2023年初中數(shù)學(xué)8年級下冊同步壓軸題 期末考試壓軸題模擬訓(xùn)練（二）（教師版）

期末考試壓軸模擬訓(xùn)練(二)一、單選題1．一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個結(jié)論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，∴，故①正確；∵一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，與x軸交于，∴，方程的解是，故②正確，③不正確；由函數(shù)圖象可知不等式的解集是，故④不正確；由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是，故⑤正確；∴正確的一共有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法解不等式；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)為上異于、的一定點(diǎn)，點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，當(dāng)從到的運(yùn)動過程中，線段掃過圖形的面積為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，連接，取，中點(diǎn)，，連接，，過作于，過作于，作于，作于．先由三角形中位線定理證，則三點(diǎn)共線，故的運(yùn)動軌跡是線段，即線段掃過圖形為，同理可證是的中位線，得到；證明四邊形為矩形，得到，則，由勾股定理得；再證明分別為，的中位線，推出，則，則的面積為．【詳解】解：如圖，連接，取，中點(diǎn)，，連接，，過作于，過作于，作于，作于．∵為中點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別是，，∴分別是的中位線，∴，∴三點(diǎn)共線，∴的運(yùn)動軌跡是線段，即線段掃過圖形為，同理可證是的中位線，∴；，，，，四邊形為矩形，∴∴，在中，由勾股定理得；分別為，中點(diǎn)，∴分別為，的中位線，∴，∴，∴，的面積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，確定的運(yùn)動軌跡是線段，即線段掃過圖形為是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)F是菱形對角線上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，且，連接、，設(shè)的長為x，，點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D時，y隨x變化的關(guān)系圖像，圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖1，連接，由對稱的性質(zhì)可得，所以，當(dāng)A、F、E三點(diǎn)在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段的長，根據(jù)圖2可計(jì)算，如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，計(jì)算的長可解答．【詳解】解：如圖1，連接，，交于F1，∵在菱形中點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于對稱，∴，∴，當(dāng)A、F、E三點(diǎn)在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段的長，如圖2，當(dāng)時，，設(shè)，則，∴，∴，∴，由圖2知：，如圖3，連接交于G，連接，過點(diǎn)E作于H，∵四邊形是菱形，∴，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．如圖，在正方形中，是正方形的一條對角線，是的平分線，交于點(diǎn)E，F(xiàn)是上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H，已知．在下列結(jié)論中：①；②；③；④若點(diǎn)P是對角線上一動點(diǎn)，當(dāng)時，的值最?。黄渲姓_的結(jié)論是(

)

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】證明，，得到，，，利用等量代換得到，再證明，得到，求出正方形對角線的長，得到，利用軸對稱—最短路徑的知識得到當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，的值最小，即可判斷正確結(jié)果．【詳解】解：在正方形中，，，，在和中，，∴，∴，故①正確；在和中，，∴，故②正確；∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，故③正確；∵在正方形中，點(diǎn)A關(guān)于對稱點(diǎn)為C，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時，的長即為的最小值，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，即當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，的值最小，故④正確，故正確的結(jié)論有①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是證明合適的全等三角形，利用全等的性質(zhì)進(jìn)行判斷和求解．5．在中，已知和分別是兩邊上的中線，并且，，，那么的面積等于(

)A．28 B．36 C．34 D．32【答案】D【分析】先畫出圖形，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．由，，，得，根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得，即得出，，從而得出的面積．【詳解】連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．∵和分別是兩邊上的中線∴∵，，∴∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和三角形面積的求法，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題6．如圖，矩形中，，點(diǎn)在上，．分別是上的兩個動點(diǎn)，沿翻折形成，連接，則的最小值是______．【答案】/【分析】如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，由，推出，又是定值，即可推出當(dāng)共線時，的值最小，最小值為，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，，則，，在中，，，，，，是定值，當(dāng)共線時，的值最小，最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．7．如圖，在中，，是邊上的高，圖中線段上一動點(diǎn)，若滿足，，，則以為邊長的正方形面積是_______．

【答案】或或【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)在上，根據(jù)勾股定理解三角形，即可求解．【詳解】解：在中，，是邊上的高，∴，∵∴在線段的垂直平分線上，設(shè)的中點(diǎn)為當(dāng)點(diǎn)在上時，則重合，∵，，∴∴以為邊長的正方形面積是，當(dāng)在上時，如圖所示，

∵，，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，在中，，即，解得：，∴為邊長的正方形面積是，當(dāng)點(diǎn)在上時，如圖所示，

則，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，為邊長的正方形面積是，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形中，，，，(表示的面積，表示的面積)，則的長為______．

【答案】【分析】將沿折疊得到，即可得到，，，結(jié)合，即可得到，即可得到，得到，可得，，根據(jù)可得，結(jié)合即可得到答案.【詳解】解：將沿折疊得到，∵沿折疊得到，∴，，，∵，∴

∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，即：，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：；

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線找到段關(guān)系根據(jù)面積關(guān)系列等式．9．如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)M、N作直線分別交、于點(diǎn)E、F．若，，則的長是______．

【答案】【分析】設(shè)與交于點(diǎn)G，連接，首先根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，，可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理可求得，設(shè)，則，利用勾股定理即可求得、的長，再根據(jù)全等三角形的判定，可證得，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖：設(shè)與交于點(diǎn)G，連接，

