2023年廣東省深圳大學(xué)附中中考一模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金發(fā)展.元旦當(dāng)天小明媽媽收到微信紅

包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）

A.+80元B.—80元C.+65元D.-65元

2.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研

發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A0.28x10”B.2.8x10"C.2.8xl012D.28x10"

3.如圖所示的兒何體的左視圖是（）

A.B.D.

4.為更好地學(xué)習(xí)貫徹“2022年全國(guó)兩會(huì)”精神,牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程.某校舉辦了

“2022年全國(guó)兩會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，某班參賽6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：86,83,87,83,84,

93,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，側(cè)圖中NCOB的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.115°D.100°

6.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話(huà)精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠

桿原理，即“阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這

一杠桿的動(dòng)力廠(chǎng)和動(dòng)力臂/之間的函數(shù)圖象大致是（）

頂部點(diǎn)。的仰角為45。，向前走20米到達(dá)A'處，測(cè)得點(diǎn)。的仰角為67.5。，已知測(cè)傾器4B的高度為1.6

米，則樓房CO的高度約為（）.（結(jié)果精確到0.1米，V2^1.414）

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

9.某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的污水處理管道.在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成,

采用新技術(shù)，工作效率比原來(lái)提升了25%.結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x

米，依題意列方程得（）

1200_12001200-4001200-400“

=4-------------------=4

xx(l+25%)xx(l+25%)

12001200-400,1200-4001200-400“

C______________=4D___________________=4

xx（l+25%）x（l+25%）x

10.已知拋物線(xiàn)y=o?+法+c（a,b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（—1,0）,3（/%0）兩點(diǎn)，且1＜相＜2.下

列四個(gè)結(jié)論：

①若c=l,則0＜b＜l；

3

②若/〃=一時(shí)，則3a+2c＜0；

2

③若點(diǎn)〃（即,）,N（%2，%），在拋物線(xiàn)上，西＜々，且西+巧＞1,則%＞必；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于工的一元二次方程ax2+bx+c^\必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

-3

⑤如果加=二，。=1,那么當(dāng)0＜x＜2時(shí)，直線(xiàn)y=女與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，則一1（左＜1.其中

2

結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：2d—2x=.

12.如圖，在,ABC中，平分NB4C,DEJ.AB，AC=5,OE=2，..ACZ）面積為.

13.2022北京冬奧會(huì)掀起了滑雪熱潮，谷愛(ài)凌的勵(lì)志故事也激勵(lì)著我們青少年，很多同學(xué)紛紛來(lái)到滑雪

場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上風(fēng)馳電掣的感覺(jué)，但是第一次走進(jìn)滑雪場(chǎng)的你，如果不想體驗(yàn)人仰

馬翻的感覺(jué)，學(xué)會(huì)正確的滑雪姿勢(shì)是最重要的，正確的滑雪姿勢(shì)是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的

根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，ABHCD,當(dāng)人腳與地面的夾角/CQE=60。時(shí)，求出此時(shí)頭頂A與水

平線(xiàn)的夾角NBAF的度數(shù)為.

14.已知〃7之一4）+1=0，則代數(shù)式值加+上=.

m-

15.如圖，正方形A5CD的對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)E，且CE=4A￡,點(diǎn)F在。C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接

EF，過(guò)點(diǎn)E作EG_LEF,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接G尸并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，若

AB=5,CF=2,則線(xiàn)段石尸的長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

2x—1>尤+2

16.解不等式組:

x+5<4x-l

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ABC的位置如圖所示.

（1）將_A8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,作出4G.

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出，ABC的位似圖形△&&&,且△4B2C2與.A3C的相

似比為2:1.

18.“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷.某校計(jì)劃在

某個(gè)班向家長(zhǎng)展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開(kāi)活動(dòng)的備選班級(jí)共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年

級(jí)班級(jí)（分別用4、B表示），3個(gè)為九年級(jí)班級(jí)（分別用C、D、E表示），由于報(bào)名參加觀(guān)摩課堂教學(xué)活動(dòng)

的家長(zhǎng)較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從這5個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開(kāi)展活動(dòng)，第二周再?gòu)氖Ｏ?/p>

的四個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開(kāi)展活動(dòng).

