2023-2024學年江蘇省南通市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年江蘇省南通市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算的結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)2+a6 B．（a6）2 C．a(chǎn)6?a2 D．a(chǎn)8÷a3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（2，3）4．下列添括號正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）5．如圖，△ABC≌△FDE，∠C＝50°，∠F＝100°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．若□×xy＝3x2y+2xy，則□內(nèi)應填的式子是（）A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+27．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．已知a+b＝5，ab＝6，則a2+b2的值等于（）A．13 B．12 C．11 D．109．如圖，三角形地塊ABC中，邊AB＝40m，AC＝30m，其中綠化帶AD是該三角形地塊的角平分線．若三角形地塊ABD的面積為320m2，則三角形地塊ACD的面積為（）A．120m2 B．240m2 C．400m2 D．560m210．已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，則mn的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應位置上）11．（﹣2）0的值等于．12．計算：a（b+3）＝．13．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，則∠BAD＝°．14．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O，要使△AOB≌△DOC，只需添加一個條件，則這個條件可以是．15．（4分）已知一個正方形的邊長增加1cm，它的面積就增加7cm2，那么這個正方形的邊長是cm．16．（4分）請寫出一個可以用圖中已有圖形的面積有關(guān)系等式：．17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，3），點B（﹣1，﹣1），點C是x軸正半軸上一點，若BC＝BA，則點C的坐標是．18．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝110°．若點B關(guān)于AC的對稱點B恰好落在CD上（不與點D重合），則∠ACB＝度．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）8a3?（﹣5ab2）；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）．20．如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．21．（12分）（1）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值；（2）運用乘法公式計算：（x+y+1）（x+y﹣1）．22．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°（1）作邊AB的垂直平分線MN，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BD，求∠DBC的度數(shù)．23．如圖，已知D是△ABC內(nèi)一點，DA＝DB，∠CAD＝∠CBD．求證：∠ADC＝∠BDC．小紅的解答如下：證明：在△ADC和△BDC中，∵DA＝DB，∠CAD＝∠CBD，CD＝CD，∴△ADC≌△BDC．……第一步∴∠ADC＝∠BDC．……第二步（1）小紅的證明過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出你認為正確的證明過程．24．（12分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B處，AB'交CD于點E．（1）試判斷重疊部分△AEC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AE平分∠CAD，AB＝12，求DE的長．（提示：長方形的四個角都是90°．）25．（13分）觀察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）寫出192﹣172的結(jié)果；（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）；（3）請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．26．（13分）如圖，△ABC中，AB＝BC，點D在邊BC上，CD＝CA，連接AD，∠CAE＝∠BAD，AE交BC的延長線于點E．（1）根據(jù)題意補全圖形（畫圖工具不限）；（2）求證AD＝AE；（3）延長CA到F，使AF＝CE，連接DF交AB于點G，探究線段AG，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2023-2024學年江蘇省南通市通州區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即可判斷．解：A、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，故A、C、D不符合題意；B中的圖形是軸對稱圖形，故B符合題意．故選：B．【點評】本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．2．【分析】利用合并同類項法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪乘法及除法法則將各式計算后判斷即可．解：a2與a6不是同類項，無法合并，則A不符合題意；（a6）2＝a12，則B不符合題意；a6?a2＝a8，則C符合題意；a8÷a＝a7，則D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪乘法及除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)點P（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣x，y）易得到點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（2，3）．解：點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（2，3）．故選：D．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標：點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，﹣y），關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣x，y）．4．【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則即可判斷．解：A、a+b﹣c＝a+（b﹣c），正確；B、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），錯誤；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），錯誤；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），錯誤；故選：A．【點評】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．5．【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAC＝∠F，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式進行計算即可求解．解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F，∵∠F＝100°，∴∠BAC＝100°，又∵∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣100°﹣50°＝30°．故選：B．【點評】本題主要考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準確確定對應角并求出∠BAC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】利用乘除法的關(guān)系可得□內(nèi)應填的式子是：（3x2y+2xy）與xy的商，計算即可．解：（3x2y+2xy）÷xy，＝3x+2，故選：A．【點評】此題主要考查了單項式除以多項式，關(guān)鍵是掌握乘除法之間的關(guān)系．7．【分析】根據(jù)ASA證明全等解答即可．解：由圖可得，三角形已知一個銳角和一個直角，以及兩角的夾邊，所以根據(jù)ASA證明三角形全等，故選：A．【點評】此題考查直角三角形的全等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．8．【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可．解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，故選：A．