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初中數(shù)學(xué)指數(shù)運算知
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篇一:2021年學(xué)校數(shù)學(xué)全部學(xué)問點總結(jié)(完整)
學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)
一、基本學(xué)問
㈠、數(shù)與代數(shù)
A、數(shù)與式:
1、有理數(shù)
有理數(shù):①整數(shù)玲正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
②分?jǐn)?shù)玲正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原
點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向
為正方向,就得到數(shù)軸。②任何單個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上
的單個點來表示。③假如兩個數(shù)只有符號不同,這么咱們稱
其中單個數(shù)為另外單個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反
數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的兩側(cè),
并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總
比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
肯定值:①在數(shù)軸上,單個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距
離叫做該數(shù)的肯定值。②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的
肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0o兩個負(fù)數(shù)比較大小,
肯定值大的反而小。
有理數(shù)的運算:
加法:①同號相加,取相同的符號,把肯定值相加。
②異號相加,肯定值相等時和為0;肯定值不等時,取肯定
值較大的數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值。
③單個數(shù)與0相加不變。
減法:減去單個數(shù),等于加上這一個數(shù)的相反數(shù)。
乘法:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),肯定值相
乘。②任何數(shù)與0相乘得0o③乘積為1的兩個有理數(shù)互為
倒數(shù)。
除法:①除以單個數(shù)等于乘以單個數(shù)的倒數(shù)。②0不
能作除數(shù)。
乘方:求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方,乘方
的結(jié)果叫募,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合挨次:先算乘法,再算乘除,最終算加減,有括
號要先算括號里的。
2、實數(shù)
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根:①假如單個正數(shù)X的平方等于A,這么這一
個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如單個數(shù)X的平方等
于A,這么這一個數(shù)X就叫做A的平方根。③單個正數(shù)有2
個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求單個數(shù)A
的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:①假如單個數(shù)X的立方等于A,這么這一個
數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方
根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求單個數(shù)A的立方根的運
算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù):①實數(shù)分有理
數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),肯定值的意
義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),肯定值的意義完全一樣。
③每單個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的單個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式:單獨單個數(shù)或者單個字母也是代數(shù)式。
合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)
也相同的項,叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合
并同類項。③在合并同類項時,咱們把同類項的系數(shù)相加,
字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式:①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式,幾個單
項式的和叫多項式,單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②單個單項
式中,全部字母的指數(shù)和叫做這一個單項式的次數(shù)。③單個
多項式中,次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這一個多項式的次數(shù)。
整式運算:加減運算時,假如遇到括號先去括號,再
合并同類項。
幕的運算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一樣。
整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),
相同字母的累分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為
積的因式。②單項式與多項式相乘,便是依據(jù)安排律用單項
式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。③多項式與多
項式相乘,先用單個多項式的每一項乘另外單個多項式的每
一項,再把所得的積相加。
公式兩條:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①單項式相除,把系數(shù),同底數(shù)幕分別相
除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連
同他的指數(shù)一塊作為商的單個因式。②多項式除以單項式,
先把這一個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商
相加。
分解因式:把單個多項式化成幾個整式的積的形式,
這類變化叫做把這一個多項式分解因式。
方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字
相乘法。
分式:①整式A除以整式B,假如除式B中含有分母,
這么這一個便是分式,對于任何單個分式,分母不為0。②
分式的分子與分母同乘以或除以同單個不等于0的整式,分
式的值不變。
分式的運算:
乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的
積作為積的分母。
除法:除以單個分式等于乘以這一個分式的倒數(shù)。
加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相
加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。
分式方程:①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程:①在單個方程中,只含有單個未知數(shù),
并且未知數(shù)的指數(shù)是L這么樣的方程叫一元一次方程。②
等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)單個代數(shù)
式,所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,
未知數(shù)系數(shù)化為lo
二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的
項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程
組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合單個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這一
個二元一次方程的單個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這一個二
元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
一元二次方程:只有單個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的
最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
各位已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對他也有很
深的了解,似乎解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方
程也可以用二次函數(shù)來表示,其實一元二次方程也是二次函
數(shù)的單個特別狀況,便是當(dāng)Y的0的時辰就構(gòu)成了一元二次
方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方
程便是二次函數(shù)中,圖象與X軸的交點。也便是該方程的解
T
2)一元二次方程的解法
各位明白,二次函數(shù)有頂點式這
(-b/2az4ac-b2/4a),
各位要記住,很重要,由于在上面已經(jīng)說過了,一元二次方
程也是二次函數(shù)的一部分,因此他也有自己的單個解法,利
用他可以求出全部的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?,在用直接開平
方法去求出解
⑵分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元
二次方程的時辰也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的
形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程
的根X?
