5.3.3古典概型教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教B版

《古典概型》教學設計教學目標1.了解基本事件的特點，理解古典概型的定義

2.會判斷古典概型，會用古典概型的概率公式解決問題3.

提升學生數(shù)學運算能力，發(fā)展邏輯推理能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模解決問題教學重難點理解古典概型的定義，了解基本事件的特點，會用古典概型的概率公式解決問題，會判斷古典概型。教學過程鞏固舊知：復習互斥事件、對立事件的定義及概率公式問題情境（教）活動反饋與指導（學）遷移創(chuàng)新評價（評）任務一基本事件的定義探究1：擲一枚質地均勻的硬幣一次,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結果？探究2：擲一枚質地均勻的骰子一次,觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結果？(設計意圖：通過兩個接近于生活的模擬試驗的設計，學習基本事件定義，做到課堂教學的生活化。)問題一：擲硬幣實驗結果”正面“、”反面“會同時出現(xiàn)這兩個基本事件嗎？問題二：擲骰子試驗中，隨機事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”包含哪些基本事件？通過復習上一課時互斥事件和對立事件概率的計算進步一深化相關概念，開啟新知學習師問：探究一1生答：通過試驗可知兩種結果，正面或者反面；師問：探究2生答：同理，試驗中可能出現(xiàn)六種結果，1點或2點或3點或4點或5點或6點問題一：一次試驗中不會同時出現(xiàn)“正面”、“反面”兩個基本事件；問題二：擲骰子試驗中，隨機事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”包含3個基本事件，1點、3點、5點（學生通過以上兩個問題小結出基本事件的特點）1、通過探究1、2感知基本事件的定義。知識梳理：基本事件的定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。2、基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。任務二古典概型以上兩個試驗中有兩個特點，同學們發(fā)現(xiàn)是什么了嗎？（設計意圖：由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定義，從而使學生對古典概型由感性認識上升到理性認識。）【小試牛刀】向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？101099998888777766665555（設計意圖：讓學生在實際例子中發(fā)現(xiàn)并不是所有的隨機事件都滿足古典概型，從而深刻理解古典概型的兩個特征。）思考：若一個古典概型有n個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？若某個隨機事件包含m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率為多少？（設計意圖：從簡單的試驗出發(fā)，由特殊到一般，推導出古典概型的概率計算公式，使學生容易理解和接受。）針對1學生進行小組討論，由23小組進行分享。兩個試驗中所有的基本是事件是否有限？每個基本事件出現(xiàn)的概率是否相同？想一想：（學生自主思考2分鐘，小組討論2分鐘）滿足等可能性但是任意一點在圓面內有無數(shù)個，不滿足有限性；題干中已經(jīng)說明所有基本事件是有限個，但是每個基本事件的弧形區(qū)域面積不相等，故不滿足等可能性。思考：同學們一起進行思考，根據(jù)已有的經(jīng)驗知識可知：若一個古典概型有n個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為1/n；2、若某個隨機事件A包含m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率為m/n老師總結：兩個試驗中所有基本事件的個數(shù)是有限的（有限性）；每個基本事件發(fā)生的可能性是相同的（等可能性）滿足以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型教師總結：判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否同時具有有限性和等可能性，缺一不可.古典概型的概率公式：對于古典概型，如果試驗的基本事件總數(shù)為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用m/n來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，并稱m/n為事件A發(fā)生的概率。任務三古典概型的概率公式的應用例1、袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2；現(xiàn)從袋中任取兩張卡片．(1)若把所取卡片的所有不同情況作為基本事件，則共有多少個基本事件？是古典概型嗎？(2)若把所取出卡片的標號之和作為基本事件，則共有多少個基本事件？是古典概型嗎？（設計意圖：為了讓學生明確套用古典概型概率計算公式的前提是判斷該概率模型是不是古典概型，突出了本節(jié)課的重點，突破了難點。）袋中有兩個紅球和兩個白球，現(xiàn)從中任取兩個小球，求所取的兩個小球中至少有一個紅球的概率．（設計意圖：鞏固新知識，加深對古典概型的概率計算公式的理解，提高學生解題的熟練程度。）例1、（1）基本事件為(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，藍1)，(紅1，藍2)，(紅2，紅3)，(紅2，藍1)，(紅2，藍2)，(紅3，藍1)，(紅3，藍2)，(藍1，藍2)共10種，由于基本事件個數(shù)有限，且每個基本事件發(fā)生的可能性相同，所以是古典概型．由(1)知，基本事件為2，3，4，5共4種，且它們出現(xiàn)的頻數(shù)依次為1，4，3，2；故每個基本事件發(fā)生的可能性不同，不是古典概型．學生先獨立進行解答，并讓兩位同學在黑板上書寫解答過程，然后老師點評書寫格式，老師重新規(guī)范地書寫格式，學生進行訂正。解答過程：給兩個紅球編號為1,2，兩個白球編號為3,4，從中任取兩個，共有6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．設至少有一個紅球為事件A.至少有一個紅球的結果有5個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，則至少有一個紅球的概率為P(A)＝eq\f(5,6).教師引導學生進行一題多解，能否用前面所學的概率加法公式和對立事件的概率進行本題求解概括總結：求解古典概型概率的一般步驟有哪些？（1）判斷是否為古典概型；（2）計算所有基本事件的總結果數(shù)n．（3）計算事件A所包含的結果數(shù)m（4）計算方法技巧：在古典概型中，求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先去求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率．凡涉及“至多”“至少”型的問題，可以用互斥事件以及分類討論思想求解，當涉及的互斥事件多于2個時，一般用對立事件求解．小結基本事件的定義及特點古典