2023年高二數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（一）（理科）

2023年高二數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（一）（理

科）

（考試時量：120分鐘滿分120分）

一、單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知數(shù)列凡｝為等差數(shù)列，首項4=1,公差。=2,貝！=

A.B.9

C.25D.31

2.下列結(jié)論中正確的是

A.若a>0,貝！Ja+Dp+IJNB.若%>0,則lnx+」-N2

UInx

C.若a+b=l,則C+bf!D.若a+/?=l,貝）”w!

22

3.在AABC中，,則此三角形為

bcosB

A.直角三角形；B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

2222

4.橢圓不三口與雙曲線.三句有相同的焦點，貝心的值為

A.1B.V2

高二數(shù)學（理科）共4頁第1頁

C.2D.3

5.空間四邊形ABCD中，若向量AB=(-3,5,2),

CD=(-7.-1,-4)點E、F分別為線段BC、AD的中點，則EF

的坐標為

A.(2,3,3)

B.(-2,-3,-3)

C.(5-2,1)D.(-5,2,-1)

6.下列命題中：①命題“若丁3r，20，貝!h：!或1I”的否命題為

2

"若2?()，貝h工2或A工I②命題，”：V.t>l..v-1>0,

則rALA-l<0;③對命題，和卬，““且，/為假”是?；?/為假”的

必要不充分條件.真命題的個數(shù)為

A.0B.1

C.2D.3

丫2

7.已知曲線,v=5-21nx+l的一條切線的斜率為1,則切點的橫坐標為

A.-1B.2

C.-1或2D.-

2

高二數(shù)學(理科)共4頁第2頁

8.曲線y=—cosx(0,四)與坐標軸所圍圖形的面積是

2

A.2B.-

2

C.3D.7i

9.橢圓I的焦點片、尸2,P為橢圓上的一點，已知"「PE，則

△F、PF：的面積為

A.12B.1()

C.8D.9

10.用數(shù)學歸納法證明不等式一匚+―L+—L++'>”(〃〉2)的過程

〃+1〃+2幾+32〃24

中，由〃=上到〃=%+1時，不等式的左邊()

A.增加了一項^

2(%+1)

B.增加了兩項―工

2k+12(k+1)

C.增加了一項^又減少了一項廠匚

2(k+1)k+l

D.增加了兩項工+"京，又減少了一項士

2Z+12(Z+1)A+1

高二數(shù)學(理科)共4頁第3頁

11.已知正項等比數(shù)列｛帽滿足：%=4+2%，若存在兩項勾、凡，使得

aman=16。；，貝什+2的最小值為

mn

A.-B.9

I

C.-D.不存在

12.如圖，正方體ABC。-44GA的棱長為1,E、P是線段BQ

上的兩個動點，且EF=g則下列結(jié)論錯誤的是

2

A.AS?」B.直線初、BF所成的角為定值

C.EF〃平面A6cD.三棱錐力田工的體積為定值

二、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分。）

13.1是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2,的虛部為

I-/

14.拋物線y=4/的準線方程為

'2x+y<4

15.設(shè)變量八y滿足約束條件（4工一y>-1,則目標函數(shù)二=3x-y的取值

x+2y>2

范圍是_______

16.已知：（1）若?？?，％w尺,則a：>axa2+a2a3+axa3

高二數(shù)學（理科）共4頁第4頁

°2

⑵aa

若卬,外，%,%￡R,則+Q；+Q；4-^4-~(\2+。］。3+。］。4+a2a3+。2。4+。3。4）

即：三個數(shù)的平方和不小于這三個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和；四個數(shù)的

平方和不小于這四個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和的三分之二.進一步推廣

關(guān)于〃個數(shù)的平方和的類似不等式為：

若6，々2,…￡R,則a；+…+a；>M（a］a2+4%+…6%+a2a3a2a4--+an_}atl）

（〃eN,〃23）,貝!）〃=

三、解答題：（本大題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字學明、證明

過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）

求漸近線方程為y=±二，且過點42△-3）的雙曲線的標準方程及離

4

心率。

18.（本小題滿分8分）

已知A、B、。為AABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為。、b、c,若

cosflcostsinsint='?