3)解一元二次方程的步驟:
(1)配方法的步驟:
先把常數(shù)項移到方程的右邊,再把二次項的系數(shù)化為1,
再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方,最終配成完全平方
公式
⑵分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公
式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,假如
可以,就可以化為乘積的形式
⑶公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項的
系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c
4)韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理便是在一元二次方程中,
二根之和二-b/a,二根之積4々
也可以表示為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韋達(dá)定理,可
以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用
5)一元二次方程根的狀況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以
寫為“團",讀作"diaota”,而為b2-4ac,這里可以分為3種狀
況:
I當(dāng)前時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
II當(dāng)團=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
III當(dāng)國0時,一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里,學(xué)到
高中就會明白,這里有2個虛數(shù)根)
2、不等式與不等式組
不等式:①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同單個整式,不等號的方向不
變。③不等式的兩邊都乘以或者除以單個正數(shù),不等號方向
不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同單個負(fù)數(shù),不等號方
向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫
做不等式的解。②單個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成
這一個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有單個未
知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組:①關(guān)于同單個未知數(shù)的幾個一元
一次不等式合在一塊,就組成了一元一次不等式組。②一元
一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這一個
一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程,叫做
解不等式組。
一元一次不等式的符號方向:
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,
他是隨著你加或乘的運算轉(zhuǎn)變。
在不等式中,假如加上同單個數(shù)(或加上單個正數(shù)),
不等式符號不改向;例如:AB,A+CB+C在不等式中,假如減
去同單個數(shù)(或加上單個負(fù)數(shù)),不等式符號不改向;例如:
AB,A-CB-C在不等式中,假如乘以同單個正數(shù),不等號不改
向;例如:AB,A*CB*C(CO)
在不等式中,假如乘以同單個負(fù)數(shù),不等號改向;例
如:AB,A*CB*C(CO)
假如不等式乘以0,這么不等號改為等號
因此在題目中,要求出乘以的數(shù),這么就要看看題中
是否消失一元一次不等式,假如消失了,這么不等式乘以的
數(shù)就不等為0,否則不等式不成立;
3、函數(shù)
變量:因變量,自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的
數(shù)軸上的點自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù):①若兩個變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成
Y=KX+B(B為常數(shù),K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次
函數(shù)。②當(dāng)B=0時,稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象:①把單個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的
因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系
內(nèi)描出它的對應(yīng)點,全部這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖
象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③
在一次函數(shù)中,當(dāng)K<0,B<0,則經(jīng)234象限;當(dāng)K<0,B)
0時,則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0,B〈0時,則經(jīng)134象限;當(dāng)
K>0,B)0時,則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時,Y的值隨X
值的增大而增大,當(dāng)X〈0時,Y的值隨X值的增大而削減。
㈡空間與圖形
A、圖形的熟悉
1、點,線,面
點,線,面:①圖形是由點,線,面構(gòu)成的。②面與
面相交得線,線與線相交得點。③點動成線,線動成面,面
動成體。
綻開與折疊:①在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線
叫做棱,側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線,棱柱的全部側(cè)棱長相
等,棱柱的上下底面的外形相同,側(cè)面的外形都是長方體。
@N棱柱便是底面圖形有N條邊的棱柱。截單個幾何體:
用單個平面去截單個圖形,截出的面叫做截面。
視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。
多邊形:他們是由一點不在同一條直線上的線段依次
首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形:①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑
所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線:①線段有兩個端點。②將線段向單個方向無限延
長就形成了射線。射線只有單個端點。③將線段的兩端無限
延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一
條直線。
比較長短:①兩點之間的全部連線中,線段最短。(2)
兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。角的度量
與表示:①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的
公共端點是這一個角的頂點。②一度的1/60是一分,一分
的1/60是一秒。
角的比較:①角也可以看成是由一條射線圍著他的端
