2023年公務員考試數量關系公式

代人排除法

范圍：

1.經典題：年紀、余數、不定方程、多位數。

2.看選項：選項為一組數、可轉化為一組數（選項信息充足）。

3.剩兩項:只剩兩項時，代一項即得答案。

4.超復雜：題干長、主體多、關系亂。

方法：

1.先排除:尾數、奇偶、倍數。

2.在代入:最值、好算。

數字特性

一、奇偶特性：

范圍：

1.知和求差、知差求和：和差同性。

2.不定方程:通常先考慮奇偶性。注意是"先"考慮。

3.A是B2倍，將A平均提成兩份:A為偶數。

4.質數：逢質必2.

方法：

1.加減法:同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。a+b和a-b奇偶性相同。

2.乘法：一偶則偶，全奇為奇。4x、6x必為偶數，3x、5x不擬定。

二、倍數特性

1.整除型（求總體）：

若A=BxC（B、C均為整數），則A能被B整除且A能被C整除。

試用范圍：用于求總體，如工作量=效率x時間,S=VT,總價=數量x單價。

2.整除鑒定法則：

口訣法：

a）3/9看各位和，各位和能被3/9整除這個數就能被3/9整除。例:1234

5,能被3整除不能被9整除。

b）4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除,這個數就能被4/8整除。例:1

2124,能被4整除不能被8整除。

C）2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶數，5

是看尾數是不是0或5。

拆分法：

要驗證是否是m倍數，只需拆提成m若干被+-小數字n,若小數字n能被m整

除，原數即能被m整除。

例：217能否被7整除?217=210+7,所以可以被7整除。

復雜倍數用因式分解：

鑒定一個數是否能被整除，這個數拆解后數是否能被整除拆分數必需互質。

3.比例型：

a）某班男女生比例為3:5,即可把男生當作3份，女生當作5份。

男生是3倍數,女生是5倍數，全班人數是5+3=8倍數，男生女生差值是

5-3=2倍數

b）A/B=M/N（M、N互質）

A是M倍數,B是N倍數,A+B是M+N倍數,A-B是M-N倍數。

c）做題邏輯：

想：看到比例要想到使用倍數特性。

看:直接看問題，倍數特性是技巧性方法，無需分析題目，找出和問題相關比

例。

干:找到做題方法,直接秒殺殳。

方程法

一、一般方程：

找等量，設未知數,列方程，解方程。

設未知數技巧：

1.設小不設大（減少分數計算）。

2.設中間值（方便列式）。

3.問誰設誰（避免陷阱）

二、不定方程

1.未知數必需是整數不定方程：

a）不定方程ax+by=m

方法：分析奇偶、尾數、倍數等數字特性，嘗試帶入排除。

奇偶：a、b恰好一奇一偶。

尾數：a或b尾數是5或0。

倍數:a或b和m有公因子。

b）不定方程組a1x+bly+clz=ma2x+b2y+c2z=n

方法:先消元轉化為不定方程，再按不定方程求解。

2.未知數可以不是整數不定方程：

a）未知數可以不是整數（時間、金錢）方程。屬于非限方程，只能考察方程組求總體,

通常方法是湊和賦0。

b）賦0法：

未知數個數多于方程個數，且未知數可以不是整數。

答案是一個算式值，而非單一未知數值，即必需是Nx（x+y+z）形式。

操作:賦其中一個未知數為0，從而快速計算出其它未知數。

賦0法只限用于求總體情況，假如求單一值則不合用。

工程問題

一、工程量=效率x時間，效率=工程量+時間，時間=工程量+效率。

注意：工程問題在于找對切入點。

二、工程問題切入點：

1.給定期間型（竣工時間）：

賦值工作量為竣工時間最小公倍數。

2.給效率型：

具體值一列方程，效率比一賦值銷量為相應比值。

行程問題

一、行程問題三量關系:路程=速度X時間，速度=路程+時間，時間=路程+速度。

二、火車過橋問題。總路程=火車車身長度+橋長=火車速度X過橋時間。

=,等距離平均速度：

1.公式：V=2V1XV2/(V1+V2),前一半路程速度是V1,后一半路程速度是

V2,問全程平均速度是多少。

推導:V=S/t,設前一半路程為S,后一半路程為S,則V=2S/(S/V1+S/V2)=

2VlxV2/(Vl+V2)o

2.適合用于：往返(一來一回為等距離)、上下坡(上下坡為等距離)o

四、相遇和追擊：

1.直線相遇：總路程S=(Vl+V2)xt

2.直線追擊：追擊路程S=Vlt-V2t=(Vl-V2)t

3.環(huán)形相遇:

a）出發(fā)點相同,方向不同樣。

b）公式：S=（V1+V2）xt

c）相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈

4.環(huán)形追擊：

a）同點出發(fā)，同向而行。

b）追擊路程S=V1t-V2t=（VI-V2）t

c）追上一次,S追=1圈，追上N次，S追=N圈

5.數次相遇

a）兩端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走（2n-l）xS,n是次數,S是全程，假如第7次相

