江蘇省興化一中2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1.若a>b，則下列不等式一定成立的是()

11,

A.—<—B.a-c>b-c

ab

C.ac>beD.a2>b2

2.若向量￡=(2,0),B=(l/)，則下列結(jié)論正確的是

A?°?B=1B.Q=?

c.R-B)

3.AABC中，設(shè)通=￡,AC=b，D為BC中點(diǎn),則而=

A.〃+萬(wàn)B.a—b

a+ba-b

----------U?----------

22

4.設(shè)P是aABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，-BC+-BA=BP,貝(I

22

A.陽(yáng)+方=0B.PA+PC^Q

C.PC+PB=0D.而+方+定=。

njr

5.函數(shù)/(x)=-x+tanx(-y<X<y)的圖象大致為。

6.用區(qū)間區(qū)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1,[-1.3]=-2,設(shè){x}=x-[x],若方程{x}+履-1=0有且只

有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

fl1--11、

AB.32

c'_L1D.

-lJ,3.［-47,—3)

7.在①1土{0,1,2}；②{l}e{0,l,2}；③{0,1,2}:{0,1,2}；④040}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知平面向量％=(%+1,-2),5=(-3,3),若￡/"，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.OB.-3

C.lD.-1

9.已知函數(shù)/(x)=x+?,(awR),方程/(x)=4在［0,+助有兩個(gè)解A”，記8(“)=%一司，則下列說(shuō)法正確

的是()

A.函數(shù)/(%)的值域是［0,+司

B.若a=-l,/(x)的增區(qū)間為［一1,0)和［1,+8)

C若a=4,則g(a)=0

D.函數(shù)g(a)的最大值為4

10-設(shè)a=03'6=0.8=c=l°g2°-5,則

A.c〈b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

11.若集合A={T,2},8={x|/-2%=0},則集合O

A.{-1,2}B.{0,l,2}

C.{0,2}D.{-1,0,2}

12.下列說(shuō)法中正確的是()

A.存在只有4個(gè)面的棱柱B.棱柱的側(cè)面都是四邊形

C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等D.所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

13.等比數(shù)列｛。"｝中，4=2,%=；，貝U44+。2a3+…+49,川=

--|x+l|,x<1

14.已知函數(shù)/(x)=｛2，若函數(shù)y=/(x)-1恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(2x-a)-,x>\

15.函數(shù)/(x)=log05(-d+x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

16.已知⑶表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1,[—1.1]=—2,g(x)=[x]為取整函數(shù)，玉,是函數(shù)

2

/(x)=lnx一一的零點(diǎn)，則g(%)=

x

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

互=2sin(x+Q6，b=cos[x+?),2cos2(龍+?,且8e[0,4],/(x)=5-S-V3,且/(x)為偶

17.

函數(shù)

(1)求。;

⑵求滿足/(x)=l,句的X的集合

18.已知函數(shù)/(冷二條2-ax-a-I,aeR.

(1)若f(x)在U，?Q)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)求關(guān)于x的不等式/(X)W0的解集.

19.假設(shè)你有一筆資金用于投資，為年后的投資回報(bào)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型y=2',y=f供你選

擇.

(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出y=2'的圖像;

(2)從總利潤(rùn)的角度思考，請(qǐng)你選擇投資方案模型.

20.已知函數(shù)/(x)=2"—g(x)—(4-lux)*lnx+b(bGR)

(1)若/(x)>0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

若存在使得(必)，求實(shí)數(shù)》的取值范圍;

(2)xi,x2e[l,+oo),/(xD=g

21.已知扇形4。8的圓心角a為整，半徑長(zhǎng)R為6,求：

(1)弧A3的長(zhǎng)；

(2)扇形的面積

22.為了考查甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1、B

【解析】對(duì)于ACD,舉例判斷即可，對(duì)于B,利用不等式的性質(zhì)判斷

【詳解】解：對(duì)于A,令a=l,。=一1,滿足但!>!，故A錯(cuò)誤，

ab

對(duì)于B,a>b9:?a—c>b—c,故B正確，

對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，ac=be9故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,令。=1,/?=-1,滿足,而/=/,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