（1）第一周選擇的是八年級(jí)班級(jí)的概率為；

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率.

19.2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷(xiāo).某實(shí)體店購(gòu)

進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元.已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元.

（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄.該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷(xiāo)售官網(wǎng)

要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的;（不計(jì)其他成本）.已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為

24元/個(gè)，30元/個(gè).請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷(xiāo)售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？

20.如圖，四邊形ABC。中，N8=NC=90。，點(diǎn)￡是邊8C上一點(diǎn)，且。E平分/AEC,作，A3E的外

接圓O.

（1）求證：QC是:）。的切線(xiàn)；

（2）若。的半徑為6,CE=3,求。E的長(zhǎng).

21.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在YABCD中,

BELAD，垂足為E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接EE，BF，試猜想￡尸與班'的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將YABCD沿著3尸（尸為CO的中點(diǎn)）所在直線(xiàn)折疊，如

圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接。。并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將YABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為41使

A'BLCZ）于點(diǎn)〃，折痕交A。于點(diǎn)"，連接A'M，交.CD于點(diǎn)、N.該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此

YABCD的面積為20,邊長(zhǎng)AB=5,BC=2也，求圖中陰影部分（四邊形MM0）的面積.請(qǐng)你思

考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

22.我們定義【“，b,c］為函數(shù)丁=0?+法+。的“特征數(shù)”?如：函數(shù)y=2f—3x+5的“特征數(shù)

是［2,-3,5］，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是［0,1，2］，函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是［0,-2,

01

（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4，1］,將此函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是.

（2）將“特征數(shù)”是【0,-走，-I］的函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的

3

解析式是.

（3）當(dāng)“特征數(shù)”是［1，-2m,加2一3機(jī)】的函數(shù)在直線(xiàn)x=m—2和直線(xiàn)x=l之間的部分（包括邊界

點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求的值.

（4）點(diǎn)A（-2,l）關(guān)于V軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8（—2,—3加一1）關(guān)于丁軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。.當(dāng)若（3）中的

拋物線(xiàn)與四邊形ABC。的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為3時(shí)，直接寫(xiě)出用

的值.（〃?為常數(shù)）

2023年廣東省深圳大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金發(fā)展.元旦當(dāng)天小明媽媽收到微信紅

包80元記作+8°元，則小明媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付65元記作（）

A.+80元B.一80元C.+65元D.-65元

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

【詳解】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付65元記為-65元.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

2.黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研

發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10"B.2.8x10"c.2.8X1012D.28x10"

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)K|a|<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：2800000000000=2.8x1012.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)4|a|<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值21（）時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的兒何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀(guān)察得到的圖形可得.

【詳解】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，主要考查了學(xué)生的空間想象能力,

易錯(cuò)點(diǎn)是看得見(jiàn)的線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示，看不見(jiàn)的線(xiàn)用虛線(xiàn)表示.

4.為更好地學(xué)習(xí)貫徹“2022年全國(guó)兩會(huì)”精神，牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程.某校舉辦了

“2022年全國(guó)兩會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，某班參賽的6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：86,83,87,83,84,

93,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.84B.85C.86D.87

【答案】B

【解析】

【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83,83,84,86,87,93,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（84+86）+2=85；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，側(cè)圖中NCQ6的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.115°D.1（X）°

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】NBOC=NBDC+NOCD,ZBDC=60°,NOCO=45°,

ZBOC=}05°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話(huà)精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠

桿原理，即''阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，，.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這

一杠桿的動(dòng)力/和動(dòng)力臂/之間的函數(shù)圖象大致是()

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力尸關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)關(guān)系式，從而確定

其圖象即可.

