初中數(shù)學(xué)指數(shù)運算知識點歸納

初中數(shù)學(xué)指數(shù)運算知

識點歸納

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篇一：2021年學(xué)校數(shù)學(xué)全部學(xué)問點總結(jié)（完整）

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)

一、基本學(xué)問

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式:

1、有理數(shù)

有理數(shù)：①整數(shù)玲正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)玲正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原

點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向

為正方向，就得到數(shù)軸。②任何單個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上

的單個點來表示。③假如兩個數(shù)只有符號不同，這么咱們稱

其中單個數(shù)為另外單個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反

數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，

并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總

比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

肯定值：①在數(shù)軸上，單個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距

離叫做該數(shù)的肯定值。②正數(shù)的肯定值是他的本身、負(fù)數(shù)的

肯定值是他的相反數(shù)、0的肯定值是0o兩個負(fù)數(shù)比較大小，

肯定值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把肯定值相加。

②異號相加，肯定值相等時和為0;肯定值不等時，取肯定

值較大的數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

③單個數(shù)與0相加不變。

減法：減去單個數(shù)，等于加上這一個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，肯定值相

乘。②任何數(shù)與0相乘得0o③乘積為1的兩個有理數(shù)互為

倒數(shù)。

除法：①除以單個數(shù)等于乘以單個數(shù)的倒數(shù)。②0不

能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方

的結(jié)果叫募，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合挨次：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括

號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

平方根：①假如單個正數(shù)X的平方等于A,這么這一

個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如單個數(shù)X的平方等

于A,這么這一個數(shù)X就叫做A的平方根。③單個正數(shù)有2

個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求單個數(shù)A

的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①假如單個數(shù)X的立方等于A,這么這一個

數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方

根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求單個數(shù)A的立方根的運

算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。實數(shù)：①實數(shù)分有理

數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意

義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義完全一樣。

③每單個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的單個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨單個數(shù)或者單個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)

也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合

并同類項。③在合并同類項時，咱們把同類項的系數(shù)相加,

字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單

項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②單個單項

式中，全部字母的指數(shù)和叫做這一個單項式的次數(shù)。③單個

多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這一個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，假如遇到括號先去括號，再

合并同類項。

幕的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，

相同字母的累分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為

積的因式。②單項式與多項式相乘，便是依據(jù)安排律用單項

式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多

項式相乘，先用單個多項式的每一項乘另外單個多項式的每

一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相

除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連

同他的指數(shù)一塊作為商的單個因式。②多項式除以單項式,

先把這一個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商

相加。

分解因式：把單個多項式化成幾個整式的積的形式，

這類變化叫做把這一個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字

相乘法。

分式：①整式A除以整式B,假如除式B中含有分母，

這么這一個便是分式，對于任何單個分式，分母不為0。②

分式的分子與分母同乘以或除以同單個不等于0的整式，分

式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的

積作為積的分母。

除法：除以單個分式等于乘以這一個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相

加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在單個方程中，只含有單個未知數(shù)，

并且未知數(shù)的指數(shù)是L這么樣的方程叫一元一次方程。②

等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）單個代數(shù)

式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，

未知數(shù)系數(shù)化為lo

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的

項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程

組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合單個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這一

個二元一次方程的單個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這一個二

元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有單個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的

最高系數(shù)為2的方程

1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

各位已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很

深的了解，似乎解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方

程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函

數(shù)的單個特別狀況，便是當(dāng)Y的0的時辰就構(gòu)成了一元二次

方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方

程便是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也便是該方程的解

T

2)一元二次方程的解法

各位明白，二次函數(shù)有頂點式這

(-b/2az4ac-b2/4a),

各位要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說過了，一元二次方

程也是二次函數(shù)的一部分，因此他也有自己的單個解法，利

用他可以求出全部的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平

方法去求出解

⑵分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元

二次方程的時辰也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的

形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程

的根X?

