當(dāng)a=0時(shí)，x2<0,無(wú)解；②當(dāng)a>0時(shí)，3a>

-2a，則有-2a<x<3a；③當(dāng)a<0時(shí)，3a<

-2a，則有3a<x<-2a.綜上，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為空集；當(dāng)a>0時(shí)，原不等式的解集為{x|-2a<x<3a}；當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為{x|3a<x<-2a}.題型與解法a2x2–ax–2

>0.練1.解關(guān)于x不等式：（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法x2+ax+4

>0.練2.解關(guān)于x不等式：ax2–(a+1)x+1

>0.練3.解關(guān)于x不等式：

解含參的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a∈R),把討論對(duì)象逐級(jí)討論，逐步解決。（一）含參數(shù)的二次不等式題型與解法歸納小結(jié)第一級(jí)討論：二次項(xiàng)系數(shù)a，一般分為a>0,a=0,a<0進(jìn)行討論；第二級(jí)討論：方程根的判別式△，一般分為△>0,△=0,△<0進(jìn)行討論；第三級(jí)討論：

對(duì)應(yīng)方程根的大小，若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根，一般分為x1>x2,x1=x2,x1<x2

進(jìn)行討論.若某級(jí)已確定，可直接進(jìn)入下一級(jí)討論.（二）二次不等式的恒成立

例1

已知關(guān)于x下列不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1試求a的取值范圍.≥0恒成立，≥0的解集為R恒為非負(fù)≥0對(duì)任意x∈R都成立解：令y=(a-2)x2+(a-2)x+1,①當(dāng)a=2時(shí)，y=1符合題意；②當(dāng)a>2時(shí)，則△≤0，有2<a≤6；△＝(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)③當(dāng)a<2時(shí)，則a的值不存在；綜上，所求a的取值范圍為{a|2≤a≤6}.題型與解法（二）不等式的恒成立題型與解法題型與解法變式訓(xùn)練1(1)已知不等式

(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[1,19)函數(shù)

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.題型與解法變式訓(xùn)練2（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿(mǎn)足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則△＝m2-4(-m+3)＝(m+6)(m-2)≥0得m≤-6或m≥2.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6或m≥2}.例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿(mǎn)足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：(1)∵兩根都大于0∴2≤m<3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|2≤m<3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿(mǎn)足下列條件的m值的集合：(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;ox1x2x=m/2解：(2)∵一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;∴m>3.題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m>3}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題例3

分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿(mǎn)足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解：(3)∵兩根都小于1,∴m≤

-6.1題型與解法∴所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：{m|m≤-6}.（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題借助圖像“四看”：“一看”：開(kāi)口方向題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題歸納小結(jié)“二看”：判別式的正負(fù)“三看”：對(duì)稱(chēng)軸的位置“四看”：區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一正一負(fù)，且負(fù)的絕對(duì)值大

一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)x1<k1<

k2<x2yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布題型與解法（四）一元二次方程根的分布問(wèn)題變式訓(xùn)練3（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法一：∵不等式的解集為∴方程的兩根為（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法二：∵不等式的解集為∴方程的兩根為由韋達(dá)定理得（三）逆向問(wèn)題題型與解法例2.已知不等式的解集為求a-b的值.解法三：∵不等式的解集為由待定系數(shù)法得（三）逆向問(wèn)題題型與解法變式訓(xùn)練21.下列不等式中，解集為實(shí)數(shù)集R的是（）(B)(A)(C)(D)2.當(dāng)?shù)慕馐牵ǎ?A)(B)(C)(D)DC課堂練習(xí)3.（1）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1/2＜x＜1/3}，則a+b=

.

（2）關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1/2}，則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＜0的解集為

.⑶對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，ax2+4x-1≥-2x2-a，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.4.當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2-2mx+2m+3=0

（1）有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根？

（2）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根.

（3）兩根大于2.-14(a=-12,b=-2){x|-1/2<x<2}

a≤-3或a≥2-3/2<m≤-1m<-3/23≤m<7/2課堂練習(xí)1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象一統(tǒng)天下，但必須注意前后的等價(jià)；2.一元二次方程根的分布問(wèn)題；3.有關(guān)一元二次不等式恒成立問(wèn)題.4.含參數(shù)的一元二次不等式的解法x1x2x=-b/2a課堂小結(jié)1.P87習(xí)題3—2B組第1題、第2題；2.課時(shí)作業(yè).課后作業(yè)歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點(diǎn)]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點(diǎn)，便于國(guó)計(jì)民生，成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)脈。2．出現(xiàn)1881年，中國(guó)自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車(chē)。1888年，宮廷專(zhuān)用鐵路落成。交通運(yùn)輸開(kāi)平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭(zhēng)以后列強(qiáng)激烈爭(zhēng)奪在華鐵路的