遇，累計走了13S,13個全程。

b）同端出發(fā):第n次相遇，兩人共走2nS,2n個全程。

c）小結：

給相遇次數，問路程或時間：依據相遇次數推路程，依據路程算時間。

給相遇時間，問相遇次數：依據時間算路程，依據路程算次數。

6.流水行船

a）概念：V順、V逆、V水、V船。

b）公式：

順水航行：V順二丫船+v水

逆水航行:V逆=丫船-V水

丫船=（V順+V逆）/2

靜水速度=船速，漂流=水速

7.比例彳覆：S=VT

a）S一定,V和T成反比;V一定，S和T成正比;T一定，S和V成正比。

b）方法：擬定不變量,再去找比例。

經濟利潤問題

一、經濟利潤問題包含公式

1.利潤=售價-成本。

2.數量關系中，利潤率=利潤/成本。資料分析中，利潤率=利潤/收入。

3.售價=成本x（1+利潤率）。

4.折扣=售價/原價。

5.總價=單價x數量，總利潤=單個利潤x數量。

經濟利潤問題包含方法:

1.求具體價格:列式計算、方程。如:成本，售價，利潤。

2.求比例：賦值法。如：利潤率，打折。

3.賦值技巧：常設成本為1、10、100,好算數，假如成本當中包含數量，也可以對

數量賦值。

分段計價

1.在生活中，水電費、出租車計費等，每段計費標準不等。

2.計算方法：按標準，分開。計算后，匯總。

排列組合和概率

一、分類和分布

1.分類（要么…要么…）：相加。

2.分布（先…后…）：相乘。

二、排列和組合

1.排列：和順序相關。

2.組合：和順序無關。

3.鑒定標準:從已選主體中任意挑選出兩個，調換順序。有差異，和順序相關（A）；無差

異，和順序無關（C）。

4.相鄰捆綁法

有必需相鄰，先把相鄰捆綁起來，考慮內部順序，捆綁后在和其它排列。

5.不相鄰插空法

先將可以相鄰進行排列才非列后行程若干個空位。再將不相鄰插入到行程空位中

去。誰不相鄰，拿誰插空。

6.枚舉法

根據面額或數值大小，從大到小列舉枚舉，不漏不重。注意每種數值個數不得超過條

件給上限。

概率

1.給情況求概率

公式:概率=滿足需求情況數/所有情況數。

注：正難則反，滿足概率=，不滿足概率

2.給概率求概率

方法：

分類：p(A)=P1+P2+.......Pn

分布：P(A)=PlxP2x.......Pn

容斥原理

1.在計數時，先不考慮反復部分，先把符合條件加在一起，最終再把反復剔除、漏掉

補上，做到"不重不漏"。

2.題型:兩集合、三集合。

3.方法：公式法、畫圖法。

4.容斥問題在于找對題型和方法。

5.兩集合。

a)A+B-AFIB=總數-所有不滿足。

b)推導：大框為總數，圈A和圈B,中間為APIB，圓圈外為所有不滿足，可以發(fā)現總

數-所有不滿足=圓覆蓋面積=A+B-AnB。

c)AUB：合集，兩個集合共同覆蓋面積。ADB：交集,兩個集合共有面積。

6.三集合:標準型。

a)標準型公式(給了兩兩之間交集)：所有-所有不=A+B+C-(ADB+B(IC+An

c)+AnBnco

b)推導：所有為大框，所有不為圈外部分，三個圓分別為A、B、C,求AUBUC。

先把符合A、B、C力口在一起，即A+B+C。

刨除反復部分:AflB、Bnc、Anc所有加了2次，但是只要1次,所以需要減去1

次。

AnBne：在A+B+C中加了3次，只要1次；但是在減ACIB、BCIC、ADC,

把AnBnc減了3次，需要再加上YAABriCo

7.三集合：非標準型。

a）非標準型公式（給為兩者滿足、三者滿足）:所有-所有不=A+B+C-兩者滿足

-2x三者滿足。

b）推導:先把A、B、C加在一起，即A+B+C。滿足兩種每部分加了2次，要1

次，所以把兩者滿足部分減去1次。滿足三中加了3次，要1次，所以減去2

次。

8.容斥問題解體方法：

a）公式法:題目當中，所給所求所有是公式一部分。

b）畫圖法:公式法解決不了，問"只"滿足。

畫圖,標數字（從里往外標、每部分一層），列算式（尾數法）

最值問題

1.辨認:題目問法為"最少……才干保證……”。

2.方法：保證數=最不利數+1。若要最不利就是要考慮最晦氣情況，考慮最不利要有

思維過度。

3.弓|例：袋子中裝有5個紅球，8個白球,10個黃球。

a）最少取出（）個，才干保證有紅球：8+10+1=19。

b）最少取出。個，才干保證最少有2個同色球:3+1=4。

c）最少取出（）個，才干保證最少有8個同色球:5+7+7+1=20。

注意:假如拿10個球完畢了8個同色，這只是一個也許出現情況，但是不能保證一

定完畢，而假如拿20個球一定能保證完畢8個同色球。

d）最不利數（求保證數關鍵點）：不夠，全給你。夠，少給一個氣死你。

結構數列（和定最值）

1.辨認:和一定，求某個量最多或最少。注:題干是否有各不相同，假如沒有，默認相

同。

2.方法（三步走）：

a）定位:求最大還是最小。

b）反向結構（要有最值思想）：和一定是此