2023-2024學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級上冊月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

福州市倉山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)&金山分校2023-2024秋12月七年級數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量檢測滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：________

姓名：________

班級：________

考號：________一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列選項(xiàng)中，比小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．下面幾何體中，棱柱是（

）A．

B．

C．

D．

3．黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．已知等式,則下列式子不成立的是（

）A． B． C． D．6．若，則下列代數(shù)式可以表示是（）A． B． C． D．7．如圖，下列說法中正確的是（

）A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向8．如圖，，且，則（

）

A． B． C． D．9．《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：若三人共車，余兩車空；若兩人共車，剩九人步.問人與車各幾何？意思是：若三個(gè)人乘一輛車，則空余兩輛車；若兩個(gè)人乘一輛車，則剩余9人需要步行，試問人和車輛各有多少？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（

）A． B．C． D．10．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，戰(zhàn)國時(shí)期李所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．在比賽中，加20分記作分，扣10分記作．12．木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現(xiàn)象反映的一個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)．13．若如圖的平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，則a＋b＝．．14．已知代數(shù)式的值為，則代數(shù)式的值為．15．張明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，導(dǎo)致看不清楚，被污染了常數(shù)的這個(gè)方程是：，怎么辦呢？張明想了一下，便翻看了書后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就補(bǔ)出了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是．16．如圖，點(diǎn)О是量角器的中心點(diǎn)，射線OM經(jīng)過刻度線90．若．射線OA、OB分別經(jīng)過刻度線40和60，在刻度線OM的右側(cè)．下列結(jié)論：①；②若與互補(bǔ)，則射線經(jīng)過刻度線160；③若，則圖中共有5對角互為余角．其中正確的是（填序號）三、解答題（8題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算下列各題(1)；(2)．18．解方程：(1)．(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的倍大，求這個(gè)角和它的補(bǔ)角．21．如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．