【詳解】解：?.?阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,

二動(dòng)力/關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)解析式為：1200*0.5=77,

即尸=半，是反比例函數(shù)，

又???動(dòng)力臂/>()，

故B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CO的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD

頂部點(diǎn)。的仰角為45。，向前走20米到達(dá)A處，測(cè)得點(diǎn)。的仰角為67.5。，已知測(cè)傾器A3的高度為L(zhǎng)6

米，則樓房的高度約為（）.（結(jié)果精確到0.1米，72=1.414）

A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米

【答案】C

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)B作團(tuán)LLC。于尸，過(guò)點(diǎn)B'作B'E上BD于E,證明NBDB'=NCDB',利用角平分線(xiàn)的

性質(zhì)得到B'￡=BT，解Rt.8EB'得到3七=10夜01，再解Rt△雙葉得到防=￡＞尸，由此即可得到答

案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BbLCD于F,過(guò)點(diǎn)￡作B'E_L3。于E，

由題意得四邊形是矩形，?3'=A4'=20m,

CF=AB=1.6m，

???NBDB'=NDB'F一/DBF=22.5°，

：.NBDB'=NCDB'==NBDF=22.5°,

2

又,：BE工BD,B'F±CD,

B'E=B'F,

在RtABEB'中，BE=BB'-sin/EBB'=10女m,

DF

在Rt/XBDF中,BF==DF

tan/DBF

：.DF=BF=BB'+B'F=（20+1072）m,

8=OF+CF=（21.6+lO0）a35.7m,

故選C.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，正確作出輔助

線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

8.下列命題中，真命題是（）

A.在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等

B.圓內(nèi)接四邊形的是菱形

C.順次連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用圓周角定理、菱形判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確

定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A.在同圓或等圓中，相等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；

B.圓內(nèi)接四邊形的不一定是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D.相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；經(jīng)

過(guò)推論論證得到的真命題稱(chēng)為定理.

9.某市政工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的污水處理管道.在修建完400米后，為了能趕在汛期前完成，

采用新技術(shù)，工作效率比原來(lái)提升了25%.結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x

米，依題意列方程得（）

12001200.1200-4001200-400，

A--------------------------=4B-----------------------------------=4

'x41+25%）尤x（l+25%）

12001200-400)1200-4001200-400

c---------------=4

xx(l+25%)Ml+25%)x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建管道X米,則原計(jì)劃修建天數(shù)為坦2天.實(shí)際前面400米,每天修建管道x米，需要

x

4001200-400

;-天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x（1+25%）米，需要點(diǎn)工加同天.根據(jù)實(shí)際天數(shù)比原計(jì)劃提

前4天完成任務(wù)即可得出數(shù)量關(guān)系.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修建管道x米,

根據(jù)題意的剪-4001200-400

---------F--------------------r-

Xx尤(1+25%)

12004001200-400_

丁-丁x（l+25%產(chǎn)

1200-4001200-400_

—xx（l+25%）=4,

選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等

量關(guān)系；難點(diǎn)是得到實(shí)際修建的天數(shù).

10.已知拋物線(xiàn)y=av2+0x+c（a,b,c是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò)A（-l,0）,8（加,0）兩點(diǎn)，且.下

列四個(gè)結(jié)論：

①若c=l,則0<己<1；

3

②若機(jī)=5時(shí)，則3a+2c<0；

③若點(diǎn)M（即y）,N（%2，y2），在拋物線(xiàn)上，玉<々，且再+々>1，則X>為；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程Z?+加+0=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

3

⑤如果加=5，C=l,那么當(dāng)0<x<2時(shí)，直線(xiàn)y=上與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，則一1<%<1.其中

結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】①根據(jù)c=l和過(guò)點(diǎn)A,可得。=〃一1,根據(jù)1<加<2,列不等式組可解答；

②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)8=土土三，計(jì)算匕=-,。，最后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可解答；

22

③計(jì)算對(duì)稱(chēng)軸x=〃，確定（）<〃<（）.5,可知：點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離〈點(diǎn)N到對(duì)稱(chēng)軸的距離，開(kāi)口向下時(shí)

可得V的大小；

④列方程計(jì)算A>0可解答；

⑤根據(jù)已知確定解析式，列方程計(jì)算A可解答.

