電路章正弦穩(wěn)態(tài)分析

第6章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.1正弦量的基本概念θ0u(t)t0u(t)tθθ>0超前θ<0滯后UmUm6.1.1正弦信號的三要素6.1.2正弦量的相位差θ'0i(t)tθ>0超前θ<0滯后Im相位角:正弦波變化的進程初相角:正弦波初始值的大小初相角的大小與計時起點有關(guān)：θθθ=0規(guī)定初相角

正弦量的比較相位差:0u(t)ωtθ2θ1u1(t)u2(t)(1)超前或滯后：(2)

同相：θ1<0θ2>0(3)正交：(4)

反相：0u(t)ωt0u(t)ωt(5)

注意：①同頻率的信號才能比較②同函數(shù)的信號才能比較③同符號的信號才能比較負(fù)號表示反相，即相差±1800若原相位為負(fù)，即相差+1800若原相位為正，即相差-18006.1.3正弦量的有效值

1.有效值的定義：0u，itT0U，ItRiRI

若周期電流和直流電流在相同的時間內(nèi)，兩R的耗能相同。則有：解得：周期電流的有效值2.有效值與正弦量振幅的關(guān)系：同理：周期電壓的有效值例1：同理：解:的有效值。6.2正弦量的相量6.2.1復(fù)數(shù)及其運算0+1+jaa1a2θ

正弦量用相量表示,正弦穩(wěn)態(tài)分析就可以用相量法進行。1.復(fù)數(shù)相等2.復(fù)數(shù)加減運算0+1+jABA+B0+1+jABA-B-B3.復(fù)數(shù)乘除運算4.復(fù)數(shù)運算的幾個定理6.2.2正弦量的相量其中：相量圖：相量的模為正弦量的振幅相量的幅角為正弦量的初相角θ0+1+j同頻率的正弦量，才能畫在同一個相量圖上。例2:寫出正弦量的相量并畫出相量圖解:+1+j06001500-12006.3基本元件伏安關(guān)系的相量形式

已知：6.3.1電阻元件的相量形式i(t)正弦穩(wěn)態(tài)電路+u(t)-R+1+j0AB6.3.2電容元件的相量形式BA正弦穩(wěn)態(tài)電路ic(t)+uc(t)-C+1+j09001.純電容電路ic超前uc9002.電流的有效值與ω有關(guān)電容有雙重任務(wù)：直流時→C相當(dāng)與開路（隔直）若ω↑↑→Ic↑↑→C相當(dāng)與短路（旁路）6.3.3電感元件的相量形式正弦穩(wěn)態(tài)電路+uL(t)-iL(t)L+1+j09001.純電感電路uL

超前

iL

9002.電壓的有效值與ω有關(guān)總結(jié):+1+j0900+1+j0900+1+j0元件特性方程相量關(guān)系相量圖6.4

基爾霍夫定理的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，若所有支路電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫電流定律的時域形式為6.4.1基爾霍夫電流定理的相量形式

將正弦量用相量表示后，得到基爾霍夫電流定律的相量形式為例3:已知：求:i3(t)。i2i3i1解：1.寫出已知量的相量2.利用相量關(guān)系求4.畫相量圖：3.根據(jù)求i3(t)+1+j06.4.2基爾霍夫電壓定理的相量形式

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，若所有支路電壓都是同頻率的正弦量，基爾霍夫電壓定律的時域形式為

將正弦量用相量表示后，就得到基爾霍夫電壓定律的相量形式為例4：

交流電壓表的指示為有效值，

求U2的讀數(shù)。解：利用相量圖+1+j0∴U2的讀數(shù)為80V。RLU2=?VU1=60VU0=100VI6.5正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.5.1阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)時,電壓相量與電流相量之比為該元件的阻抗。導(dǎo)納∴R,C,L的導(dǎo)納為:有了阻抗和導(dǎo)納的概念后,正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算就可以利用電阻電路的分析方法.6.5.2相量模型uC(t)+-CuS(t)L+-R+-+-uL(t)uR(t)i(t)時域模型相量模型+-jωL+-R+-+-2.電壓,電流用相量表示6.5.3相量模型的分析方法+

-Z1.2.3.4.網(wǎng)孔法、節(jié)點法例5：uCuS(t)+-+-i1Ω

1F1H已知：

求：uC(t)，及各元件上的電壓，電流。

解：①.寫出已知量的相量，作相量模型②.根據(jù)相量模型，仿照電阻電路進行分析+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