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式和完全平方公式，關(guān)鍵是掌握：（a±b）2＝a2±2ab+b2．9．【分析】過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由平分線的性質(zhì)證得DE＝DF，由三角形的面積公式求出DF，再由三角形的面積公式即可求出△ACD的面積．解：過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∵AB＝40m，△ABD的面積為320m2，∵，∴△ACD的面積＝，故選：B．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得DE＝DF是解決問題的關(guān)鍵．10．【分析】將已知等式兩邊平方，再代入所求式子可得答案．解：∵2m﹣n＝3，∴（2m﹣n）2＝32，即4m2﹣4mn+n2＝9，∴4m2+n2＝9+4mn，∴4m2﹣3mn+n2＝9+4mn﹣3mn＝14，∴mn＝5，故選：C．【點評】此題考查的是完全平方公式，應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看作一項后，也可以用完全平方公式．二、填空題（本大題共8小題，第11～12小題每小題3分，第13～18小題每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應位置上）11．【分析】根據(jù)a0＝1（a≠0），即可解答．解：（﹣2）0的值等于1，故答案為：1．【點評】本題考查了零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案．解：a（b+3）＝ab+3a．故答案為：ab+3a．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13．【分析】由題意易得∠B＝60°，∠ADB＝90°，進而問題可求解．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝∠ADB﹣∠B＝30°；故答案為30．【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵．14．【分析】兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等，由此即可得到答案．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴要使△AOB≌△DOC，只需添加一個條件，這個條件可以是AB＝DC（答案不唯一）．故答案為：AB＝DC（答案不唯一）．【點評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：ASA．15．【分析】根據(jù)正方形的面積的計算方法列方程求解即可．解：設變化前正方形的邊長為xcm，則變化后的正方形的邊長為（x+1）cm，由題意得，（x+1）2﹣x2＝7，解得x＝3，即原正方形的邊長為3cm，故答案為：3．【點評】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握正方形的面積公式是正確解答的前提．16．【分析】右邊陰影部分圖形平移可得陰影部分面積＝邊長為a的正方形面積﹣邊長為b的正方形面積﹣邊長為（a﹣b）的正方形面積，也可以看作2個長（a﹣b）寬為b的長方形面積，因此即可求解．解：陰影部分面積＝a2﹣b2﹣（a﹣b）2，陰影部分面積＝2b（a﹣b），可得等式a2﹣b2﹣（a﹣b）2＝2b（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2﹣（a﹣b）2＝2b（a﹣b）．【點評】本題考查列代數(shù)式，用不同的方法表示圖形的面積是得出等式的前提．17．【分析】取點D（﹣1，3），連接BD交x軸于點E，連接AD，則點E（﹣1，0），BD＝3﹣（﹣1）＝4，所以∠BEC＝∠ADB＝90°，BE＝AD＝1，可證明Rt△BEC≌Rt△ADB，得CE＝BD＝4，則點C的坐標為（3，0），于是得到問題的答案．解：取點D（﹣1，3），連接BD交x軸于點E，連接AD，∵點A（﹣2，3），點B（﹣1，﹣1），∴點E（﹣1，0），BD＝3﹣（﹣1）＝4，∴∠BEC＝∠ADB＝90°，BE＝AD＝1，在Rt△BEC和Rt△ADB中，，∴Rt△BEC≌Rt△ADB（HL），∴CE＝BD＝4，∴xC＝﹣1+4＝3，∴點C的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）．【點評】此題重點考查圖形與坐標、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝∠BAD＝＝55°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°．故答案為：35．【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫說明，證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）利用單項式乘單項式的法則進行計算，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．解：（1）8a3?（﹣5ab2）＝﹣40a4b2；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2．【點評】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．【分析】求出BC＝DC，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可．【解答】證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．21．【分析】（1）直接利用多項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案；（2）利用平方差公式、完全平方公式計算進而得出答案．解：（1）（a+b）（a+2b）﹣2b2＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2＝a2+3ab，故原式＝5；（2）（x+y+1）（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1．【點評】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ABC＝70°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，所以∠ABD＝∠A＝40°，然后計算∠ABC﹣∠ABD即可．解：（1）如圖，（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．23．【分析】（1）題中所給的條件滿足“兩邊和其中一邊的對角分別相等”，不能由此直接證明△ADC≌△BDC，可知小紅的證明從第一步開始出現(xiàn)錯誤，于是得到問題的答案；（2）由DA＝DB，得∠DAB＝∠DBA，而∠CAD＝∠CBD，可推導出∠CAB＝∠CBA，得AC＝BC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ADC≌△BDC，得∠ADC＝∠BDC．【解答】（1）解：∵由DA＝DB，∠CAD＝∠CBD，CD＝CD不能證明△ADC≌△BDC，∴從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一．（2）證明：∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CAD+∠DAB＝∠CBD+∠DBA，∴∠CAB＝∠CBA，∴AC＝BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ADC＝∠BDC．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，題中所給的條件是“兩邊和其中一邊的對角分別相等”，不能由此直接證明△ADC≌△BDC，在解題時應特別注意．24．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，得到∠ACD＝∠CAB，再由折疊可知，∠CAB＝∠CAB′，即可得到∠ACD＝∠CAB′，于是得到AE＝CE，等腰三角形即可證明；（2）先由角平分線定義結(jié)合（1）可得∠DAE＝∠CAB′＝∠CAB＝30°，先求出AD，設DE＝x，則CE＝AE＝12﹣x，根據(jù)勾股定理求出x即可．解：（1）△AEC是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ACD＝∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得，∠CAB＝∠CAB′，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，∴△AEC是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°，BC＝AD，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAB′，∵∠CAB＝∠CAB′，∴∠DAE＝∠CAB＝∠CAB′＝30°，∴BC＝AD＝AB?tan30°＝12×＝4，設DE＝x，則CE＝AE＝12﹣x，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：（4）2+x2＝（12﹣x）2，解得x＝4，即DE的長為4．【點評】本題考查翻折變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的判定與勾股