【詳解】解：若c=l,則y=?2+陵+1,

拋物線(xiàn)過(guò)A（-l，0）,

a—b+1—0,

1<m<2,

???當(dāng)x=l時(shí)，a+b+\>0：當(dāng)x=2時(shí)，4。+2。+1<0；

聯(lián)立此兩個(gè)不等式，將。=。-1代入以上不等式，

可解得0<〃<,；故①錯(cuò)誤；

2

33

當(dāng)m=士時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)-1+2b1,

2x=-------=-----=—

22a4

,1

:.b=—ci,

2

當(dāng)芽=一1時(shí)，。一/?+。=0,

1八日3。八

ClH---Q+C=0,即n----FC=0,

22

?,.3。+2c=。，故②錯(cuò)誤；

由題意，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=〃=二匕'，

2

/.l<m<2,

.?.0<±^<0.5,即0</?<0.5,

2

點(diǎn)用（石，X）,N?,%）在拋物線(xiàn)上，玉<X2，且百+工2>1,

???點(diǎn)M到對(duì)稱(chēng)軸的距離〈點(diǎn)N到對(duì)稱(chēng)軸的距離,

???%>%，故③正確;

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=〃(x+i)(x-m),

方程。(工+1)(工一加)=1,

整理得，cue+6z(l-m)x—6/m—1=0,

A=[6r(l-m)]2-46f(-4zm-l)

=6f2(/n+l)2+4Q,

1<zn<2,a<-\

/.A>0,

???關(guān)于X的一元二次方程必2+云+C=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故④正確,

如果C=l,則、=0%2+加；+1,

3_2

如果〃?=一,根據(jù)②3。+2。=0,則。=一；；

23

又拋物線(xiàn)過(guò)A(—1,0),"b+l=0,

2

21

..V=--X2H—X+11,

33

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,當(dāng)x=2時(shí)，y=-l,

根據(jù)圖象知，直線(xiàn)y=人與該二次函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.因式分解：2x?—2x=-

【答案】2x(x-l)

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2x(x-l)；

故答案為：2x(x-1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在一ABC中，平分NB4C,DEJ.AB，AC=5,OE=2，「AC。面積為

【答案】5

【解析】

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于尸，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到。尸=DE=2,再

根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DEIAC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,

???DF±AC,DEJ.AB,AD平分NBAC,DE=2,

DF=DE=2,

?：AC=5,

:.SMen~~2AC.DF=—2X2X5=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形面積，熟知角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

13.2022北京冬奧會(huì)掀起了滑雪的熱潮，谷愛(ài)凌的勵(lì)志故事也激勵(lì)著我們青少年，很多同學(xué)紛紛來(lái)到滑雪

場(chǎng)，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場(chǎng)上風(fēng)馳電掣的感覺(jué)，但是第一次走進(jìn)滑雪場(chǎng)的你，如果不想體驗(yàn)人仰

馬翻的感覺(jué)，學(xué)會(huì)正確的滑雪姿勢(shì)是最重要的，正確的滑雪姿勢(shì)是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的

根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD,當(dāng)人腳與地面的夾角/CQE=60。時(shí)，求出此時(shí)頭頂A與水

平線(xiàn)的夾角NBAF的度數(shù)為.

【答案】60。##60度

【解析】

【分析】延長(zhǎng)AB交直線(xiàn)EQ于點(diǎn)4,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出NCQ￡=/￡>/M=60。，再由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等即可得出結(jié)果.

【詳解】解：延長(zhǎng)A8交直線(xiàn)于點(diǎn)H,

?：AH//CD,

：.ZCDE=ZDHA=60°,

?.?根據(jù)題意得AF〃后從

：.ZFAB=ZDHA=60°,

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.已知〃-4)+1=0，則代數(shù)式值〃+'T=.

tn

【答案】14.

