總體均數(shù)的估計(jì)課件

實(shí)習(xí)課（五）總體均數(shù)的估計(jì)目錄contents1均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤t分布2總體參數(shù)的估計(jì)3軟件實(shí)現(xiàn)及習(xí)題4教學(xué)要求掌握熟悉了解1.抽樣誤差的概念，標(biāo)準(zhǔn)誤的意義和計(jì)算2.總體均數(shù)95%置信區(qū)間的意義，估計(jì)方法及適用條件1.標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別，參數(shù)估計(jì)的概念1.置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別2.樣本均數(shù)的抽樣分布規(guī)律3.t分布的概念，t分布圖形與曲線下面積的分布規(guī)律，t界值表的使用4.區(qū)間估計(jì)的準(zhǔn)確度和精確度1均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤從總體N(6.0,1.52)中進(jìn)行隨機(jī)抽樣樣本例數(shù)n分別為10、30、50、100每種樣本含量下進(jìn)行100次抽樣計(jì)算樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差Sn=10n=30n=50n=100總體N(6.0,1.52)SampleIDn=10n=30n=50n=100SSSS16.321.186.081.465.771.766.271.5425.691.185.771.376.201.285.961.5836.411.316.031.256.491.506.071.6246.831.346.471.475.781.015.941.3856.281.505.821.806.291.575.941.56………………………995.661.745.671.265.991.366.041.401005.521.385.871.545.891.485.991.52均數(shù)6.0126.0236.0406.036標(biāo)準(zhǔn)差0.5150.2500.2000.136樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律1樣本統(tǒng)計(jì)量總是圍繞總體參數(shù)上下波動(dòng)，不會(huì)離開總體參數(shù)太遠(yuǎn)2樣本統(tǒng)計(jì)量是個(gè)變量3總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量之間未必相等4樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量間也總存在差異5當(dāng)樣本量n

時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量無限的逼近于總體參數(shù)均數(shù)的抽樣誤差1.抽樣誤差的概念：由個(gè)體變異產(chǎn)生的，隨機(jī)抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間，樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)之間的差異。2.抽樣誤差產(chǎn)生的原因：個(gè)體變異3.抽樣誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)，不可避免，有規(guī)律可循。4.在大量重復(fù)抽樣的情況下，可以展示其規(guī)律性5.度量指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror，SE）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤1.概念：將樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,它是描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)2.計(jì)算：

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)的分布越分散，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠(yuǎn)，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越大，抽樣誤差越大；抽樣誤差越大，由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越差。反之亦然。4.影響抽樣誤差大小的因素：標(biāo)準(zhǔn)差（同質(zhì)性）、樣本含量n5.實(shí)際工作中，可通過適當(dāng)增加樣本含量ｎ來減少均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別2t分布隨機(jī)變量X～N（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）Ｚ變換t分布（ν=n-1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）t分布曲線不同自由度下的t分布曲線t分布為一簇單峰分布曲線，

不同，曲線形狀不同t分布以0為中心，左右對稱t分布與

有關(guān)，

越小，t值越分散，t分布的峰部越低，而兩側(cè)尾部翹得越高當(dāng)逼近，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布tf(t)

=1

=5

=t界值表自由度

概率，P單側(cè)0.2500.2000.1000.1500.0500.0250.0100.0050.00250.0010.0005雙側(cè)0.5000.4000.2000.3000.1000.0500.0200.0100.0050.0020.00111.0001.3763.0781.9636.31412.70631.82163.657127.321318.309636.61920.8161.0611.8861.3862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.59930.7650.9781.6381.2502.3533.1824.5415.8417.45310.21512.92440.7410.9411.5331.1902.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.4761.1562.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.4401.1341.9432.4473.1433.7074.3175.2085.95970.7110.8961.4151.1191.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.3971.1081.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.3831.1001.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.3721.0931.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587………………………………∞0.6740.8421.2821.0361.6451.9602.3262.5762.8073.0903.291-2.2282.228t0.05/2,10=2.228t0.025,10=2.228??3總體參數(shù)的估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)兩種方法:點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)和區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)其總體參數(shù)值。方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。區(qū)間估計(jì)是按預(yù)先給定的概率(1)，確定一個(gè)包含總體參數(shù)的范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)的概念：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)的估計(jì)兩種方法:點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)和區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)其總體參數(shù)值。方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。區(qū)間估計(jì)是按預(yù)先給定的概率(1)，確定一個(gè)包含總體參數(shù)的范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)的概念：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)已知條件分布形式公式