3)解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1,

再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最終配成完全平方

公式

⑵分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公

式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如

可以，就可以化為乘積的形式

⑶公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的

系數(shù)為a,一次項的系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理便是在一元二次方程中,

二根之和二-b/a,二根之積4々

也可以表示為xl+x2=-b/a,xlx2=c/a。利用韋達(dá)定理，可

以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元二次方程根的狀況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以

寫為“團",讀作"diaota”,而為b2-4ac,這里可以分為3種狀

況：

I當(dāng)前時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當(dāng)團=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

III當(dāng)國0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學(xué)到

高中就會明白，這里有2個虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同單個整式，不等號的方向不

變。③不等式的兩邊都乘以或者除以單個正數(shù)，不等號方向

不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同單個負(fù)數(shù)，不等號方

向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫

做不等式的解。②單個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成

這一個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有單個未

知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關(guān)于同單個未知數(shù)的幾個一元

一次不等式合在一塊，就組成了一元一次不等式組。②一元

一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這一個

一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做

解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，

他是隨著你加或乘的運算轉(zhuǎn)變。

在不等式中，假如加上同單個數(shù)(或加上單個正數(shù))，

不等式符號不改向；例如：AB,A+CB+C在不等式中，假如減

去同單個數(shù)(或加上單個負(fù)數(shù))，不等式符號不改向；例如：

AB,A-CB-C在不等式中，假如乘以同單個正數(shù)，不等號不改

向；例如：AB,A*CB*C(CO)

在不等式中，假如乘以同單個負(fù)數(shù)，不等號改向；例

如：AB,A*CB*C(CO)

假如不等式乘以0,這么不等號改為等號

因此在題目中，要求出乘以的數(shù)，這么就要看看題中

是否消失一元一次不等式，假如消失了，這么不等式乘以的

數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的

數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成

Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次

函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：①把單個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的

因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系

內(nèi)描出它的對應(yīng)點，全部這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖

象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③

在一次函數(shù)中，當(dāng)K<0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K<0,B)

0時,則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0,B〈0時,則經(jīng)134象限；當(dāng)

K>0,B)0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X

值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而削減。

㈡空間與圖形

A、圖形的熟悉

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與

面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面

動成體。

綻開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線

叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相

等，棱柱的上下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是長方體。

@N棱柱便是底面圖形有N條邊的棱柱。截單個幾何體：

用單個平面去截單個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一點不在同一條直線上的線段依次

首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑

所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②將線段向單個方向無限延

長就形成了射線。射線只有單個端點。③將線段的兩端無限

延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一

條直線。

比較長短：①兩點之間的全部連線中，線段最短。（2）

兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量

與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的

公共端點是這一個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分

的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線圍著他的端

點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始

邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他

又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從單個角的頂點引

出的一條射線，把這一個角分成兩個相等的角，這條射線叫

做這一個角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③假如兩條直線都與第3條直線平行，這么這兩條直線相互

平行。

垂直：①假如兩條直線相交成直角，這么這兩條直線

相互垂直。②相互垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平

面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分

線。

垂直平分線垂直平分的肯定是線段，不能是射線或直

線，這依據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂

直平分線是一條直線，因此在畫垂直平分線的時辰，確定了

2點后（關(guān)于畫法，后面會講）肯定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距

離相等;

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂

直平分線上

角平分線：把單個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要留意一下的，便是角的角平分線

是一條射線，不是線段也不是直線，許多時，在題目中會消

失直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到

軌跡的疑問，單個角個角平分線便是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分

線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性

質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線

段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與

這條直線平行

8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也

相互平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的單個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和

20、推論3三角形的單個外角大于任何單個和它不相

鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的

兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩

個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)

相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點到這一個角的兩邊的

距離相等

28、定理2到單個角的兩邊的距離相同的點，在這一

個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點的集

合

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相

等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂

直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊

上的高相互重合

33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每單個角

都等于60°

34、等腰三角形的判定定理假如單個三角形有兩個角

相等，這么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有單個角等于60。的等腰三角形是等邊三

角形

37、在直角三角形中，假如單個銳角等于30。這么它所

對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點

的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等

的全部點的集合

42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，這么對稱

軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對

應(yīng)線段或延長線相交，這么交點在對稱軸上

45、逆定理假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線

垂直平分，這么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、

等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c

有關(guān)系a2+b2=c2,這么這一個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360。

49、四邊形的外角和等于360。

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）

xl80°

51、推論任意多邊的外角和等于360。

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線相互

平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形

是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊

形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線相互垂直，并且每

一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(axb)4-2

67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

篇二：學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點分類總結(jié)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

