【數(shù)學】弧度制同步教學課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.1.2弧度制人教A版（2019）必修1創(chuàng)設情境，引出概念質量長度千克磅斤......米海里尺......問題1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高萬仞”。仞是中國古代的一種度量長度的單位，如果讓你研究“仞”，你會怎樣研究？為了認識世界，人類創(chuàng)造了各種工具，數(shù)學就是其中之一，為了解決問題的方便，創(chuàng)造了各種各樣的單位制。創(chuàng)設情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創(chuàng)設性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

創(chuàng)設情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創(chuàng)設性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒

2.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

角度能否有其他的度量方法呢？合作探究，構建概念某地為宣揚社會主義核心價值觀，需要生產一個和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術人員需要計算以下扇形的面積，用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細線若干，能用現(xiàn)有的工具測出扇形的大致面積嗎？

?合作探究，動手實踐請將測得的數(shù)據(jù)填入下面的表格中：

組別12345678弧長半徑圓心角實數(shù)角度器材：扇形教具、繩子、直尺。要求：請各組同學相互協(xié)作，用手中現(xiàn)有的工具測量扇形的圓心角。合作探究，構建概念

角度值實數(shù)

如何規(guī)定這種測量制度下“1單位的角”的大?。亢献魈骄?，構建概念規(guī)定：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.1rad-1rad一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

思考：圓的半徑為r

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弧長分別為2r，3r,2πr的弧所對的的圓心角的弧度數(shù)是多少？360°=2πrad合作探究，構建概念早在18世紀，偉大的瑞士數(shù)學家歐拉（1707-1783）在他的名著《無窮小分析引論》中倡導用弧度制，即以半徑為單位來量弧長，統(tǒng)一了角和長度的單位。1873年，詹姆斯·湯姆森教授在其編著的考試問題集中創(chuàng)造性地使用了“弧度”一詞。他將“半徑”（radius)的前四個字母與“角”(angle)的前兩個字母合在一起，構成radian，被人們廣泛接受和引用?；《戎频陌l(fā)展分析應用，理解概念

角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間如何換算呢？

分析應用，理解概念常見特殊角的角度與弧度對應表：實數(shù)集R正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)角的集合統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位三角函數(shù)實數(shù)(弧度制)自變量因變量實數(shù)情境再現(xiàn)，應用概念請大家用弧度制證明下列關于扇形的公式

弧度制角度制弧長公式扇形面積公式簡化公式思考：由此你認為引入弧度制有何優(yōu)勢？情景再現(xiàn)某地為宣揚社會主義核心價值觀，需要生產一個和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術人員需要計算以下扇形的面積，用來測算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細線若干，能用現(xiàn)有的工具測出扇形的大致面積嗎？

小結反思，感知升華對照以下研究路徑，說說你是如何研究弧度制的？01背景定義

換算

應用度量需要

單位1角度弧度互化簡化公式合理性小結反思，感知升華背景定義

換算

應用度量需要

單位1角度弧度互化簡化公式合理性類比推理轉化化歸數(shù)形結合發(fā)現(xiàn)問題提出問題解決問題用數(shù)學的眼光觀察世界用數(shù)學的思維思考世界用數(shù)學的語言表達世界必做題選做題布置作業(yè)，鞏固實踐①課本P175練習題第