江西省九江市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

江西省九江市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．2．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．3．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．4．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10106．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．8．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離9．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-1010．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是____.12．?dāng)?shù)列的通項，前項和為，則____________．13．已知向量，，，則_________.14．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的單調(diào)增區(qū)間為________.15．已知向量，則與的夾角是_________.16．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（1）求的長；（2）求的值.18．已知對任意，恒成立（其中），求的最大值.19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．等差數(shù)列中，公差，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【題目詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.2、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．3、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運算計算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．4、A【解題分析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.5、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.7、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【題目點撥】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【題目點撥】判斷兩圓的位置關(guān)系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．9、A【解題分析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【題目詳解】由題知，S4=4a1+【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．10、D【解題分析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.12、7【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計算，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項，可得，，得到數(shù)列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項公式求得數(shù)列的周期，以及各項的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．13、【解題分析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【題目詳解】因為兩個向量平行，所以【題目點撥】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【題目詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【題目點撥】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．15、【解題分析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【題目詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、194【解題分析】由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解題分析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【題目詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【題目點撥】本題考查解三角形中的正余弦定理的運用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.18、的最大值為.【解題分析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點分布進(jìn)行討論，從而得出的最大值，但是在對時的情況下，主要對二次函數(shù)的對稱軸是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論，再將問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當(dāng)，恒成立，開口向上，①當(dāng)時，，不滿足，恒成立，②當(dāng)時，則必有（1）當(dāng)對稱軸時，即，也即時，有，則，，則，當(dāng)，時，.當(dāng)對稱軸時，即，也即時，則必有，即，又由（1）知，則由于，故只需成立即可，問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，然后利用代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點或從題干中的式子出發(fā)，分別利用三角換元法、導(dǎo)數(shù)法以及柯西不等式法來求的最大值.法一：（三角換元）把條件配方得：，，所以，；法二：（導(dǎo)數(shù)）令則即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),橢圓的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng),即及時等號成立.即當(dāng)時，最大值為2.綜上可知.考點：1.二倍角；2.換元法；3.二次不等式的恒成立問題；4.導(dǎo)數(shù)；5.柯西不等式19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當(dāng)過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過