點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始
邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他
又和始邊重合時,所成的角叫做周角。③從單個角的頂點引
出的一條射線,把這一個角分成兩個相等的角,這條射線叫
做這一個角的平分線。
平行:①同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
②經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
③假如兩條直線都與第3條直線平行,這么這兩條直線相互
平行。
垂直:①假如兩條直線相交成直角,這么這兩條直線
相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平
面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分
線。
垂直平分線垂直平分的肯定是線段,不能是射線或直
線,這依據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān),再看后面的,垂
直平分線是一條直線,因此在畫垂直平分線的時辰,確定了
2點后(關(guān)于畫法,后面會講)肯定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理:
性質(zhì)定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距
離相等;
判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂
直平分線上
角平分線:把單個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要留意一下的,便是角的角平分線
是一條射線,不是線段也不是直線,許多時,在題目中會消
失直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到
軌跡的疑問,單個角個角平分線便是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分
線上
正方形:一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì):正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性
質(zhì)
判定:1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的全部線段中,垂線
段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與
這條直線平行
8、假如兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也
相互平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2三角形的單個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)
角的和
20、推論3三角形的單個外角大于任何單個和它不相
鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的
兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的
兩個三角形全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩
個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全
等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)
相等的兩個直角三角形全等
27、定理1在角的平分線上的點到這一個角的兩邊的
距離相等
28、定理2到單個角的兩邊的距離相同的點,在這一
個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集
合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相
等(即等邊對等角)
31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂
直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊
上的高相互重合
33、推論3等邊三角形的各角都相等,并且每單個角
都等于60°
34、等腰三角形的判定定理假如單個三角形有兩個角
相等,這么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論2有單個角等于60。的等腰三角形是等邊三
角形
37、在直角三角形中,假如單個銳角等于30。這么它所
對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點
的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這
條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等
的全部點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱,這么對稱
軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,假如它們的對
應(yīng)線段或延長線相交,這么交點在對稱軸上
45、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線
垂直平分,這么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、
等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c
有關(guān)系a2+b2=c2,這么這一個三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360。
49、四邊形的外角和等于360。
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)
xl80°
51、推論任意多邊的外角和等于360。
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互
平分
56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊
形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊
形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形
是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊
形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直,并且每
一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(axb)4-2
67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
篇二:學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點分類總結(jié)
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料
代數(shù)部分
第一章:實數(shù)
基礎(chǔ)學(xué)問點:
一、實數(shù)的分類:
???正整數(shù)?????整數(shù)零?????負(fù)整數(shù)?有限小數(shù)或無限
循環(huán)小?有理數(shù)?數(shù)???????實數(shù)?正分?jǐn)?shù)??分?jǐn)?shù)?????負(fù)分