根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，設(shè)，則，在中，，得，解得，，，，，在與中，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，B的坐標(biāo)分別為，，直線的函數(shù)表達(dá)式為．若線段與直線沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．【答案】或或【分析】分別利用當(dāng)直線過點(diǎn)時，k值最小，當(dāng)直線過點(diǎn)時，k值最大，即可求出線段與直線有交點(diǎn)時，k的取值范圍，據(jù)此即可求解．【詳解】解：當(dāng)直線過點(diǎn)時，k值最小，則，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，k值最大，則，解得，故線段與直線有交點(diǎn)時，k的取值范圍為，故線段與直線沒有交點(diǎn)時，k的取值范圍為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相交或平行問題，熟練掌握直線相交或平行問題的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為，，，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，作關(guān)于直線的對稱，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為．(1)當(dāng)時．①矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②如圖2．當(dāng)點(diǎn)落在上時，顯然是直角三角形，求此時的坐標(biāo)；(2)若直線與直線相交于點(diǎn)M，且時，．問：當(dāng)時，的大小是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由．【答案】(1)①；②(2)不變，理由見解析【分析】(1)①根據(jù)二次根式有意義的條件，得出，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出，再用等面積法求出，即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出的表達(dá)式，即可得出縱坐標(biāo)；(2)連接，證明，得出四邊形為正方形，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時，結(jié)果仍成立，②當(dāng)時，證明，根據(jù)，，，即可得出．【詳解】(1)解：①∵有意義，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②過點(diǎn)作于點(diǎn)Q，∵，，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵和關(guān)于直線的對稱，∴，，則，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得：，∴；(2)解：連接，∵，，∴，，∵和關(guān)于直線的對稱，∴，∴，在和中，，∴，∴，則四邊形為正方形，①當(dāng)時，∵，，∴，②當(dāng)時，在和中，，∴，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∵，，，∴，即．綜上：不會改變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，勾股定理，三角形全等是判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，正確畫出圖形和輔助線，構(gòu)造全等三角形求解．12．定義：我們把對角線長度相等的四邊形叫做等線四邊形．(1)嘗試：如圖1，在的正方形網(wǎng)格圖形中，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是兩個格點(diǎn)，請你作出一個等線四邊形，要求A、B是其中兩個頂點(diǎn)，且另外兩個頂點(diǎn)也是格點(diǎn)；(2)推理：如圖2，已知與均為等腰直角三角形，，連結(jié)，求證：四邊形是等線四邊形；(3)拓展：如圖3，已知四邊形是等線四邊形，對角線交于點(diǎn)O，若，，．求的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】(1)取格點(diǎn)，作矩形即可；(2)連結(jié)，證明，得到，即可得證；(3)分別以、為底作等腰、等腰，證明，推出，是等邊三角形，勾股定理逆定理得到，，過點(diǎn)C作于交延長線于點(diǎn)F，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】(1)如圖1所示，矩形即為所求．(2)證明：如圖2，連結(jié)．∵與均為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是等線四邊形．(3)解：如圖3，分別以、為底作等腰、等腰，頂點(diǎn)均為點(diǎn)．則：，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．同理，也是等邊三角形．∴，．∵，∴，∴，∴．過點(diǎn)C作于交延長線于點(diǎn)F，則．∴，，則，由勾股定理得，．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．理解并掌握等線四邊形的定義，是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求證：；(2)如圖①，若點(diǎn)在線段上，且，，當(dāng)時，求的長；(3)如圖②，若點(diǎn)在線段上，連接、，則是什么特殊三角形？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析(2)(3)是等腰三角形，證明見解析【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)對頂角相等和相等中點(diǎn)的定義得到，，由此即可證明；(2)如圖所示，連接交于O，由菱形的性質(zhì)得到，，由勾股定理求出，由，求出，進(jìn)而求出，則，證明四邊形是矩形，得到；(3)如圖所示，連接交于O，連接，由(2)得四邊形是矩形，則，，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到，則，進(jìn)而證明，則可證明，得到，則是等腰三角形．【詳解】(1)證明：∵，，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴；(2)解：如圖所示，連接交于O，連接，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴又∵，∴四邊形是矩形，∴；

(3)解：是等腰三角形，證明如下：如圖所示，連接交于O，連接，由(2)得四邊形是矩形，則，，∵，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．已知中，于點(diǎn)E，．(1)如圖1，若平分交線段于點(diǎn)F．①當(dāng)，時，______，______；②如圖2，若，且，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．(2)如圖3，若點(diǎn)P為線段上一動點(diǎn)，，．連接，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，且，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為______．(直接寫出答案)【答案】(1)①4，2；②，理由見解析(2)【分析】(1)①先根據(jù)角平分線的定義求得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；②延長到H，使，連接．設(shè)度數(shù)為x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而，證明，得到，，，進(jìn)而得到，利用等腰三角形的等角對等邊得到即可得出結(jié)論；(2)在圖3中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過M作軸于N，證明，得到，，設(shè)，則，，即，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式求得即可．【詳解】(1)解：①在圖1中，∵平分，，∴，在中，，，∵，∴∴，在中，，∴，，∴，在中，，，由得，故答案為4，2；②證明：延長到H，使，連接．∵平分，∴，設(shè)度數(shù)