【解析】

【分析】根據(jù)方程求出m+,的值，再運(yùn)用完全平方公式可求加+工的值.

mm

【詳解】解：:加？-4加+1=0,且mwO,

m-4H——=0,即“+」-=4,

mm

（771+-）2=42,

m

nr+4+2=16,

JTT

21』

m~-\—-=14,

m

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和等式變形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)膶?duì)等式變形，熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)

行計(jì)算.

15.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)E，且CE=4A￡,點(diǎn)b在。。的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接

EF，過(guò)點(diǎn)E作EG_LEF,交C3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接G尸并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，若

AB=5,CF=2,則線(xiàn)段EP的長(zhǎng)是.

4D

P

增案】中.

【解析】

【分析】如圖，作FHJ_PE于H.利用勾股定理求出EF,再證明△CEFsaFEP,可得EF2=EC?EP,由此

即可解決問(wèn)題.

【詳解】如圖,作FHJ_PE于H.

D

?.?西邊形ABCD是正方形，AB=5,

AC=5V2，NACD=ZFCH=ZECG=45°,

ZFHC=90°,CF=2,

.\CH=HF=V2，

VCEMAE,

.?.CE=40,AE=也,

；.EH=50,

在RlZ\EFH中，EF?=EH?+FH2=(5⑸+(用=52,

NGEF=NGCF=90。，

.?.E,G,F,C四點(diǎn)共圓，

ZEFG=ZECG=45°,

；./ECF=/EFP=135°,

：/CEF=/FEP,

...△CEFS/XFEP,

.EFEC

"~EP~~EF'

???EF2=ECEP，

3與修

4722

13&

故答案為:

2

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

2x—1>%+2

16.解不等式組:

x+5<4x—1

【答案】x>3

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2x—l>x+2,得：x>3,

解不等式x+5<4x—l,得：%>2,

則不等式組的解集為尤>3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的位置如圖所示.

：4

A

（1）將一ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△4耳&，作出4G.

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)作出.A3C的位似圖形且△A&C2與；ABC的相

似比為2:1.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）分別作出點(diǎn)4、B、C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、4、c,,順次連接即可;

（2）分別連接AO、BO、CO并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)A2、B?、G，使得O&=2AO、OB2=2BO,OC2=2CO,順

次連接A2、凡、即可?

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，△4月G即為所作.

【小問(wèn)2詳解】

如圖，即為所作.

18.“雙減”政策的實(shí)施，不僅減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也減輕了家長(zhǎng)的負(fù)擔(dān)，回歸了教育的初衷.某校計(jì)劃在

某個(gè)班向家長(zhǎng)展示“雙減”背景下的課堂教學(xué)活動(dòng)，用于展開(kāi)活動(dòng)的備選班級(jí)共5個(gè)，其中有2個(gè)為八年

級(jí)班級(jí)（分別用A、3表示），3個(gè)為九年級(jí)班級(jí)（分別用C、D、E表示）,由于報(bào)名參加觀(guān)摩課堂教學(xué)活動(dòng)

的家長(zhǎng)較多，學(xué)校計(jì)劃分兩周進(jìn)行，第一周先從這5個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開(kāi)展活動(dòng)，第二周再?gòu)氖Ｏ?/p>

的四個(gè)備選班級(jí)中任意選擇一個(gè)開(kāi)展活動(dòng).

（1）第一周選擇的是八年級(jí)班級(jí)的概率為;

（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率.

【答案】（1）|

3

（2）兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率為g

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)

的情況有12種情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

2

解：根據(jù)題意得：第一周選擇的是八年級(jí)班級(jí)的概率為二;

2

故答案為：~

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

第一周.ABCDE

第二周:公禰會(huì)心4盒

由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的情況有12種

情況，

123

/.兩次選中的既有八年級(jí)班級(jí)又有九年級(jí)班級(jí)的概率為一=

205

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)

鍵.

19.2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念品也一度脫銷(xiāo).某實(shí)體店購(gòu)

進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元.已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元.