2、C

【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算

解答：選項(xiàng)A、?.^=(2,0).(1,1)=2

選項(xiàng)B、同=2,|同=也

選項(xiàng)c、(萬(wàn)—5)石=(1,一1)(1』)=0,正確

選項(xiàng)D、因?yàn)?x201x0所以兩向量不平行

3、C

【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求而.

詳解：由題得通=通+麗=通+2及=通+’(蔗-通)=絲土”="2,

2222

故答案為C.

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法

法則：通=恁+麗，向量的減法法則：AB^CB-CA-

4、B

【解析】由向量的加減法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得解.

【詳解】阮+麗=2而，移項(xiàng)得配+麗-2而=0,配-麗+麗-麗=定+陽(yáng)=0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.

【詳解】因?yàn)閒(-x)=-(-x)+tan(-x)=x-tanx=-(T+tanx)=-/(x),所以/(x)是奇函數(shù)，排除BC,

冗TC7C,,,

又因,為..//?I|7I=-：+tan7=i1-：>0?,排除A,

(4J444

故選：D

6、A

【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察,=｛*｝的圖象與y=-乙+1的

圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)A的取值范圍，即可得解.

【詳解】方程&｝+h-1=0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y=｛x｝的圖象與y=-kx+1的圖象

有且只有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)OqV1時(shí)，｛x｝=x,當(dāng)1金<2時(shí)，

｛x｝=x-1,當(dāng)2金<3時(shí)，｛x｝=x-2,

當(dāng)3與<4時(shí)，｛x｝=x-3,以此類(lèi)推

如上圖所示，實(shí)數(shù)A的取值范圍為：

——<—A<——,

23

即實(shí)數(shù)A的取值范圍為：(；，J],

【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題

7、B

【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及表示符號(hào)，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出

錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)

【詳解】解：表示集合與集合間的關(guān)系，所以①錯(cuò)誤；

集合｛0,1,2｝中元素是數(shù)，｛1｝不是集合｛0,1,2｝元素，所以②錯(cuò)誤；

根據(jù)子集的定義，｛0,1,2｝是自身的子集，

空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；

所表示的關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2

故選：B

8、C

【解析】根據(jù)￡/宮，由3(加+1)=(-3)?(-2)求解.

【詳解】因?yàn)橄蛄浚?(〃?+1,-2),6=(—3,3),且￡//坂,

所以3(機(jī)+1)=(-3)?(-2),

解得m=\,

故選：C.

9、B

4

【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；解方程x+-=4求出4當(dāng)從而判斷C選項(xiàng)；舉反例判斷D選項(xiàng).

x

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=x+-,/(-x)=-x-4=k+L=/(x),二/(力為偶函數(shù),

XXIX

當(dāng)%>0時(shí)，f(x)=x+—,任取玉,天2￡(°，+°°)，且王〈工2，

X

〃止小)3+j」=-T，

x,x2玉w

若0<X1<W<1,0<%*2<1，貝！!/(*)>〃與)；若1<%<工2，%々>1，貝11/(石)</(々)，

即函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，

/(x)=X+-圖像如圖示:

X

結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知/")而11=/(1)=/(—1)=2,二/(工)的值域是［2,+8),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

X-1=/(%),則“X)為偶函數(shù),

對(duì)于B選項(xiàng),，當(dāng)。=—1時(shí)，f(-^)—x----舊

x

當(dāng)xe(0,1)時(shí)，/(x)=-x+1,易知函數(shù)/(x)在區(qū)間(0』上單調(diào)遞減，

當(dāng)xe［l,+8)時(shí)，f(x)=x--,易知函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,

