一輪復(fù)習(xí)之：直線方程

知識精講:

（1）傾斜角：當(dāng)直線L與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。當(dāng)直線L和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線L的傾斜角為00。故傾斜角的范圍是[0，π）。（3）過兩點P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直線的斜率公式——k=tanα=（2）斜率：不是900的傾斜角的正切值叫做直線的斜率，即k=tanα(當(dāng)k>0時,傾斜角是銳角；當(dāng)k<0時,傾斜角是鈍角，當(dāng)k=0時，傾斜角等于0０)第一頁第二頁，共17頁。(5).直線的方向向量經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的方向向量為，其坐標(biāo)為（x2-x1，y2-y1）。當(dāng)斜率k存在時，方向向量的坐標(biāo)可記為（1，k）。(4).每一條直線都有惟一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率，傾斜角是90°的直線斜率不存在．所以在研究直線的有關(guān)問題時，應(yīng)考慮到斜率存在與不存在這兩種情況，否則會產(chǎn)生漏解．(6).直線方程的種形式：

第二頁第三頁，共17頁。直線名稱方程形式常數(shù)意義適用范圍備注①點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)K斜率,(x0,y0)線上定點K存在K不存在時x=x0②斜截式y(tǒng)=kx+bK斜率,b為y軸上截距K存在K不存在時x=x0③兩點式(x1,y1),(x2,y2)是線上兩定點且(x1≠x2,y1≠,y2),不垂直x,y軸x1=x2時x=x1y1=,y2時y=,y1④截距式a,b分別為x,y軸上截距不垂直x,y軸和過原點a=b=0時y=kx⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同時為0任意直線A,B,C為0時,直線的特點注意：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性。

第三頁第四頁，共17頁。(2)直線的傾斜角的取值范圍是_________。

練習(xí)1:直線ax+y+1=0與連接A(2,3)、B(－3,2)的線段相交,則a的取值范圍是()

A.[－1,2]B.[2,+∞）∪（－∞,－1）

C.[－2,1]D.[1,+∞）∪（－∞,－2）

解:直線的斜率為：,D一.傾斜角與斜率的關(guān)系典型例題例1、

（1）k∈[-1,1],則θ∈第四頁第五頁，共17頁。解:直線ax+y+1=0過定點C(0,－1),當(dāng)直線處在AC與BC之間時,必與線段AB相交,應(yīng)滿足或即或第五頁第六頁，共17頁。例2、已知△ABC中，B(1,2),BC邊上的高線AD方程為x-2y+1=0,角A平分線y=0,求AC,BC邊所在直線方程。

二.直線方程的幾種形式練習(xí)2：經(jīng)過點A(1,2)，并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的相等的直線方程。第六頁第七頁，共17頁。例3、一條直線被兩直線：4x+y+6=0,3x－5y－6=0截得的線段的中點恰好為坐標(biāo)原點,求這條直線的方程.練習(xí)3

已知直線的交點為P(2,3),求過兩點的直線方程第七頁第八頁，共17頁。（1）△ABO面積的最小值，及相應(yīng)的直線方程（2）若︱OA︱+︱OB︱取最小值時,求直線方程（3）若︱PA︱·︱PB︱取最小值時，求直線方程

例4、過點P(2,1)作直線l分別交x,y的正半軸于A,B兩點求第八頁第九頁，共17頁。第九頁第十頁，共17頁。第十頁第十一頁，共17頁。解法三：設(shè)∠OAP=θ，則(2)︱OA︱+︱OB︱=

(3)︱PA︱·︱PB︱=（1）S△ABC=︱OA︱·︱OB︱=第十一頁第十二頁，共17頁。練習(xí)4、過點P(2,1)作直線l分別與x,y軸相交，圍成三角形面積為3、4、5的直線分別有幾條。答案：3時2條。4時3條。5時4條第十二頁第十三頁，共17頁。建系例5、某房地產(chǎn)公司要在荒地上劃出一塊長方形地面（不改變方位）建造一棟八層公寓，問如何設(shè)計才能使面積最大？并求面積的最大值（精確到1m2）直線方程的應(yīng)用第十三頁第十四頁，共17頁。第十四頁第十五頁，共17頁?！菊n堂小結(jié)】（1）由直線方程找出斜率與傾