③.根據(jù)求得的相量，寫出瞬態(tài)值④.畫相量圖+1+j0+-+-1Ω

j1Ω

-j1Ω

例6：CR+-+-us(t)u0(t)已知：

求：u0(t)對us(t)的移相范圍。

解一：相量法：R+-+-當(dāng)輸入與輸出的相位差：輸出電壓超前輸入電壓解二：相量圖法：+1+j0R+-+-例7:1K

1/3Hus(t)+-i1+-i21/3μF2000i1已知：

求：i1(t),i2(t)。

解：1.畫相量模型1K

j1K

+-+-20006∠00-j1K

2.根據(jù)求得的相量，寫出瞬態(tài)值例8:j5Ω+-+--j5Ω5Ω5Ω-j5Ω解法一：網(wǎng)孔法j5Ω+-+--j5Ω5Ω5Ω-j5Ω解法二：節(jié)點法a例9：試列出節(jié)點方程5Ω

j5Ω

-j5Ω

j10Ω

-j10Ω

10Ω

解:例10：20Ω8mH(1/45)×10-4Fab分別求：f1=796HZ,f2=2f1時的等效電路解：f1=796HZ20Ω4μFabX<0容性：解：f2=2f1X>0感性：20Ω3.5mHab結(jié)論：頻率不同電路的性質(zhì)也不同例11：2.求Zo：+-100Ω100Ωj200Ω-j50Ω10∠00解:

1.求：+-Z0+-20+j160Ω4.47∠-63.40100Ω3.戴維南等效電路:+-100Ω100Ωj200Ω-j50Ω10∠00例12:+-1Ω1H1F10Cos5tV2Cos4tAi0(t)求電流i0(t)。解:電壓源單獨作用：10∠00j5Ω-j1/5Ω電流源單獨作用：不同頻率的相量不能相加+-1Ω1H1F10Cos5tV2Cos4tAi0(t)1s-j1/4s2∠00j4s6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率6.6.1有功功率和無功功率N+ui_1.瞬時功率

(instantaneouspower)2.平均功率P

(averagepower)

=θu-θi

功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。X>0,j>0,感性，X<0,j<0,容性，cosj=0.5(感性)，則j=60o(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的最大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例：3.無功功率Q(reactivepower)4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；)(VA

:

伏安單位UIS=Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj單位：W無功功率:

Q=UIsinj單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和無功功率PR=UIcos

=UIcos0=UI=I2R=U2/RPL=UIcos

=UIcos90=0PC=UIcos

=UIcos(-90)=0uiR+-Lui+-Cui+-QR=UIsin

=UIsin0=0QL=UIsin

=UIsin90=UI=I2XLQC=UIsin

=UIsin(-90)=-UI=－I2XCPR=U2/RQL=I2XLQC=－I2XC任意阻抗的功率計算：PZ=UIcos

=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin

=I2|Z|sin

=I2XjSPQjZRX相似三角形uiZ+-＝I2(XL＋XC)=QL＋QC例13：三表法測線圈參數(shù)。RL+_ZVAW已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W,求R，L。解：方法一方法二又方法三6.6.2復(fù)功率直接用電壓相量和電流相量計算功率實部為有功功率，虛部為無功功率，模為視在功率，輻角為功率因數(shù)角。單位為伏安（V·A）6.6.3功率因數(shù)的提高

功率因數(shù)λ一般在0到1之間，λ越大輸電線上的能量損耗越小。所以設(shè)法提高用電設(shè)備的功率因數(shù)是電力系統(tǒng)中的一個重要問題。

對于感性負(fù)載，并聯(lián)電容來提高功率因數(shù)。末并電容時

并電容時

加電容后，電流減小，功率因數(shù)提高。6.6.4最大功率傳遞RL+-us

Rs直流：正弦穩(wěn)態(tài)：當(dāng)RL=RS時，PL獲最大功率。ZL+-Zs負(fù)載電阻上的功率：負(fù)載電阻上的功率：=0令∴ZL獲最大功率的條件是：負(fù)載獲最大功率的條件是：而不是RL=RS例14:2KΩ

j4KΩ

ZL

2KΩ

解：(1)ZS(2)2KΩ

j4KΩ

+-2KΩ

(3)負(fù)載獲最大功率的條件是：而不是RL=RSRL+-Zs(2+j2)KΩ※例15：ZL為何值時可獲得最大功率。解：（1）求+-R1ZL-++-+

-（2）求+-R1