2

（I）求A;

（II）若a=2瓜b+c=4,求AABC的面積.

19.（本小題滿分10分）

已知關(guān)于*的不等式去2-2x+3A<0

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（I）若不等式的解集為｛巾<-3或x>-1｝,求人的值;

（II）若不等式的解集為。，求實數(shù)攵的取值范圍.

20.（本小題滿分10分）

2

己知數(shù)列｛叫的前“項和s“=寧，〃GN*

（I）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（II）設(shè)2=24+（-1）"%,求數(shù)列出｝的前2〃項和.

21.（本小題滿分10分）

是否存在同時滿足下列兩條件的直線/：

（I）/與拋物線V=8x有兩個不同的交點A和8;

（H）線段AB被直線/j:x+5y-5=0垂直平分.若不存在，說明理由，

若存在，求出直線/的方程.

22.（本小題滿分10分）

已知十-十+1）,e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若小）2。對一切正實數(shù)、恒成立，求，的取值范圍；

（H）設(shè)卬、）/■（、）「，且山t.）工K：）是曲線」*'）上任

意兩點，若對任意的「一，直線小的斜率恒大于常數(shù)”求用的取值范

高二數(shù)學（理科）共4頁第6頁

（考試時量：120分鐘滿分120分）

一、單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

題123456789101112

號

答B(yǎng)CCABCBCDDCB

案

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13

13.114.y=~—15.[--,6]

162

三、解答題：本大題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字學明、證明過

程或演算步驟

22

17.解:設(shè)所求雙曲線方程為三-j=〃人0）,2分

169

高二數(shù)學（理科）共4頁第7頁

代入A(2Q,—3),:.—--=A=^>A=--,3分

1694

22

二所求雙曲線方程為卷-土=1,5分

?4

4

又=2,〃=4c225

4--4----9

/.離心率e.8分

a3

18.解(I)6oosBcosCsinWsinC-/.cos(8?(I

24

又?.?0<3+C<%,,fi+C=—

3

?.?A+B+C=萬，i」=.4分

(II)由余弦定理a2=h2+c2-2Z?ccosA

得(2\3):=(/)^c);-2Ac-2Accos^

BP：12=16—2及一”?(一；)，.?/c=4

*S3c.-1兒、in4-：-4?—=V5.8分

222

19.解：（1）由不等式的解集為{x|xV-3或x>-l},

高二數(shù)學（理科）共4頁第8頁

可知k<0,-3和-1是一元二次方程kx2-2x+3k=0的兩根，

'-3X(-1)=3

所"-3+(-1)煤，

解得k=-看5分

(2)因不等式kx?-2x+3kV0的解集為。，

若k=0,則不等式-2x<0,

此時x>0,不合題意；

若kWO,則‘△=”4kX3x》0'

解得0<k<*；

綜上，實數(shù)k的取值范圍是(0,券］.10分

2

20.解：(1)Sn=^yS-,n￡N*,

可得ai=Si=L2分

當n>l時，a產(chǎn)SLSn.尸令一S一1)jn-1二n,

綜上可得，an=n,nWN*；4分

n

(2)bn=2n+(-1)?n,

高二數(shù)學(理科)共4頁第9頁

n為奇數(shù)時，bn=n；

n為偶數(shù)時，bn=3n.6分

即數(shù)歹U{bn}的前2n項和為(l+3+5+...+2n-1)+(6+12+...+6n)

=yn(l+2n-1)+^n(6+6n)=3n2+4n.10分

21.解：假設(shè)存在滿足條件的直線7,可設(shè)/:5x-y+c=0

：=。得戶

聯(lián)解]5r+c58y+8c=0

y=8x

3分

設(shè)A(X]，x),B(x2,y2),其中點MO。,%)

由△>()得c<2=—

5225525

；_4c

<25M而Me"

4

[%=3

存在這樣的直線1,方程為25x-5y-21=0

10分