（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄.該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，銷(xiāo)售官網(wǎng)

要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的,（不計(jì)其他成本）.己知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為

3

24元/個(gè)，30元/個(gè).請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷(xiāo)售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元

（2）購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，找出等量關(guān)系，根據(jù)題意列出

方程組即可求解；

(2)設(shè)新購(gòu)甲種商品/件，則乙種商品為(100-m)件，設(shè)銷(xiāo)售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意

即可得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)機(jī)的取值與一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，

(

由題意得《]30'x+y”)=1080，

[x+4=y

解得《x=1…6

y=20

答：甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品機(jī)件，則乙種紀(jì)念品為(1()()一根)件，設(shè)銷(xiāo)售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)為W元.

由題意可得：解得加225

25<m<100

川=(24-16)加+(30-20)(100-m)=一2加+1000.

V-2<0,

...W隨，"的增大而減小，且254加《100,

...當(dāng)/n=25時(shí)，w有最大值,此時(shí)100—m=75.

答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程組解決實(shí)際問(wèn)題、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出方程

組或函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，四邊形A3CD中，NB=NC=9O。，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),且。E平分NAEC,作，4?七的外

接圓Q)O.

(1)求證：0c是。的切線(xiàn)；

(2)若：。的半徑為6,CE=3,求。E的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)6

【解析】

【分析】(D連接0Q,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義得到8j_DC,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可

證得結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)。作于凡根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得QP=FC=6,OF=DC,根據(jù)勾股定理求

出OF,根據(jù)勾股定理計(jì)算，即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖：連接。。，

NB=90°,A5E的外接圓為O,

J.AE是「。的直徑，

OD=OE,

/ODE=/OED,

DE平分NAEC,

：.ZDEC=ZOED,

："ODE=ADEC,

:.OD//BC,

ZC=90°,

Z.ODC=180°-ZC=90°,

：.OD±DC，

QD是。。的半徑，

.?.OC是(，。的切線(xiàn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)F,

A

FC

，四邊形O尸CD是矩形

..OD=FC=6,OF=DC,

:.EF=FC-EC=6-3=3,

:.OF=y/OE2-EF2=V62-32=3百，

/.DC=OF=36，

DE=dDC?+EC?=J（36『+32=6

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的判定、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半

徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

21.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在YA3CD中，

BELAD，垂足為E，尸為CO的中點(diǎn)，連接E/，BF,試猜想上尸與防的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將YA88沿著3尸（尸為CD的中點(diǎn)）所在直線(xiàn)折疊，如

圖②，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接。C并延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證

明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將YABC。沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AI使

A'BLCZ）于點(diǎn)，，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A'M，交CD于點(diǎn)、N.該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此

YABC。的面積為20,邊長(zhǎng)AB=5,BC=2亞,求圖中陰影部分（四邊形3HVM）的面積.請(qǐng)你思

考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.

圖①圖②圖③

【答案】（1）EF=BF；見(jiàn)解析；（2）AG=BG,見(jiàn)解析；（3）—.

【解析】

【分析】（1）如圖，分別延長(zhǎng)A。，■相交于點(diǎn)尸，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//5C,根據(jù)平行線(xiàn)

的性質(zhì)可得=/P=/FBC,利用A4S可證明△POFgABCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得FP=FB，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得EE='BP,即可得所=3尸；

2

（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得NCFB=NC戶(hù)FC=FC,可得FD=F。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

/FDC=NFCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NCFC=NEDC+N尸CD,即可得出NCEB=NFCZ>,可得

DG//FB,即可證明四邊形。GBF是平行四邊形，可得。尸=BG=，AB,可得AG=BG；

2

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作例。，48于Q,根據(jù)平行四邊形的面積可求出的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

A'B=AB,N4=/4,ZABM=ZMBH,根據(jù)，CD可得A5LAB,即可證明△MBQ是等腰直角三角

形，可得MQ=B。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NA=/C,即可得NA，=/C,進(jìn)而可證明

△AW//-ACBH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AT/、Ml的長(zhǎng)，根據(jù)NH//MQ可得△A，MQ,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長(zhǎng)，根據(jù)S陰=5.25”加/即可得答案.