(1)根據(jù)下列語句作圖：作出射線，直線；在射線上取一點(diǎn)D（不與點(diǎn)C重合），使；(2)在（1）的條件下，回答問題：①用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)D與直線的關(guān)系：________；②若，則________．22．如圖，已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，D、C分別為的中點(diǎn)，(1)圖中共有______條線段；(2)求的長．23．某單位在5月份期間組織部分員工到某地旅游，現(xiàn)在聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人，兩家旅行社同時(shí)都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠措施：甲旅行社對每位員工七折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠，(1)若設(shè)參加旅游的員工共有x（）人，則甲旅行社的費(fèi)用為________元，乙旅行社的費(fèi)用為________元；（用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)如果計(jì)劃在5月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為m，則這七天的日期之和為________．（用含m的代數(shù)式表示，并化簡）(3)假如這個(gè)單位組織包括帶隊(duì)員工在內(nèi)的共40名員工到某地旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？并說明理由.24．生活中常用的十進(jìn)制是用這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：；計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)10010轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；其他進(jìn)制也有類似的算法…(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是________；(2)【遷移】按照上面的格式將八進(jìn)制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；(3)【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．25．學(xué)習(xí)千萬條，思考第一條．請你用本學(xué)期所學(xué)知識探究以下問題：(1)已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，并在內(nèi)部作射線．①如圖1，三角板的一邊與射線重合，且，若以點(diǎn)為觀察中心，射線表示正北方向，求射線表示的方向；②如圖2，將三角板放置到如圖位置，使恰好平分，且，求的度數(shù)．(2)已知點(diǎn)不在同一條直線上，，且滿足平分，平分，用含的式子表示的大?。畢⒖即鸢概c解析1．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)排除法對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷，先根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除B、C，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比小的數(shù)是．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法可得：比小的數(shù)是，故選：C．2．C【分析】本題考查了棱柱的定義，有兩個(gè)面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是圓柱，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是圓錐，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；D、是球，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．C【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故選：C．4．D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方及合并同類項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的除法、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選D．5．D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)．熟練掌握：等式兩邊同加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，A正確，故不符合要求；，B正確，故不符合要求；，C正確，故不符合要求；，D錯(cuò)誤，故符合要求；故選：D．6．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，理清與之間的差別是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴，則，故選：B7．D【分析】根據(jù)方位角的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、的方向是北偏東，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、的方向是北偏西，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、的方向是南偏西說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的方向是東南方向，說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，熟知方位角的定義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，幾何圖形中的角度問題，依題意得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，故選：A．9．D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人乘一車，最終剩余9人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】由題意可列出方程，故選：D．10．C【分析】本題考查了換元法解一元一次方程；先對關(guān)于的一元一次方程進(jìn)行變形，再根據(jù)方程解的定義求解即可．【詳解】解：把方程兩邊同時(shí)乘以整理得：，∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴，∴，故選：C．11．分【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：在比賽中，加20分記作分，扣10分記作分，故答案為：分．12．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】直接利用直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：木工師得要將一根木條固定在墻上，通常需要釘兩根釘子，請你寫出這一現(xiàn)象反映的一個(gè)數(shù)學(xué)基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵．13．—4【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“a”與面“1”相對，面“b”與面“3”相對，“2”與面“-2”相對.因?yàn)橄鄬γ嫔蟽蓚€(gè)數(shù)都互為相反數(shù)，所以a=-1，b=-3，故a+b=-4.14．【分析】本題考查了整體代入思想方法．由題意可得，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，代入即可得．【詳解】由題意得：，移項(xiàng)得：方程兩邊都除以3得：所以，故答案為：．15．【分析】本題考查解一元一次方程和一元一次方程的解，設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，把代入方程得出，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，把代入方程得：，解得：，即這個(gè)常數(shù)為，故答案為：．16．①②【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出，從而得到可判斷②，算出各角的度數(shù)，找到直角，根據(jù)余角的定義和性質(zhì)可判斷③．【詳解】解：①∵，∴，∴，故正確；②由題意可得：，∵，∴，即，∴，∴，即射線經(jīng)過刻度線160，故正確；③∵，，∴，∴和互為余角，∵射線OM經(jīng)過刻度線90，∴，∴和，和，和，和，和互為余角，即共有6對角互為余角，故錯(cuò)誤；∴正確的有①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查讀角、余角和補(bǔ)角的定義、角的計(jì)算等，看清圖形是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）按照去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：，去括號得：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．，【分析】將原式去括號合并得到最簡結(jié)果，再代入數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．這個(gè)角是，它的補(bǔ)角是【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念，設(shè)這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，這個(gè)角的補(bǔ)角為，∵一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的倍大，∴，解得，，∴這個(gè)角的補(bǔ)角為，∴這個(gè)角是，它的補(bǔ)角是．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程與角度計(jì)算的綜合，掌握方程與補(bǔ)角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)①點(diǎn)D在直線外；②30【分析】本題考查了直線、射線、點(diǎn)的作圖與位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、點(diǎn)的作圖與位置關(guān)系．（1）按照題意作圖即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可；②利用線段的和差計(jì)算線段長．【詳解】（1）如圖，射線，直線；射線上一點(diǎn)D；

（2）①點(diǎn)D與直線的關(guān)系：點(diǎn)D在直線外；故答案為：點(diǎn)D在直線外；②∵，∴．故答案為：30．22．(1)10(2)【分析】本題考查的是線段的含義，線段的和差關(guān)系，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，（1）先確定線段上已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再逐一確定線段的數(shù)量即可求解；（2）由，，D、C分別為的中點(diǎn)，先求解，再結(jié)合D、E分別為的中點(diǎn)，求解，再利用線段的和差關(guān)系可得答案．【詳解】（1）解：圖中的線段有一共有條線段；故答案為：10．（2）∵，，，，又∵D、E分別為的中點(diǎn)，23．(1)，(2)(3)該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠，理由見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值；（1）根據(jù)兩家旅行社不同的優(yōu)惠方式分別列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)最中間一天的日期為m列代數(shù)式即可；（3）分別求出時(shí)甲旅行社的費(fèi)用和乙旅行社的費(fèi)用，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：甲旅行社的費(fèi)用為元，乙旅行社的費(fèi)用為元，故答案為：，；（2）這七天的日期之和為：，故答案為：；（3）該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；理由：當(dāng)時(shí)，甲旅行社的費(fèi)用為（元）；乙旅行社的費(fèi)用為（元）；因?yàn)椋栽搯挝贿x擇甲旅行社比較優(yōu)惠．24．(1)(2)(3)42天【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用；（1）根據(jù)題目信息直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)滿五進(jìn)一可知，類似于五進(jìn)制數(shù)，然后仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將二進(jìn)制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是，故答案為：；（2）將八進(jìn)制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為