已知Z分布

未知t分布

未知，n足夠大（n>50）近似Z分布可信區(qū)間的確切含義如果能夠進(jìn)行重復(fù)抽樣試驗(yàn)，平均有(1)的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為(1)?？尚艆^(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言。可信度是事前概率?？尚艆^(qū)間的兩個(gè)要素準(zhǔn)確度：可信區(qū)間包含總體均數(shù)的可能性大小，反映在置信度1-

的大小上，從準(zhǔn)確度的角度看，愈接近1愈好，如可信度99%比95%好。精密度：反映在可信區(qū)間的長度上，長度愈小愈好在抽樣誤差確定的情況下，二者是相互矛盾的。若提高準(zhǔn)確度，即提高可信度，可信區(qū)間勢必增大，精密度下降。若提高精密度，可信區(qū)間勢必減小，即可信度下降，準(zhǔn)確度下降一般情況下，同時(shí)兼顧準(zhǔn)確度與精密度，常用95%可信區(qū)間。含義不同1可信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別公式不同2用途不同3在正態(tài)假定下，可信區(qū)間用標(biāo)準(zhǔn)誤，而參考值范圍用標(biāo)準(zhǔn)差。95%可信區(qū)間中的95%是可信度，即所求可信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為95%；95%參考值范圍中的95%是一個(gè)比例，即所求參考值范圍包含了95%的“正常人”?？尚艆^(qū)間用于估計(jì)總體參數(shù)，總體參數(shù)只有一個(gè)；參考值范圍用于估計(jì)個(gè)體值的分布范圍，個(gè)體值有很多。相關(guān)人物介紹威廉·戈塞特（WilliamSealyGosset，1876年6月13日-1937年10月16日），全名威廉·希利·戈塞，英國化學(xué)家、數(shù)學(xué)家與統(tǒng)計(jì)學(xué)家，以筆名Student著名。英國現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展的先驅(qū)，小樣本理論研究的先驅(qū)，為研究樣本分布理論奠定了重要基礎(chǔ)，被統(tǒng)計(jì)學(xué)家譽(yù)為統(tǒng)計(jì)推斷理論發(fā)展史上的里程碑。

羅納德·艾爾默·費(fèi)希爾(RonaldAylmerFisher,R.A.Fisher,1890年2月17日-1962年7月29日)，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、生物進(jìn)化學(xué)家、數(shù)學(xué)家、遺傳學(xué)家和優(yōu)生學(xué)家。是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的奠基人之一?？枴て栠d（KarlPearson，1857年3月27日～1936年4月27日）是英國數(shù)學(xué)家，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)立者，自由思想者，對生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、氣象學(xué)、社會(huì)達(dá)爾文主義理論和優(yōu)生學(xué)做出了重大貢獻(xiàn)。他被公認(rèn)是舊派理學(xué)派和描述統(tǒng)計(jì)學(xué)派的代表人物，并被譽(yù)為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的創(chuàng)立者。1.利用抽樣研究制定男性血紅蛋白95%醫(yī)學(xué)參考值范圍，下列說法錯(cuò)誤的是：A該范圍為95%的“正?！蹦行匝t蛋白測量值的波動(dòng)范圍B理論上有95%的“正常”男性血紅蛋白測量值在該范圍內(nèi)C應(yīng)同時(shí)制定該區(qū)間的上限和下限D(zhuǎn)若男性HB服從正態(tài)分布，可用計(jì)算E男性血紅蛋白總體均數(shù)

有95%可能性在該范圍內(nèi)

2.總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)中，α值越大，則：A抽樣誤差越大B置信度越低C估計(jì)的準(zhǔn)確度越大D抽樣誤差越小

3.關(guān)于置信區(qū)間，下列說法錯(cuò)誤的是：A99%的置信區(qū)間優(yōu)于95%的置信區(qū)間B置信區(qū)間的精確度反映在區(qū)間的長度C當(dāng)樣本含量確定時(shí)，準(zhǔn)確度與精確度是相矛盾的D置信區(qū)間的準(zhǔn)確度反映在置信度（1-α）的大小上E當(dāng)置信度（1-α）確定時(shí)，增加樣本含量可提高精確度

4.為了解某市女嬰出生體重的情況，隨機(jī)得到該市區(qū)120名新生女嬰的平均出生體重為3.10kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.50kg。用算式3.10±1.96X0.50/計(jì)算得到的區(qū)間，可以解釋為A此范圍包含該市女嬰平均出生體重，但可信的程度為95