/(x)=卜一:圖像如圖示：

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)/(x)的增區(qū)間為［-1,0)和［1,+8),故B選項(xiàng)正確;

4

對(duì)于C選項(xiàng)，若。=4,/(x)=x+—,圖像如圖示：

x

y/k

3~~2

若八＞)=4,則玉=-2,馬=2,與方程〃x)=4在［0,+紇)有兩個(gè)解和電矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于D選項(xiàng)，若。=0時(shí)，/W=|x|,圖像如圖所示：

當(dāng)/(幻=4時(shí)，則》=±4,與方程/(句=4在［0,+8)有兩個(gè)解飛,出矛盾，進(jìn)而函數(shù)g⑷的最大值為4錯(cuò)誤，故D

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

10、B

【解析】本題首先可以通過(guò)函數(shù)y=4的性質(zhì)判斷出。和b的大小，然后通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出c與。的大小關(guān)

系，最后即可得出結(jié)果

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=4是增函數(shù)，。=0.5；=/，⑺0.8；=后，

所以（）<。<人，

因?yàn)閏=log20.5<log21=0,

所以c<a<6,故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推

理能力，是簡(jiǎn)單題

11、D

【解析】解方程，再求并集.

【詳解】A={-l,2},B={x|x2-2x=0}={0,2},AvB={-1,0,2}

故選：D.

12、B

【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；

對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；

對(duì)于D：由球的表面不能展開(kāi)成平面圖形即可判斷

【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；

對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：球的表面不能展開(kāi)成平面圖形，則D錯(cuò)誤

故選：B

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）

【解析】等比數(shù)列{4}中，由4=2,%=；可得4=4,4=；.等比數(shù)列{凡},。W2，。2。3，。3%3。,",用構(gòu)成以

118口一（：）"]32

44=4x4x^=8為首項(xiàng)，/為公比的等比數(shù)列，所以4%+%/+/%+…+。必,+1=-----7—=—C1-4'"）

【點(diǎn)睛】若數(shù)列僅“}為等比數(shù)列，則44…構(gòu)成等比數(shù)列

14、［3,6）

【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)y=/（x）-l在區(qū)間（9,1）和［1,y）上均有兩個(gè)零點(diǎn)，然后根據(jù)在區(qū)

間（口,1）上有兩個(gè)零點(diǎn)得出2<a<6,最后根據(jù)函數(shù)y=/（同一1在區(qū)間［i,口）上有兩個(gè)零點(diǎn)解得a>3,即可得

出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x<l時(shí)，令/（X）-1=（）,得5Tx+1|-1=0,即卜+1|=￡-1,該方程至多兩個(gè)根；

當(dāng)xNl時(shí)，令/（力―1=0,得（2x—。）2-1=0,該方程至多兩個(gè)根，

因?yàn)楹瘮?shù)y=/（x）-I恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以函數(shù)y=/（x）-l在區(qū)間（一吟1）和［L”）上均有兩個(gè)零點(diǎn)，

函數(shù)）=/（x）T在區(qū)間（一8,1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，

即直線y=￡-l與函數(shù)y=|x+l］在區(qū)間（YQ,1）上有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)x<-1時(shí)，_y=|x+1|=-x-1>0；

當(dāng)—l?x<l時(shí)，y=|x+l|=x+l,此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?,2）,

則0<0-1<2,解得2<a<6,

2

若函數(shù)y=/（x）—1在區(qū)間［l,+oo）上也有兩個(gè)零點(diǎn)，

令（2x_q）2_1=0,解得x2?

a—1

則——>1,解得。23,

2

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［3,6）,

故答案為：［3,6）.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)數(shù)目求參數(shù)的取值范圍，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行求解，考查函數(shù)最值

的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想，是難題.

15、

【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.

【詳解】由-d+x+2>0=%2一x—2<O=XW（—I,2）,設(shè)產(chǎn)+*+？，對(duì)稱軸為：%=1,根據(jù)“同增異減”

的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[g,2).