代數(shù)部分

第一章：實數(shù)

基礎(chǔ)學(xué)問點：

一、實數(shù)的分類：

???正整數(shù)?????整數(shù)零?????負(fù)整數(shù)?有限小數(shù)或無限

循環(huán)小?有理數(shù)?數(shù)??????？實數(shù)?正分?jǐn)?shù)??分?jǐn)?shù)????？負(fù)分

數(shù)??????正無理數(shù)??無理數(shù)??無限不循環(huán)小數(shù)??負(fù)無理數(shù)?？

1、有理數(shù)：任何單個有理數(shù)總可以寫成p的形式，其

中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)q

的重要特征。

2、無理數(shù)：學(xué)校遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，

如2、4；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如

1.101001000100001??；特定意義的數(shù)，如71、sin45。等。

3、推斷單個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往

要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。

二、實數(shù)中的幾個概念

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a；(2)a和b互為相反

數(shù)？a+b=O

2、倒數(shù)：

1(1)實數(shù)a(awO)的倒數(shù)是；(2)a和b互為倒數(shù)?ab?l；

(3)留意0波有倒數(shù)a

3、肯定值：

(1)單個數(shù)a的肯定值有以下三種狀況：

??(??0)

??=0(??=0)

???(??0))

(2)實數(shù)的肯定值是單個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，單個

實數(shù)的肯定值，便是數(shù)軸上表示這一個數(shù)的點到原點的距離。

(3)去掉肯定值符號(化簡)必需要對肯定值符號里

面的實數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉肯定值符號。

4、n次方根

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)尤0,稱?a叫a的平方

根，a叫a的算術(shù)平方根。

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。

(3)立方根：a叫實數(shù)a的立方根。

(4)單個正數(shù)有單個正的立方根；0的立方根是0；

單個負(fù)數(shù)有單個負(fù)的立方根。

三、實數(shù)與數(shù)軸

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為

數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每單個點

都表示單個實數(shù)，而每單個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點

來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。

四、實數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩

個負(fù)數(shù)肯定值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的肯定

值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取肯定值大的加數(shù)的符號，并用

較大的肯定值減去較小的肯定值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合

律。

2、減法:

減去單個數(shù)等于加上這一個數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：

（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把肯定值相

乘。

（2）n個實數(shù)相乘，有單個因數(shù)為0,積就為0；若n

個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因

數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)。

（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法安排

律。

4、除法:

（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相

除。

（2）除以單個數(shù)等于乘以這一個數(shù)的倒數(shù)。

（3）0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

6、實數(shù)的運算挨次：乘方、開方為三級運算，乘、除

為二級運算，力口、減是一級運算，假如沒有括號，在同一級

運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運

算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種

運算，都要留意先定符號后運算。

六、科學(xué)記數(shù)法

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=axlOn（其中l(wèi)<a<10,

n為整數(shù))。

代數(shù)部分

其次章：代數(shù)式

基礎(chǔ)學(xué)問點：

一、代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成

的式子，叫代數(shù)式。單獨單個數(shù)或者單個字母也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得

到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：

???單項式整式???有理式???多項式代數(shù)式????分式

?無理式？

二、整式的有關(guān)概念及運算

1、概念

(1)單項式：像X、7、2xy,這類數(shù)與字母的積叫做

單項式。單獨單個數(shù)或字母也是單項式。

單項式的次數(shù)：單個單項式中，全部字母的指數(shù)叫做

這一個單項式的次數(shù)。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式的項：多項式中每單個單項式都叫多項式的項。

單個多項式含有幾項，就叫幾項式。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，便

是這一個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。

升（降）幕排列：把單個多項式按某單個字母的指數(shù)