。②修路成為中國(guó)人

的強(qiáng)烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車(chē)；民國(guó)以后，各條商路修筑權(quán)收歸國(guó)有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運(yùn)與航空1．水運(yùn)(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國(guó)新式航運(yùn)業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運(yùn)公司近百家，幾乎都是在列強(qiáng)排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機(jī)工程處開(kāi)始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國(guó)首次參加

。郵傳部萬(wàn)國(guó)郵聯(lián)大會(huì)2．電訊(1)開(kāi)端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報(bào)線(xiàn)，成為中國(guó)自辦電報(bào)的開(kāi)端。(2)特點(diǎn)：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國(guó)同世界的聯(lián)系大大增強(qiáng)，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國(guó)的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展，也使人們的生活

。臺(tái)灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘朱家峪人朱開(kāi)山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開(kāi)山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國(guó)交通方式的特點(diǎn)，并分析其成因。

提示：特點(diǎn)：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨(dú)輪車(chē)，近代的小火輪、火車(chē)同時(shí)使用)。

原因：近代西方列強(qiáng)的侵略加劇了中國(guó)的貧困，阻礙社會(huì)發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國(guó)民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動(dòng)。[串點(diǎn)成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點(diǎn)及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國(guó)人為救國(guó)救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國(guó)社會(huì)發(fā)展。(2)列強(qiáng)侵華的需要。為擴(kuò)大在華利益，加強(qiáng)控制、鎮(zhèn)壓中國(guó)人民的反抗，控制和操縱中國(guó)交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國(guó)，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(diǎn)(1)近代中國(guó)交通業(yè)逐漸開(kāi)始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運(yùn)和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國(guó)交通業(yè)受到西方列強(qiáng)的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強(qiáng)了中國(guó)與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強(qiáng)的政治侵略和經(jīng)濟(jì)掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長(zhǎng)江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢(shì)”。這說(shuō)明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對(duì)中國(guó)航運(yùn)業(yè)的壟斷B．阻止了外國(guó)對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)侵略C．標(biāo)志著中國(guó)近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級(jí)的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)標(biāo)志著中國(guó)近代化的開(kāi)端，但不是具體以某個(gè)企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項(xiàng)表述都有錯(cuò)誤。答案：A二、近代以來(lái)交通、通訊工具的進(jìn)步對(duì)人們社會(huì)生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動(dòng)各地經(jīng)濟(jì)文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開(kāi)闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對(duì)人們的社會(huì)生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡(jiǎn)便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會(huì)生活。2．清朝黃遵憲曾作詩(shī)曰：“鐘聲一及時(shí)，頃刻不少留。雖有萬(wàn)鈞柁，動(dòng)如繞指柔。”這是在描寫(xiě) (

)A．電話(huà)B．汽車(chē)C．電報(bào) D．火車(chē)解析：從“萬(wàn)鈞柁”“動(dòng)如繞指柔”可推斷為火車(chē)。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會(huì)曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車(chē)B．洋人發(fā)明的火車(chē)C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國(guó)近代史上首次打破列強(qiáng)壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運(yùn)輸 B．鐵路運(yùn)輸C．輪船運(yùn)輸 D．航空運(yùn)輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個(gè)企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國(guó)航運(yùn)業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國(guó)的權(quán)利。據(jù)此本題選C項(xiàng)。答案：C2.右圖是1909年《民呼日?qǐng)?bào)》上登載的一幅漫畫(huà)，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益B．西方國(guó)家學(xué)習(xí)中國(guó)文化C．西方列強(qiáng)掀起瓜分中國(guó)狂潮D．西方八國(guó)組成聯(lián)軍侵略中國(guó)解析：從圖片中可以了解到各國(guó)舉的燈籠是火車(chē)形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫(huà)正反映了帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益。B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，C項(xiàng)不能反映漫畫(huà)的主題，D項(xiàng)時(shí)間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國(guó)茶葉的一個(gè)外銷(xiāo)中心。1884年，福建茶葉市場(chǎng)出現(xiàn)了茶葉收購(gòu)價(jià)格與上海出口價(jià)格同步變動(dòng)的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報(bào)業(yè) B．大眾報(bào)業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運(yùn)業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關(guān)]3．假如某愛(ài)國(guó)實(shí)業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國(guó)各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機(jī)赴各地了解B．通過(guò)無(wú)線(xiàn)電報(bào)輸送訊息C．通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車(chē)赴各地了解解析：本題考查中國(guó)近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車(chē)速度遠(yuǎn)不及電報(bào)快。20世紀(jì)30年代民航飛機(jī)才在中國(guó)出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡(jiǎn)便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會(huì)生活解析：新式通訊工具方便快捷，