高中數(shù)學研究性學習報告VIP

世界近代史上三大數(shù)學猜想——費爾馬大定理現(xiàn)在不少學生認為數(shù)學是一門枯燥乏味、難以學習的學科，那是因為他們沒有體會到數(shù)學的價值就認為數(shù)學是沒有實際意義的學科，學數(shù)學只是為了應(yīng)付考試?，F(xiàn)在的高中生的數(shù)學學習的觀念主要有：（1）

學數(shù)學主要靠記憶、模仿；（2）

學數(shù)學就是為了在考試中取得好成績；（3）

學數(shù)學就是要會做數(shù)學題；（4）

學數(shù)學就是要培養(yǎng)一個人的運算能力；（5）

學數(shù)學就是用數(shù)學知識解決實際問題這些信念說明了現(xiàn)在的多數(shù)高中生的數(shù)學觀念不夠健全和科學。而數(shù)學史對改變學生的數(shù)學觀念能產(chǎn)生積極的影響，同時對激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣十分有幫助。1、學習數(shù)學史能使學生體會到數(shù)學的價值，認識數(shù)學的本質(zhì)。2、學習數(shù)學史能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。3、學習數(shù)學史有助于培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀念。4、學習數(shù)學史有助培養(yǎng)學生的愛國主義思想和民族自尊心。5、學習數(shù)學史有助于培養(yǎng)學生堅強的意志品質(zhì)和實事求是的態(tài)度以及創(chuàng)新精神。（第二部分世界近代史上三大數(shù)學猜想）：接下來我們就從下面幾個方面來談?wù)剶?shù)學史中最有名的理論或人物。首先請三位同學來說說“世界近代史上三大數(shù)學猜想”，第一，費爾馬大定理

②接下來，講講第二大猜想———四色猜想。（第5-6頁）

③下面我們說說第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8頁）

（第一部分的小結(jié)）現(xiàn)在大家對三大猜想是不是有了一定的了解？是不是覺得數(shù)學也有很多有趣的看似簡單但其實非常難以解決的問題呢？希望大家今后多注意簡單的問題，多從簡單的問題深入思考，說不定你就是第四大猜想的發(fā)現(xiàn)者喲！

（第二部分阿拉伯數(shù)字的起源）：我們現(xiàn)在每天學數(shù)學都在跟一些數(shù)字打交道，什么數(shù)字呀？（同學回答：阿拉伯數(shù)字），那你們知不知道阿拉伯數(shù)字是怎么來的呀？下面我們說說阿拉伯數(shù)字的起源。（第9-10頁）（第三部分解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒）我們現(xiàn)在正在學習的是必修2的第二章——解析幾何初步，那大家知不知道解析幾何是誰創(chuàng)始的嗎？下面我們搜集了一些資料來幫助我們了解這一部分歷史。請宋嘉彬同學來給我們講講這里的故事。（第11-12頁）

（第三部分小結(jié)）解析幾何是我們高中數(shù)學非常重要的一部分，希望通過今天的學習讓大家對解析幾何有一個更全面一點的認識，從而加強對這一部分的學習。

（第四部分菲爾茲獎）大家知道數(shù)學上最高榮譽獎是什么獎嗎？不知道吧？下面我們也來了解一下數(shù)學中的諾貝爾獎，我們介紹一下。（第13頁）

（第五部分總結(jié)）希望通過今天的學習大家能明白數(shù)學并不是你們現(xiàn)在所想的那樣枯燥無味，在這塊領(lǐng)域里要好多感人的有趣的故事，更別說它對其它學科的滲透力。所以希望今后大家能多了解一些數(shù)學史的知識，從而能更全面的學好數(shù)學這門學科

下面我就來給大家講講世界近代史上三大猜想之一：費爾馬大定理費爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術(shù)”，經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術(shù)”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。

1637年，法國業(yè)余大數(shù)學家費爾馬在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：對于任意大于2的整數(shù)n,不可能有非零的整數(shù)a,b,c滿足。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科，對許多n（例如100以內(nèi)）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。

歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設(shè)懸賞10萬馬克（相當于現(xiàn)在160萬美元多），期限1908－2007年。無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了400萬以內(nèi)的N，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數(shù)學界最高獎）。

歷史的新轉(zhuǎn)機發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想”之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)學推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實和計算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。下面我就來說說世界近代史上第二大數(shù)學猜想：四色猜想四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。1872年，英國當時最著名的數(shù)學家凱利正式向倫敦數(shù)學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。11年后，即1890年，數(shù)學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學大師們的努力，為后世的數(shù)學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進了一些新技巧，美國數(shù)學家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國?？磥磉@種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數(shù)學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數(shù)學家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。那我就來跟大家講講世界近代史上三大數(shù)學猜想：哥德巴赫猜想史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數(shù)學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年6月7日，哥德巴赫在寫給著名數(shù)學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由于歐拉是當時歐洲最偉大的數(shù)學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數(shù)學界。從那以后，許多數(shù)學家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想象。有的數(shù)學家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，20世紀最偉大的數(shù)學家希爾伯特，在國際數(shù)學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學難題之一。此后，20世紀的數(shù)學家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀的數(shù)學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之和?！睆倪@個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學家集中力量“縮小包圍圈”，當然最后的目標就是“1＋1”了。