故答案為：白,2).

16、2

2

【解析】由于/(2)=ln2-l<0J⑶=ln3—§>0,所以升42,3),故g(%)=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)/(x),令

/(x)=0無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算”。)/他)<(),則零點(diǎn)在區(qū)間(“力)上.再結(jié)合取整

函數(shù)的定義，可求出g(x0)的值.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

、n15萬(wàn))乃5乃]

17、(1)0=-；(2)—r

616666J

【解析】(1)首先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并且結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(力的解析式，可得:

yrjrjr

fCO=2如(2x+6+蘭).由已知Ax)為偶函數(shù)知其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得：2x+6+i=u+1(左€z)當(dāng)x=0

332

jr

成立，從而可得6=Lr+￡gez),再根據(jù)9的范圍即可得到答案

yr

(2)由(1)可得：/(x)=2cos2x=l,再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：x=Jbr±^,iez,進(jìn)而結(jié)合x(chóng)的取

6

值范圍得到結(jié)果

試題解析：(1)由題意可得：

f(x)=a-h-y/3=2sin(x+-)cos(x+-)+^/3[2cos2(x+—)—1]

222

=sin(2x+6)/cos(2x+^)

=2皿2工+6++

所以函數(shù)f(x)解析式為：/(X)=2sm(2x+^+-)；

3

jrjrjr

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有：20+6+蘭=儀+'(左62)即：0=kJi+-(kez)

326

又因?yàn)閛weW》，

所以6=二

6

(2)由(1)可得：/(x)=2cos2x,

因?yàn)閒(x)=l，

所以由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)得：0=kJT±^(kGZ),

又因?yàn)橥?，所以X=-空「四，色,笑

6666

考點(diǎn)：1.兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式；2.向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；3.三角函數(shù)的性質(zhì)

18、(1)(-oo,2]；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)。的取值區(qū)間；

(2)確定方程(%+l)[x-(a+1)]=0的根％=-1或々=。+1,討論兩根的大小關(guān)系得出不等式/(%)<0的解集.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線x==

2

由二次函數(shù)圖象可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為目,+8)

2

因?yàn)?(x)在U,4W)上單調(diào)遞增，所以q41

2

所以aW2,所以實(shí)數(shù)。的取值區(qū)間是(-'2]；

(2)由/0)=/一如一。一140得：(x+l)[x-(a+l)]<0

方程(x+l)[x_(a+l)]=0的根為百=-1或%=a+l

①當(dāng)a<-2時(shí)，a+l<-l,不等式的解集是

②當(dāng)。=一2時(shí)，。+1=-1,不等式的解集是{—1}

③當(dāng)a>—2時(shí)，a+l>—1,不等式的解集是[-1,a+1]

綜上，①當(dāng)〃<-2時(shí)，不等式的解集是

②當(dāng)a=—2時(shí)，不等式的解集是{一1}

③當(dāng)a>—2時(shí)，不等式的解集是+

19、(1)作圖見(jiàn)解析(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可.

(2)結(jié)合(1)中的圖像，分析可得對(duì)于不同的x值進(jìn)行討論即可求解.

【詳解】(1)

?t，d*

(2)由圖可知當(dāng)0<x<2時(shí)，2X>x2;

當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2

當(dāng)2c<4時(shí)，X2>2X;

當(dāng)x=4時(shí)，2X=X2I

當(dāng)x>4時(shí)，2X>x2;

所以當(dāng)資金投資2年或4年時(shí)兩種方案的回報(bào)總利潤(rùn)相同；

當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型y=2,回報(bào)總利潤(rùn)為最大；

當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型y=X2回報(bào)總利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)(0,+oo)(2)［-|,+?>)

【解析】(1)解指數(shù)不等式2，>2一，可得x>-x,運(yùn)算即可得解；

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