內(nèi)蒙古2022年高考理數(shù)考試真題與答案解析

內(nèi)蒙古2022年高考［理數(shù)］考試真題與答案解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合用滿足。4={1,3},則()

A.2GMB.3GM

C.4^MD.、生M

2.已知z=l—2i,且z+次+6=0,其中Q,為實數(shù)，貝lj()

A.a=l,b=—2

B.a=—l,b=2

C.a=l,b=2

D.a=—l,b=—2

3.已知向量。］滿足|a|=l,|"=百,|“-2川=3,則?！?()

A.—2B.—1

C.1D.2

4.嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人

造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{4}:4=1+5，

4=1+,4=1+-------j,…，依此類推，其中&eN*(A;=l,2,…).貝I］()

a［+—%+--------廠

4

A.bx<bsB.b3Vb&

C.b6<b2D.b4<by

5.設(shè)尸為拋物線C：/=4x的焦點，點/在C上，點8(3,0),若|//|二|8/|,貝力48|=()

A.2B.2V2

C.3D.3V2

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃=()

7.在正方體中，E,尸分別為力民8。的中點，貝U()

A.平面與EE_L平面

B.平面平面

C.平面用Eb〃平面44c

D.平面4跖〃平面4G。

8.已知等比數(shù)列｛%｝的前3項和為168,%=42,則a=()

A.14B.12

C.6D.3

9.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為。，底面的四個頂點均在球。的球面上，則當該

四棱錐的體積最大時，其高為()

A.-B.-

32

C.立D.也

32

10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、

丙比賽獲勝的概率分別為P”P2，P3，旦23〉科〉Pl〉0?記該棋手連勝兩盤的概率為P,則()

A.Q與該棋手和甲、乙、丙的此賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，。最大

C.該棋手在第二盤與乙比賽，。最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，。最大

11.雙曲線C的兩個焦點為耳，巴，以C的實軸為直徑的圓記為。，過6作。的切線與C交

3

于例，7兩點，且cos/片八叫=^,則C的離心率為()

V5

A.B.-

T2

V13D.姮

C.

2

12.已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,fi/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)

22

的圖像關(guān)于直線X=2對稱，g(2)=4,則>；/(幻=()

A.-21

B.-22

C.-23

D.-24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為

14.過四點(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為.

15.記函數(shù)/(x)=cos3x+e)3>0,0<°<n)的最小正周期為T,若/(7)=乎，x為/(x)

的零點，則。的最小值為.

16.己知》=玉和x=%2分別是函數(shù)/(x)=2a?-e?(。>0且a聲1)的極小值點和極大值

點.若王</，則。的取值范圍是.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題

17.(12分)記△Z8C的內(nèi)角43,。的對邊分別為a,b,c,已知

sinCsin(J-S)=sin5sin(C-^).

(1)證明：2/=〃+c2;

(2)若a=5,cos/=125^,求的周長.

18.(2分)

如圖，四面體/BCD中，AD1CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E為NC的中點.

(1)證明：平面8皮)_L平面ZC。；

(2)設(shè)43=5。=2,4C3=60。，點尸在8。上，當△47C的面積最小時，求C尸與平面

所成的角的正弦值.

19.(12分)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹

木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：n?)和材積

量(單位：m3),得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號/12345678910總和

根部橫截面積玉0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量y-x0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得工才=0.038,X弁=1.6158,工玉乂=0.2474.

i=li=li=l

(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總

和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種

樹木的總材積量的估計值.

￡(石一刀)(弘一歹)____

附：相關(guān)系數(shù)3=I“，Ji獺。1.377.

JEU-^)2E(Z-7)2

Vi=l?=1

20.(12分)已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為X軸、/軸，且過/(0,-2),5《,-11

兩點.

(1)求的方程；

(2)設(shè)過點P。,-2)的直線交E于從，N兩點，過/W且平行于x軸的直線與線段力6交于點

7■，點〃滿足而=而.證明：直線AW過定點.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=ln(l+x)+axeT.

(1)當”=1時，求曲線N=/(x)在點(OJ(O))處的切線方程；

(2)若/(x)在區(qū)間(TO),(0,+8)各恰有一個零點，求。的取值范圍.

(-)選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計

分.

22.(10分)在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為卜=8cos2f,”為參數(shù)).以坐

y=2sint

標原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線/的極坐標方程為

y9Sinf^+yj+7M=0.

(1)寫出/的直角坐標方程；

(2)若/與C有公共點，求力的取值范圍.