數(shù)??????正無理數(shù)??無理數(shù)??無限不循環(huán)小數(shù)??負(fù)無理數(shù)??
1、有理數(shù):任何單個有理數(shù)總可以寫成p的形式,其
中p、q是互質(zhì)的整數(shù),這是有理數(shù)q
的重要特征。
2、無理數(shù):學(xué)校遇到的無理數(shù)有三種:開不盡的方根,
如2、4;特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù),如
1.101001000100001??;特定意義的數(shù),如71、sin45。等。
3、推斷單個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺,往往
要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。
二、實數(shù)中的幾個概念
1、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;(2)a和b互為相反
數(shù)?a+b=O
2、倒數(shù):
1(1)實數(shù)a(awO)的倒數(shù)是;(2)a和b互為倒數(shù)?ab?l;
(3)留意0波有倒數(shù)a
3、肯定值:
(1)單個數(shù)a的肯定值有以下三種狀況:
??(??0)
??=0(??=0)
???(??0))
(2)實數(shù)的肯定值是單個非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,單個
實數(shù)的肯定值,便是數(shù)軸上表示這一個數(shù)的點到原點的距離。
(3)去掉肯定值符號(化簡)必需要對肯定值符號里
面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉肯定值符號。
4、n次方根
(1)平方根,算術(shù)平方根:設(shè)尤0,稱?a叫a的平方
根,a叫a的算術(shù)平方根。
(2)正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);0的平
方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。
(3)立方根:a叫實數(shù)a的立方根。
(4)單個正數(shù)有單個正的立方根;0的立方根是0;
單個負(fù)數(shù)有單個負(fù)的立方根。
三、實數(shù)與數(shù)軸
1、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為
數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。
2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系:數(shù)軸上的每單個點
都表示單個實數(shù),而每單個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點
來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。
四、實數(shù)大小的比較
1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩
個負(fù)數(shù)肯定值大的反而小。
五、實數(shù)的運算
1、加法:
(1)同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的肯定
值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取肯定值大的加數(shù)的符號,并用
較大的肯定值減去較小的肯定值??墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合
律。
2、減法:
減去單個數(shù)等于加上這一個數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法:
(1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并把肯定值相
乘。
(2)n個實數(shù)相乘,有單個因數(shù)為0,積就為0;若n
個非0的實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算,當(dāng)負(fù)因
數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。
(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法安排
律。
4、除法:
(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把肯定值相
除。
(2)除以單個數(shù)等于乘以這一個數(shù)的倒數(shù)。
(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運算。
6、實數(shù)的運算挨次:乘方、開方為三級運算,乘、除
為二級運算,力口、減是一級運算,假如沒有括號,在同一級
運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運
算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算。無論何種
運算,都要留意先定符號后運算。
六、科學(xué)記數(shù)法
1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)N>0,則N=axlOn(其中l(wèi)<a<10,
n為整數(shù))。
代數(shù)部分
其次章:代數(shù)式
基礎(chǔ)學(xué)問點:
一、代數(shù)式
1、代數(shù)式:用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成
的式子,叫代數(shù)式。單獨單個數(shù)或者單個字母也是代數(shù)式。
2、代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)里的字母,計算后得
到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。
3、代數(shù)式的分類:
???單項式整式???有理式???多項式代數(shù)式????分式
?無理式?
二、整式的有關(guān)概念及運算
1、概念
(1)單項式:像X、7、2xy,這類數(shù)與字母的積叫做
單項式。單獨單個數(shù)或字母也是單項式。
單項式的次數(shù):單個單項式中,全部字母的指數(shù)叫做
這一個單項式的次數(shù)。
單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。
(2)多項式:幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項:多項式中每單個單項式都叫多項式的項。
單個多項式含有幾項,就叫幾項式。
多項式的次數(shù):多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),便
是這一個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。
升(降)幕排列:把單個多項式按某單個字母的指數(shù)
從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑陌ご闻帕衅饋?,叫做把多項式按這
一個字母升(降)幕排列。
(3)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也
分別相同的項叫做同類項。
2、運算
(1)整式的加減:
合并同類項:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系
