2024屆江蘇省淮安市洪澤縣九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市洪澤縣九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情況是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上說法都不對2．如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個正方形DEFG，BHJN，設S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定3．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°4．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．15．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．168．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣9．下列語句中，正確的是（）①相等的圓周角所對的弧相等；②同弧或等弧所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④10．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．11．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°12．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.14．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是___．15．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.16．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．17．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數(shù)是______18．如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）20．（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.21．（8分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長.23．（10分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機分別到籃球場A處進行籃球運球繞桿往返訓練或到足球場B處進行足球運球繞桿訓練，三名學生隨機選擇其中的一場地進行訓練．（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結果；（2）求甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練的概率．24．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（12分）如圖,在口ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD(1)求證:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面積為2,求△CEB的面積26．解方程：2(x－3)2＝x2－9

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先計算出根的判別式的值，根據(jù)的值就可以判斷根的情況．【詳解】＝b2-4ac＝1-4×1×1＝-3∵-3＜0∴原方程沒有實數(shù)根故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質，從而完成求解．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結論．【詳解】解：如圖1，設正方形DEFG的邊長是x，∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：AC＝5，過B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，∴BM＝2.4，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，即正方形DEFG的邊長是；∴S1＝（）2，如圖2，∵HJ∥BC，∴△AHJ∽△ABC，∴＝，即＝，∴HJ＝，∴S2＝（）2＞（）2，∴S1＜S2，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形面積公式，正方形的性質的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.4、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.5、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、D【分析】由二次函數(shù)頂點式：，得出頂點坐標為，根據(jù)這個知識點即可得出此二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【點睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．8、C【解析】分析：連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．詳解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，∵sin∠COD=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=B×AC=×2×2=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=，故選C．點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．9、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；②同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質定理是解題的關鍵．10、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.11、C【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】設圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1．故選C【點睛】本題考查了弧長的有關計算．12、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關性質即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關性質，解題的關鍵是熟練掌握想關性質并且靈活運用題目的已知條件.14、（﹣5，3）【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)，從而點P（5，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．故答案為:（﹣5，3）．15、7【分析】根據(jù)三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.16、4π【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關鍵.17、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、1．【詳解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在?ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案為：1【點睛】本題考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性質；③平行四邊形的性質．三、解答題（共78分）19、x＝﹣1或x＝0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．20、（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．21、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點為的中點可得，根據(jù)可得，可得，于是，進一步即可得出，進而可證得結論；（2）在中，利用解直角三角形的知識可求得半徑的長，進而可得AD的長，然后在中利用∠D的正弦即可求出結果.【詳解】解：（1）連接，如圖，∵點為的中點，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∵，∴.∴，即.∴是的切線；（2）在中，∵，∴設，則，則，解得：.∴，，∴.在中，∵，∴.【點睛】本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質以及解直角三角形的知識，屬于中檔題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵.23、（1）共有8種可能；（2）；（3）【分析】（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況即可；

（2）看3人在同一場地進行訓練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（3）看至少有兩人在處場地進行訓練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】（1）由上樹狀圖可知甲、乙、丙三名學生進行體育訓練共有8種可能，（2）所有出現(xiàn)情況等可能，其中甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練有2種可能并把它記為事件A，則P(A)=(3)其中甲、乙、1丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練有4種可能并把它記為事件B，則P（B）=【點睛】此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角