從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑陌ご闻帕衅饋?，叫做把多項式按這

一個字母升（降）幕排列。

（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

分別相同的項叫做同類項。

2、運算

（1）整式的加減：

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系

數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是"+〃

號，把括號和它前面的“+〃號去掉，括號里各項都不變；括號

前面是J〃號，把括號和它前面的J〃號去掉，括號里的各項

都變號。

添括號法則：括號前面是“+〃號，括到括號里的各項都

不變；括號前面是"-〃號，括到括號里的各項都變號。

整式的加減實際上便是合并同類項，在運算時，假如

遇到括號，先去括號，再合并同類項。

（2）整式的乘除：

事的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)

同底數(shù)幕相乘：am?an?am?n；同底數(shù)幕相除：

累的乘方:積的乘方：

am?an?am?n；2(am)n?amn(ab)n?anbn0

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，

對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這一個字母的指數(shù);

對于只在單個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積

的單個因式。

單項式乘以多項式：便是用單項式去乘多項式的每一

項，再把所得的積相加。

多項式乘以多項式：先用單個多項式的每一項乘以另

單個多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商

的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為

商的單個因式。

多項式除以單項式：把這一個多項式的每一項除以這

一個單項，再把所得的商相加。乘法公式：

平方差公式：(a?b"a?b)?a?b2；

222222完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b,(a?b)?a?2ab?b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把單個多項式化成幾個整式的積的

形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c)

(2)運用公式法：

?b2?(a?b)(a?b)；完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2

2(3)十字相乘法:x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)平方差公式：

a

(4)分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因

式或運用公式分解。

(5)運用求根公式法：若ax2?bx?c?0(a?0)的兩個根是

xl、x2,則有：

ax2?bx?c?a(x?xl)(x?x2)§P

3、因式分解的一般步驟：

(1)假如多項式的各項有公因式，這么先提公因式;

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公

式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不

行的再用求根公式法。

(4)最終考慮用分組分解法。

四、分式

A1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，

且B中含有字母。B

(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BwO時，分

式有意義。

(2)分式的值為0：A=0,BwO時，分式的值等于0。

(3)分式的約分：把單個分式的分子與分母的公因式

約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約

去公因式。

（4）最簡分式：單個分式的分子與分母沒有公因式時,

叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，肯定要化為

最簡分式。

（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式

相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

（6）最簡公分母：各分式的分母全部因式的最高次幕

的積。

（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、分式的基本性質(zhì)：

AA?MAA?M（1）?（2）?（M是?0的整式）；（M是?0

的整式）BB?MBB?M

（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身

的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變。

3、分式的運算：

（1）力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子

相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分

式再相加減。

（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后

再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以單個分式等于乘上它的倒數(shù)式。

(4)乘方：分式的乘方便是把分子、分母分別乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子a(a?O)叫做二次根式。

(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是

整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡

二次根式。

(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方

數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理

化。

(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,

假如它們的積不含有二次根式，咱們就說這兩個代數(shù)式互為

有理化因式與ab?cd)

2、二次根式的性質(zhì)：a與a；a?cd

?a(l)(a)?a(a?O)；(2)a?a????a22(a?0)；(3)(a?0)ab?a?b

(a

>0,b>0)；(4)a?bab(a?0,b?0)

3、運算：

(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根

式后，合并同類二次根式。

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：a?b?ab(a>0,b>0)oa

b?a(a?Ozb?O)b

二次根式運算的最終結(jié)果假如是根式，要化成最簡二

次根式。

代數(shù)部分

第三章：方程和方程組

基礎(chǔ)學(xué)問點：

一、方程有關(guān)概念

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值

叫方程的解，含有單個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方推斷方程無解的過程叫做

解方程。

4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程

的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(其中x是未

知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a，0)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知

數(shù)，a>b是已知數(shù)，arO)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項和系數(shù)化為lo

(4)一元一次方程有唯一的單個解。

2、一元二次方程

(1)一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0(其中x

是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a^O)

(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、

公式法、因式分解法

(3)一元二次方程解法的選擇挨次是：先特別后一般,

如沒有要求，一般不用配方法。

(4)一元二次方程的根的判別式：??b2?4ac

當(dāng)A>0時?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)△=()時?方程有兩個相等的實數(shù)根；

篇三：學(xué)校數(shù)學(xué)各章節(jié)學(xué)問點總結(jié)(人教版)

七班級數(shù)學(xué)(上)學(xué)問點

人教版七班級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加

減、一元一次方程、圖形的熟悉初步四個章節(jié)的內(nèi)容.