數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則:括號前面是"+〃
號,把括號和它前面的“+〃號去掉,括號里各項都不變;括號
前面是J〃號,把括號和它前面的J〃號去掉,括號里的各項
都變號。
添括號法則:括號前面是“+〃號,括到括號里的各項都
不變;括號前面是"-〃號,括到括號里的各項都變號。
整式的加減實際上便是合并同類項,在運算時,假如
遇到括號,先去括號,再合并同類項。
(2)整式的乘除:
事的運算法則:其中m、n都是正整數(shù)
同底數(shù)幕相乘:am?an?am?n;同底數(shù)幕相除:
累的乘方:積的乘方:
am?an?am?n;2(am)n?amn(ab)n?anbn0
單項式乘以單項式:用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù),
對于相同的字母,用它們的指數(shù)的和作為這一個字母的指數(shù);
對于只在單個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積
的單個因式。
單項式乘以多項式:便是用單項式去乘多項式的每一
項,再把所得的積相加。
多項式乘以多項式:先用單個多項式的每一項乘以另
單個多項式的每一項,再把所得的積相加。
單項除單項式:把系數(shù),同底數(shù)幕分別相除,作為商
的因式,對于只在被除式里含有字母,則連同它的指數(shù)作為
商的單個因式。
多項式除以單項式:把這一個多項式的每一項除以這
一個單項,再把所得的商相加。乘法公式:
平方差公式:(a?b"a?b)?a?b2;
222222完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b,(a?b)?a?2ab?b2
三、因式分解
1、因式分解概念:把單個多項式化成幾個整式的積的
形式,叫因式分解。
2、常用的因式分解方法:
(1)提取公因式法:ma?mb?mc?m(a?b?c)
(2)運用公式法:
?b2?(a?b)(a?b);完全平方公式:a2?2ab?b2?(a?b)2
2(3)十字相乘法:x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)平方差公式:
a
(4)分組分解法:將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因
式或運用公式分解。
(5)運用求根公式法:若ax2?bx?c?0(a?0)的兩個根是
xl、x2,則有:
ax2?bx?c?a(x?xl)(x?x2)§P
3、因式分解的一般步驟:
(1)假如多項式的各項有公因式,這么先提公因式;
(2)提出公因式或無公因式可提,再考慮可否運用公
式或十字相乘法;
(3)對二次三項式,應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解,不
行的再用求根公式法。
(4)最終考慮用分組分解法。
四、分式
A1、分式定義:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,
且B中含有字母。B
(1)分式無意義:B=0時,分式無意義;BwO時,分
式有意義。
(2)分式的值為0:A=0,BwO時,分式的值等于0。
(3)分式的約分:把單個分式的分子與分母的公因式
約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解,再約
去公因式。
(4)最簡分式:單個分式的分子與分母沒有公因式時,
叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式,肯定要化為
最簡分式。
(5)通分:把幾個異分母的分式分別化成與原來分式
相等的同分母分式的過程,叫做分式的通分。
(6)最簡公分母:各分式的分母全部因式的最高次幕
的積。
(7)有理式:整式和分式統(tǒng)稱有理式。
2、分式的基本性質(zhì):
AA?MAA?M(1)?(2)?(M是?0的整式);(M是?0
的整式)BB?MBB?M
(3)分式的變號法則:分式的分子,分母與分式本身
的符號,轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變。
3、分式的運算:
(1)力口、減:同分母的分式相加減,分母不變,分子
相加減;異分母的分式相加減,先把它們通分成同分母的分
式再相加減。
(2)乘:先對各分式的分子、分母因式分解,約分后
再分子乘以分子,分母乘以分母。
(3)除:除以單個分式等于乘上它的倒數(shù)式。
(4)乘方:分式的乘方便是把分子、分母分別乘方。
五、二次根式
1、二次根式的概念:式子a(a?O)叫做二次根式。
(1)最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是
整式,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡
二次根式。
(2)同類二次根式:化為最簡二次根式之后,被開方
數(shù)相同的二次根式,叫做同類二次根式。
(3)分母有理化:把分母中的根號化去叫做分母有理
化。
(4)有理化因式:把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,
假如它們的積不含有二次根式,咱們就說這兩個代數(shù)式互為
有理化因式與ab?cd)
2、二次根式的性質(zhì):a與a;a?cd
?a(l)(a)?a(a?O);(2)a?a????a22(a?0);(3)(a?0)ab?a?b
(a
>0,b>0);(4)a?bab(a?0,b?0)
3、運算:
(1)二次根式的加減:將各二次根式化為最簡二次根
式后,合并同類二次根式。
(2)二次根式的乘法:
(3)二次根式的除法:a?b?ab(a>0,b>0)oa
b?a(a?Ozb?O)b
二次根式運算的最終結(jié)果假如是根式,要化成最簡二
次根式。
代數(shù)部分
第三章:方程和方程組
基礎(chǔ)學(xué)問點:
一、方程有關(guān)概念
1、方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解:使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值
叫方程的解,含有單個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程:求方程的解或方推斷方程無解的過程叫做
解方程。
4、方程的增根:在方程變形時,產(chǎn)生的不適合原方程
的根叫做原方程的增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O(其中x是未
知數(shù),a、b是已知數(shù),a,0)
(2)一玩一次方程的最簡形式:ax=b(其中x是未知
數(shù),a>b是已知數(shù),arO)
(3)解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、
移項、合并同類項和系數(shù)化為lo
(4)一元一次方程有唯一的單個解。
2、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式:ax2?bx?c?0(其中x
是未知數(shù),a、b、c是已知數(shù),a^O)
(2)一元二次方程的解法:直接開平方法、配方法、
公式法、因式分解法
(3)一元二次方程解法的選擇挨次是:先特別后一般,
如沒有要求,一般不用配方法。
(4)一元二次方程的根的判別式:??b2?4ac
當(dāng)A>0時?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
當(dāng)△=()時?方程有兩個相等的實數(shù)根;
篇三:學(xué)校數(shù)學(xué)各章節(jié)學(xué)問點總結(jié)(人教版)
七班級數(shù)學(xué)(上)學(xué)問點
人教版七班級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加
減、一元一次方程、圖形的熟悉初步四個章節(jié)的內(nèi)容.