【詳解】（1）EF=BF.

如圖，分別延長(zhǎng)AO，班'相交于點(diǎn)尸，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD//BC,

：.4PDF=4C,/P=/FBC,

?.，/為8的中點(diǎn)，

DF=CF,

"P=4FBC

在4PDF和4BCF中，<ZPDF=ZC,

DF=CF

；.△PDF^^BCF,

:.FP=FB，即/為3P的中點(diǎn)，

BF=>BP,

2

???BE±AD，

：.ABEP=90。,

：.EF=-BP,

2

/.EF=BF-

(2)AG^BG.

???將YABCO沿著班'所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，

ZCFB=ZC'FB=^ZCFC',FC=FC，

：尸為。。的中點(diǎn)，

FC=FD=LCD,

2

...FC=FD，

ZFDC'=ZFC'D,

'：ZCFC'=ZFDC+ZFC'D,

1

ZFCD=-ZCFC',

2

"FC'D=NCFB,

/.DG//FB,

V四邊形ABC。為平行四邊形，

ADCIIAB,DC=AB,

四邊形OGBb為平行四邊形，

，BG=DF,

：.BG=-AB,

2

AG=BG.

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)M作朋Q_L4B于Q,

YA8CD的面積為20,邊長(zhǎng)AB=5,A'3_LC￡)于點(diǎn)，,

.?.8〃=50+5=4,

:?CH=y]BC2-BH2=2-,

?.?將YABC。沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，

f

：.AB=AB9NA=N4,/ABM=/MBH,

???。于點(diǎn)〃，ABIICD,

???A'B±A8，

/MBH=45。,

是等腰直角三角形，

：.MQ=BQf

u：四邊形ABCD是平行四邊形，

,ZA=ZC,

.??ZAZ=ZC,

ZAfHN=ZCHB,

:.&A'NHs&CBH,

.?.色=也，即2」

AHNH1NH

解得：NH=2,

VA'BICD,MQA-A'B,

J.NHUMQ,

:.AKNHszKMQ,

AHNH.T2

—：—=---,即--------=

AQMQ5-MQMQ

,山口10

解得：MQ=—?

3

?Q22

**?SX5X---x1x2=—.

222323

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定

與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

22.我們定義【“，b,c］為函數(shù)y="2+區(qū)+。的“特征數(shù)”?如：函數(shù)y=2/—3x+5的“特征數(shù)”

是12,-3,5］，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是［0,1，2］，函數(shù)y=-2x的“特征數(shù)”是［0,-2,

0）.

5-

-5-4-3-2-1(92345》

-1

（1）若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4，1］,將此函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單

位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是.

（2）將“特征數(shù)”是【0,-且，-1］的函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的

解析式是.

（3）當(dāng)“特征數(shù)”是［1，-2m,m2-3mJ的函數(shù)在直線(xiàn)1=加一2和直線(xiàn)x=l之間的部分（包括邊界

點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求的值.

⑷點(diǎn)A（—2,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8（—2,—3〃?—1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.當(dāng)若（3）中的

拋物線(xiàn)與四邊形ABC。的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為3時(shí)，直接寫(xiě)出加

的值?（〃?為常數(shù)）

【答案】（1）［1，0,-2］

（3）加的值為或§土回

32

（4）加的取值為2或1或.一"

122

【解析】

【分析】（1）由函數(shù)的特征數(shù)是【1，-4,11,知函數(shù)為y=x2—4x+l=（x—2）2—3,將函數(shù)向左平移2

個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到丁=/一2,即可得到答案；

（2）由函數(shù)的“特征數(shù)”是［0,4,-1］,得函數(shù)解析式為y=-將圖象向上平移2個(gè)單位得

新函數(shù)解析式為y=-3x+l；

⑶"特征數(shù)''是［1，-2m,裙―3加】的函數(shù)解析式為y=1—2阻+＞一3加=。-根）2一3機(jī)，拋物線(xiàn)

的頂點(diǎn)為