山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．2．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．3．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．5．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則6．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．8．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．110．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______；的最小值為______.12．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．13．方程組的增廣矩陣是________.14．函數(shù)（）的值域是__________.15．在中，為上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則_________.16．________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設(shè)圓心A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)C在直線l上，當(dāng)?shù)拿娣e為14時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).18．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).19．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.20．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.21．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡單題.2、C【解題分析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.3、B【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【題目詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

本題首先可將四個(gè)選項(xiàng)都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性以及周期性依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因?yàn)椋耘c的夾角為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.7、D【解題分析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.8、C【解題分析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．9、B【解題分析】

通過等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】由于，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.10、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解題分析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計(jì)算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【題目詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．13、【解題分析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【題目詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．15、【解題分析】

用表示出,由對應(yīng)相等即可得出．【題目詳解】因?yàn)?，所以解得得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．16、【解題分析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則，合理化簡、運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由極限的運(yùn)算，可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，其中解答熟記極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（Ⅱ）或【解題分析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標(biāo)，再由直線方程的兩點(diǎn)式得答案；（Ⅱ）求出的坐標(biāo)，再求出以及所在直線方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進(jìn)而可得的坐標(biāo).【題目詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設(shè)，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設(shè)，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.【解題分析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出，；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值．【題目詳解】（Ⅰ)由題意得，解得（Ⅱ)設(shè)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為，則解得：.該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)估計(jì)值為：.答：該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【題目詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時(shí)，需要對角的范圍進(jìn)行討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）計(jì)算得到，，利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定