1924年，德國數(shù)學家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學家證明了“1＋3”。

而大家知道是誰證明了“1＋2”嗎？（下面同學討論看能不能得出結(jié)果）

1966年，我國著名數(shù)學家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的和?！边@個定理被世界數(shù)學界稱為“陳氏定理”。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數(shù)學王冠上的這顆明珠，“在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了……”在他身后，將會有更多的人去攀登這座高峰。由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學方法，以往的路很可能都是走不通的。我們都知道，數(shù)學計算的基礎(chǔ)是阿拉伯數(shù)字，那大家知不知道阿拉伯數(shù)字有多少個？（下面同學齊聲回答：10個），哪10個？（下面同學齊聲回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。離開這些數(shù)字，我們無法進行計算。然而阿拉伯數(shù)字是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的嗎？（下面同學回答）。其實，阿拉伯數(shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的，而是發(fā)源于古印度，后來被阿拉伯人掌握、改進，并傳到了西方，西方人便將這些數(shù)字稱為阿拉伯數(shù)字。以后，以訛傳訛，世界各地都認同了這個說法。

阿拉伯數(shù)字是古代印度人在生產(chǎn)和實踐中逐步創(chuàng)造出來的。

在古代印度，進行城市建設(shè)時需要設(shè)計和規(guī)劃，進行祭祀時需要計算日月星辰的運行，于是，數(shù)學計算就產(chǎn)生了。大約在公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就比較先進，而且采用了十進位的計算方法。

到公元前三世紀，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但在各地區(qū)的寫法并不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式：這一組數(shù)字在當時是比較常用的。它的特點是從“1”到“9”每個數(shù)都有專字?，F(xiàn)代數(shù)字就是由這一組數(shù)字演化而來。在這一組數(shù)字中，還沒有出現(xiàn)“0”（零）的符號?！?”這個數(shù)字是到了笈多王朝（公元320—550年）時期才出現(xiàn)的。公元四世紀完成的數(shù)學著作《太陽手冊》中，已使用“0”的符號，當時只是實心小圓點“·”。后來，小圓點演化成為小圓圈0”。

這樣，一套從“1”到“0”的數(shù)字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。

印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。

公元七到八世紀，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經(jīng)過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的哈里發(fā)（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應(yīng)用了大量的印度數(shù)字。由此，印度數(shù)字便被阿拉伯人吸收和采納。

此后，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛采用印度數(shù)字，并且在實踐中還對印度數(shù)字加以修改完善，使之更便于書寫。

阿拉伯人掌握了印度數(shù)字后，很快又把它介紹給歐洲人。中世紀的歐洲人，在計數(shù)時使用的是冗長的羅馬數(shù)字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數(shù)字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。可是，開始時印度數(shù)字取代羅馬數(shù)字，卻遭到了基督教教會的強烈反對，因為這是來自“異教徒”的知識。但實踐證明印度數(shù)字遠遠優(yōu)于羅馬數(shù)字。

1202年，意大利出版了一本重要的數(shù)學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數(shù)字，它標志著新數(shù)字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：“印度的九個數(shù)目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數(shù)字以及阿拉伯人叫做‘零’的記號‘0’，任何數(shù)都可以表示出來?！?/p>

隨著歲月的推移，到十四世紀，中國印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣與應(yīng)用。印度數(shù)字逐漸為全歐洲人所采用。

西方人接受了經(jīng)阿拉伯傳來的印度數(shù)字，但他們當時忽視了古代印度人，而只認為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯數(shù)字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。大家知道解析幾何的創(chuàng)始人是誰嗎？他就是偉大的哲學家、物理學家、數(shù)學家、生理學家笛卡兒（ReneDescartes）。笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質(zhì)，親昵地稱他為“小哲學家”。

父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，于是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶穌會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規(guī)的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書。因此，他從小養(yǎng)成了喜歡安靜，善于思考的習慣。

笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年后獲博士學位。1616年笛卡兒結(jié)束學業(yè)后，便背離家庭的職業(yè)傳統(tǒng)，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。

這期間有幾次經(jīng)歷對他產(chǎn)生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數(shù)學題懸賞的啟事。兩天后，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數(shù)學的最新發(fā)展，給了他許多有待研究的問題。

與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數(shù)學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似于數(shù)學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。

據(jù)說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創(chuàng)立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉(zhuǎn)折點，有些學者也把這一天定為解析幾何的誕生日。

然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他于1621年回國，時值法國內(nèi)亂，于是他去荷蘭、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。

在荷蘭長達20多年的時間里，笛卡爾對哲學、數(shù)學、天文學、物理學、化學和生理學等領(lǐng)域進行了深入的研究，并通過數(shù)學家梅森神父與歐洲主要學者保持密切聯(lián)系。他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。

1628年，笛卡爾寫出《指導哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學說為基礎(chǔ)的《論世界》。書中總結(jié)了他在哲學、數(shù)學和許多自然科學問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學》、《氣象學》和《幾何學》，并為此寫了一篇序言《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，哲學史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等重要著作。

笛卡兒近代科學的始祖，是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學史上產(chǎn)生了深遠的影響。笛卡兒在科學上的貢獻是多方面的，但是，笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數(shù)學家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學方法之一。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學的廣闊領(lǐng)域。

正如恩格斯所說：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。”菲爾茲獎是以已故的加拿大數(shù)學家、教育家J.C.菲