黃岡市啟黃中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量檢測試題含解析

黃岡市啟黃中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．3．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關4．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在5．不等式的解集是()A． B． C． D．6．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數(shù)是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數(shù)是（）A． B．C． D．7．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．8．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．9．在的二面角內，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．12．已知等比數(shù)列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．13．設，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；14．________15．已知向量、的夾角為，且，，則__________．16．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.18．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.19．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值20．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.21．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由給出的遞推式變形，構造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.2、A【解題分析】

根據(jù)A，B關于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點撥】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.3、C【解題分析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【題目詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【題目點撥】本題考查了數(shù)量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.4、C【解題分析】

解析過程略5、A【解題分析】

分解因式，即可求得.【題目詳解】進行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎知識題.6、C【解題分析】

設、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數(shù)在上的單調性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數(shù)，可找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而可判斷出命題③的正誤；設扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數(shù)在上單調遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數(shù)有、、、、、，的約數(shù)有、、、、、、、，則和的最大公約數(shù)是，命題③正確；對于命題④，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關系、公約數(shù)以及扇形面積的最值，判斷時要結合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

根據(jù)坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據(jù)坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【題目詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查根據(jù)坐標形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.8、D【解題分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質即可得出．【題目詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、A【解題分析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【題目詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【題目點撥】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.10、C【解題分析】

利用等差數(shù)列性質得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負關系：S10或S故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！绢}目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。12、【解題分析】

設等比數(shù)列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【題目詳解】設等比數(shù)列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式及其性質，解題的關鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當為奇數(shù)，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調性可從與的關系入手分析.14、【解題分析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【題目詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了極限的運算法則的應用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應用進行轉化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點撥】本題主要考查向量長度的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的應用是解決本題的關鍵．16、【解題分析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)周期為，得到，再根據(jù)圖象的平移變換即可得到的解析式.（2）根據(jù)得到，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)基本不等式即可得到，再求周長的取值范圍即可.【題目詳解】（1）周期，，.將的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到.所以.（2），.因為，所以，..因為，所以.所以，即，.所以.【題目點撥】本題第一問考查三角函數(shù)的周期和平移變換，第二問考查了余弦定理，同時還考查了基本不等式，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得結果；驗證后可得最終結果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【題目詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：∴，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列經(jīng)驗證滿足（2）由（1）知：即【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求和，關鍵是能夠利用與的關系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【題目詳解】解：（1）原式；（2）因為，，所以.又因為，所以，所以.于是.【題目點撥】本題主要考查了誘導公式及轉化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關系，考查計算能力，屬于中檔題．20、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運算及三角形的面積公式結合（1）可得，利用面積公式可求解.【題目詳解】【題目詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設則即,所以是銳角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，數(shù)量積的定義的應用和求三角形面積.21、