實驗二應(yīng)用快速傅里葉變換對信號進行頻譜分析

實驗二、應(yīng)用快速傅里葉變換對信號進行頻譜分析實驗?zāi)康募由顚FT算法原理和根本性質(zhì)的理解，熟悉FFT算法原理。掌握應(yīng)用FFT對信號進行頻譜分析的方法。通過本實驗進一步掌握頻域采樣定理。了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。實驗原理一個連續(xù)時間信號的頻譜可以用它的傅里葉變換表示為：如果對信號進行理想采樣，得：，其中，T為采樣周期。對進行Z變換，得：當(dāng)時，我們便得到序列傅氏變換SFT：其中稱為數(shù)字角頻率：。2、，序列的頻譜是原模擬信號頻譜的周期延拓，這樣，可以通過分析序列的頻譜，得到相應(yīng)連續(xù)信號的頻譜。3、離散傅里葉變換〔DFT〕能更好的反映序列的頻域特性。當(dāng)序列的長度為N時，它的離散傅氏變換為：它的反變換為：比擬Z變換式和DFT式，令，那么因此有即是z平面單位圓上幅角為的點，也即是將單位圓N等分后的第k點。所以是的Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說是序列傅氏變換的等距采樣。如何提高估計精度增大做FFT運算的點數(shù)幅頻特性曲線及結(jié)果分析觀察高斯序列的時域及頻率特性結(jié)論：q值影響時域的最大值，q值過大，會造成頻域混疊。觀察正弦序列的時域及頻率特性結(jié)論：〔1〕FFT運算點數(shù)過大會出現(xiàn)泄露現(xiàn)象，原因：FFT運算點數(shù)過大，使得參與運算的信號長度過小，造成頻率泄露?！?〕當(dāng)f=0.265625,N=32,FFT點數(shù)為32時，從幅頻特性曲線上看，當(dāng)k=9時，可以觀察到原信號的模擬頻率，F(xiàn)FT點數(shù)為64時，當(dāng)k=18時，可以觀察到原信號的模擬頻率；當(dāng)N=64，F(xiàn)FT點數(shù)為32時，當(dāng)k=9時，可以觀察到原信號的模擬頻率，F(xiàn)FT點數(shù)為64時，當(dāng)k=18時，可以觀察到原信號的模擬頻率?！?〕f=0.245,N=256時，能通過選擇FFT點數(shù)，使該信號頻譜出現(xiàn)單線譜。F=1.96kHz,Fs=8kHz,N=256時，此時頻譜分辨率F=31.25Hz，通過FFT離散譜觀察到的信號模擬頻率為2000Hz,與實際頻譜相差40Hz.觀察衰減正弦序列的時域及頻率特性結(jié)論：都存在混疊現(xiàn)象，無泄露現(xiàn)象，當(dāng)f=0.5625時，混疊現(xiàn)象最為嚴(yán)重。原因：f越大，說明模擬頻率越大，F(xiàn)FT運算后，頻域上高頻分量大，周期延拓后會造成頻譜混疊。另外，由于FFT運算的點數(shù)都不是很大，使得參與運算的信號長度相對較長，即對信號加窗的長度滿足不泄露條件，所以不存在泄露現(xiàn)象。觀察三角波序列和反三角波序列的時域及頻率特性結(jié)論：〔1〕三角波序列時域上是一個正三角形狀，反三角波序列時域上是一個倒三角形狀，頻域上看都是低通濾波器，且