第一章、有理數(shù)

學(xué)問概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù).

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)p

稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，

也不是負(fù)數(shù)；-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù)；？不是

有理數(shù);

???正整數(shù)?正整數(shù)正有理數(shù)??整數(shù)?零?正分?jǐn)?shù)?????(2)

有理數(shù)的分類:①有理數(shù)?零②有理數(shù)??負(fù)整數(shù)

???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)?分?jǐn)?shù)???負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)??

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一

條直線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號不同的兩個數(shù)，咱們說其中單個是另單個

的相反數(shù)；。的相反數(shù)依舊是0;

(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.肯定值：

⑴正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0,負(fù)數(shù)的肯

定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)

的點離開原點的距離；

?a(a?0)(a?0)??a(2)肯定值可表示為：a??0(a?0)或

a???a(a?0)????a(a?0)；肯定值的疑問常常分類爭論；

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的肯定值越大，這一個數(shù)越

大；(2)正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0?。?3)正數(shù)大于

一切負(fù)數(shù)；(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而?。?5)

數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)

>0,小數(shù)-大數(shù)V0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：0沒

有倒數(shù)；若arO,這么a的倒數(shù)是1；若ab=l?a、b互為倒

數(shù)；若ab=；?a、b互為負(fù)倒數(shù).a

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大

的肯定值減去較小的肯定值；

(3)單個數(shù)與0相加，仍得這一個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：

(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去單個數(shù)，等于加上這一個數(shù)

的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把肯定值相

乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有單個因式為零，積為零；各個因

式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)打算.11有理數(shù)乘法

的運算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律:(ab)

c=a(be)；

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以單個數(shù)等于乘以這一個數(shù)

的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，即無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；留

意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶

數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)

叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把單個大于10的數(shù)記成axlOn的形

式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這類記數(shù)法叫科學(xué)記

數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：單個近似數(shù)，四舍五入到那一位，

就說這一個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第單個不為零的數(shù)字起，到精確

的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這一個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最終加減.

本章內(nèi)容要求同學(xué)正確熟悉有理數(shù)的概念，在實際生

計和研習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意

義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際疑問.

體驗數(shù)學(xué)進(jìn)展的單個重要緣由是生計實際的需要.激發(fā)

同學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，師長培育同學(xué)的觀看、歸納與概括的

力量，使同學(xué)建立正確的數(shù)感和解決實際疑問的力量。師長

在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)同學(xué)研習(xí)的

主體性地位。

其次章、整式的加減aO

學(xué)問概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）

運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式

叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),

叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不

為零時，單項式中全部字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)

便是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里,

次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章研習(xí)，應(yīng)使同學(xué)達(dá)到以下研習(xí)目標(biāo)：

1.理解并把握單項式、多項式、整式等概念，弄清它

們之間的區(qū)分與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，把握合并同類項的方法，把握去

括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括

號。在精確推斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整

式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在

數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是安排律;

理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍舊成立。

4.能夠分析實際疑問中的數(shù)量關(guān)系，并用另有字母的

式子表示出來。

在本章研習(xí)中，師長可以通過讓同學(xué)小組爭論、合作

研習(xí)等方式，經(jīng)受概念的形成過程，初步培育同學(xué)觀看、分

析、抽象、概括等思維力量和應(yīng)用意識。

第三章、一元一次方程

學(xué)問概念

1.一元一次方程：只含有單個未知數(shù)，并且未知數(shù)的

次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元

一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù),

a、b是已知數(shù)，且awO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程??去分

母??去括號??移項??合并同類項??系數(shù)化為1??

（檢驗方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法：???？多用于“和，差，倍，分疑問〃

認(rèn)真讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大,

小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，削減，配套一-〃，

利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最

終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:？??？多用于“行程疑問〃

利用圖形分析數(shù)學(xué)疑問是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體