delaunay三角剖分代碼

delaunay三角剖分代碼Delaunay三角剖分代碼Delaunay三角剖分是計算機圖形學(xué)和計算幾何學(xué)中常用的一種算法。它可以將給定的點集進行三角化，生成一組無重疊的三角形，使得這些三角形的外接圓不包含任何其他點。這種三角剖分算法在許多應(yīng)用中都有廣泛的應(yīng)用，比方地理信息系統(tǒng)、有限元分析、計算機動畫等等。Delaunay三角剖分算法的根本思想是通過將點集中的點逐個參加到一個初始三角形中，從而逐步構(gòu)建整個三角剖分。算法的具體步驟如下：1.創(chuàng)立一個超級三角形：為了保證點集中所有的點都在最終的三角剖分內(nèi)部，需要在點集的外部增加一個超級三角形。這個超級三角形的頂點要包含點集中最左、最右、最上的三個點，這樣可以保證點集中的所有點都在超級三角形的外接圓內(nèi)。2.將點集中的第一個點參加到超級三角形中。3.遍歷點集中的每一個點，將其參加到當(dāng)前三角剖分中。參加的步驟如下：a.找到包含當(dāng)前點的三角形。b.將這個三角形的三條邊刪除，形成一個空洞。c.通過連接當(dāng)前點和空洞中的點，構(gòu)建新的三角形。d.檢查新形成的三角形的外接圓是否包含其他的點，如果包含，則需要進行一定的調(diào)整。e.將新形成的三角形參加到三角剖分中。4.刪除超級三角形和與超級三角形相關(guān)的邊。5.返回最終的三角剖分結(jié)果。下面是一個使用C++實現(xiàn)的Delaunay三角剖分的代碼例如：```cpp#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>structPoint{doublex,y;};structTriangle{Pointa,b,c;};//判斷點p是否在三角形內(nèi)部的外接圓內(nèi)boolinCircle(constTriangle&tri,constPoint&p){doubled=(tri.a.x-p.x)*(tri.b.y-p.y)-(tri.b.x-p.x)*(tri.a.y-p.y);doublee=(tri.a.x-p.x)*(tri.c.y-p.y)-(tri.c.x-p.x)*(tri.a.y-p.y);doublef=(tri.b.x-p.x)*(tri.c.y-p.y)-(tri.c.x-p.x)*(tri.b.y-p.y);doubleg=(tri.a.x-p.x)*(tri.c.x-p.x)+(tri.a.y-p.y)*(tri.c.y-p.y);returnd*f-e*e>0&&g*f-e*e>0;}//使用Delaunay三角剖分算法對點集進行三角化std::vector<Triangle>delaunayTriangulation(conststd::vector<Point>&points){//創(chuàng)立超級三角形doubleminX=points[0].x,minY=points[0].y;doublemaxX=minX,maxY=minY;for(constauto&point:points){minX=std::min(minX,point.x);minY=std::min(minY,point.y);maxX=std::max(maxX,point.x);maxY=std::max(maxY,point.y);}doubledx=maxX-minX,dy=maxY-minY;doubledeltaMax=std::max(dx,dy);doublemidX=(minX+maxX)/2,midY=(minY+maxY)/2;Pointp1={midX-20*deltaMax,midY-deltaMax};Pointp2={midX,midY+20*deltaMax};Pointp3={midX+20*deltaMax,midY-deltaMax};TrianglesuperTri={p1,p2,p3};std::vector<Triangle>triangulation={superTri};//遍歷點集中的每一個點，將其參加到當(dāng)前三角剖分中for(constauto&point:points){std::vector<Triangle>invalidTriangles;for(constauto&tri:triangulation){//判斷點是否在三角形的外接圓內(nèi)if(inCircle(tri,point)){invalidTriangles.push_back(tri);}}std::vector<Edge>polygon;for(constauto&tri:invalidTriangles){//將這個三角形的三條邊參加到多邊形中polygon.push_back({tri.a,tri.b});polygon.push_back({tri.b,tri.c});polygon.push_back({tri.c,tri.a});}//刪除無效的三角形triangulation.erase(std::remove_if(triangulation.begin(),triangulation.end(),[&invalidTriangles](constTriangle&tri){returnstd::find(invalidTriangles.begin(),invalidTriangles.end(),tri)!=invalidTriangles.end();}),triangulation.end());//構(gòu)建新的三角形for(constauto&edge:polygon){TrianglenewTri={edge.a,edge.b,point};triangulation.push_back(newTri);}}//刪除超級三角形和與超級三角形相關(guān)的邊triangulation.erase(std::remove_if(triangulation.begin(),triangulation.end(),[&superTri](constTriangle&tri){returntri.a==superTri.a||tri.a==superTri.b||tri.a==superTri.c||tri.b==superTri.a||tri.b==superTri.b||tri.b==superTri.c||tri.c==superTri.a||tri.c==superTri.b||tri.c==superTri.c;}),triangulation.end());returntriangulation;}intmain(){//例如用點集std::vector<Point>points={{0,0},{1,0},{0.5,1},{0.5,0.5}};//進行Delaunay三角剖分std::vector<Triangle>triangulation=delaunayTriangulation(points);//輸出三角剖分結(jié)果for(constauto&tri:triangulation){std::cout<<"("<<tri.a.x<<","<<tri.a.y<<")";std::cout<<"("<<tri.b.x<<","<<tri.b.y<<")";std::cout<<"("<<tri.c.x<<","<<tri.c.y<<")"<<std::endl;}return0;}```這段代碼實現(xiàn)了Delaunay三角剖分算法的根本邏輯。