第一章、有理數(shù)
學(xué)問概念
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù).
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)p
稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意:0即不是正數(shù),
也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù),+a也不肯定是正數(shù);?不是
有理數(shù);
???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)??整數(shù)?零?正分?jǐn)?shù)?????(2)
有理數(shù)的分類:①有理數(shù)?零②有理數(shù)??負(fù)整數(shù)
???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)???負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)??
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一
條直線.
3.相反數(shù):
⑴只有符號不同的兩個數(shù),咱們說其中單個是另單個
的相反數(shù);。的相反數(shù)依舊是0;
(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).
4.肯定值:
⑴正數(shù)的肯定值是其本身,0的肯定值是0,負(fù)數(shù)的肯
定值是它的相反數(shù);留意:肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)
的點離開原點的距離;
?a(a?0)(a?0)??a(2)肯定值可表示為:a??0(a?0)或
a???a(a?0)????a(a?0);肯定值的疑問常常分類爭論;
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的肯定值越大,這一個數(shù)越
大;(2)正數(shù)永久比0大,負(fù)數(shù)永久比0?。?3)正數(shù)大于
一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,肯定值大的反而?。?5)
數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)
>0,小數(shù)-大數(shù)V0.
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);留意:0沒
有倒數(shù);若arO,這么a的倒數(shù)是1;若ab=l?a、b互為倒
數(shù);若ab=;?a、b互為負(fù)倒數(shù).a
7.有理數(shù)加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加;
(2)異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號,并用較大
的肯定值減去較小的肯定值;
(3)單個數(shù)與0相加,仍得這一個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去單個數(shù),等于加上這一個數(shù)
的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把肯定值相
乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘,有單個因式為零,積為零;各個因
式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算.11有理數(shù)乘法
的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)
c=a(be);
(3)乘法的安排律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理數(shù)除法法則:除以單個數(shù)等于乘以這一個數(shù)
的倒數(shù);留意:零不能做除數(shù),即無意義.
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);留
意:當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶
數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)
叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做幕;
15.科學(xué)記數(shù)法:把單個大于10的數(shù)記成axlOn的形
式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這類記數(shù)法叫科學(xué)記
數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:單個近似數(shù),四舍五入到那一位,
就說這一個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第單個不為零的數(shù)字起,到精確
的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這一個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最終加減.
本章內(nèi)容要求同學(xué)正確熟悉有理數(shù)的概念,在實際生
計和研習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意
義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際疑問.
體驗數(shù)學(xué)進(jìn)展的單個重要緣由是生計實際的需要.激發(fā)
同學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,師長培育同學(xué)的觀看、歸納與概括的
力量,使同學(xué)建立正確的數(shù)感和解決實際疑問的力量。師長
在講授本章內(nèi)容時,應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)同學(xué)研習(xí)的
主體性地位。
其次章、整式的加減aO
學(xué)問概念
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)
運算?;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式
叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),
叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不
為零時,單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)
便是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,
次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
通過本章研習(xí),應(yīng)使同學(xué)達(dá)到以下研習(xí)目標(biāo):
1.理解并把握單項式、多項式、整式等概念,弄清它
們之間的區(qū)分與聯(lián)系。
2.理解同類項概念,把握合并同類項的方法,把握去
括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括
號。在精確推斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整
式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算建立在
數(shù)的運算基礎(chǔ)上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是安排律;
理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍舊成立。
4.能夠分析實際疑問中的數(shù)量關(guān)系,并用另有字母的
式子表示出來。
在本章研習(xí)中,師長可以通過讓同學(xué)小組爭論、合作
研習(xí)等方式,經(jīng)受概念的形成過程,初步培育同學(xué)觀看、分
析、抽象、概括等思維力量和應(yīng)用意識。
第三章、一元一次方程
學(xué)問概念
1.一元一次方程:只含有單個未知數(shù),并且未知數(shù)的
次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元
一次方程.
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=O(x是未知數(shù),
a、b是已知數(shù),且awO).
3.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程??去分
母??去括號??移項??合并同類項??系數(shù)化為1??
(檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:????多用于“和,差,倍,分疑問〃
認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,
小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,削減,配套一-〃,
利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最
終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法:????多用于“行程疑問〃
利用圖形分析數(shù)學(xué)疑問是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體
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