2023-2024學(xué)年陜西省延安培文實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題1．若分式的值為0，則的值是（

）A． B．0 C．2 D．2．下列與環(huán)保有關(guān)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列分式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．陜北剪紙兼?zhèn)淞宋覈?guó)北方剪紙的粗獷大氣，寫意豪放和南方剪紙工巧細(xì)致，寫實(shí)秀美的特點(diǎn)，某剪紙圖案的外輪廓為八邊形，則這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．6．若4a2﹣2ka+9是一個(gè)完全平方式，則k=（）A．12 B．±12 C．±6 D．67．如圖，在中，于點(diǎn)D，要使，還需再添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，分別是上的點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．俗話說(shuō)：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個(gè)位置，經(jīng)過(guò)幾年后，石頭上形成了一個(gè)深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．多項(xiàng)式與有相同的因式是．11．若約定，如，則等于．12．若分式方程無(wú)解，則m的值為．13．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+PF的值最小時(shí)，BF＝7，則AC為.三、解答題14．計(jì)算：．15．因式分解：．16．解方程：17．如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路、公路和的距離相等，如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在下圖中準(zhǔn)確地作出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）18．在中，，，求的度數(shù)．19．如圖，在四邊形中，，，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

20．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，.求證:是等腰三角形.21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為、、，與關(guān)于y軸對(duì)稱，其中點(diǎn)、、分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出；(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．23．開(kāi)展“光盤行動(dòng)”，拒絕“舌尖上的浪費(fèi)”，已成為一種時(shí)尚．某學(xué)校食堂為了激勵(lì)同學(xué)們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎(jiǎng)勵(lì)香蕉或橘子一份．近日，學(xué)校食堂花了1400元和1600元分別采購(gòu)了香蕉和橘子，采購(gòu)的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價(jià)格比橘子每千克的價(jià)格低，求橘子每千克的價(jià)格．24．如圖，在和中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，且．(1)求證：；(2)若．①求的長(zhǎng)；②求的面積．25．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，雕像底面是邊長(zhǎng)為米的正方形，左右兩邊修兩條寬為米的道路．(1)請(qǐng)用含的式子表示綠化的面積；(2)若，，請(qǐng)求出綠化面積．26．【問(wèn)題情境】如圖，在中，，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，連接，且．【探索求證】（1）求證：垂直平分；（2）若，求證：平分；【深入探究】（3）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)分式值為0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．【詳解】解：由題意，因?yàn)榉质降闹禐?，所以，且，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件：分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形定義．沿著對(duì)稱軸折疊兩邊能完全重合的圖形即為軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵A選項(xiàng)成軸對(duì)稱，故A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，故B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，故C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，故D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．B【分析】本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．故選：B．4．C【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（，且為整數(shù)）計(jì)算即可得出答案，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為，故選：C．6．C【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定這兩個(gè)數(shù)，再求完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)，即可確定k的值．【詳解】∵4a2+2ka+9是一個(gè)完全平方式，∴2ka=2×2a×3，或2ka=-2×2a×3，∴k=6或k=-6．故答案為±6【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，解題時(shí)注意：完全平方式分兩種，一種是和的完全平方公式，就是兩個(gè)整式的和的平方；另一種是差的完全平方公式，就是兩個(gè)整式的差的平方．7．A【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，當(dāng)添加，不能判斷，所以A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”可判斷，所以B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”可判斷，所以C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)“”可判斷，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．D【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可，掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，在和中，，，，，，，故選：D．9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．10．##【分析】首先將各多項(xiàng)式分解因式進(jìn)而找出公因式得出答案．【詳解】解：∵，∴多項(xiàng)式與有相同的因式是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，掌握因式分解是解題的娥關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)約定的運(yùn)算定義、同底數(shù)冪的乘法法則即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握理解約定的運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．12．5【分析】本題主要考查了分式方程無(wú)解的問(wèn)題，先解方式方程得到，再根據(jù)分式方程無(wú)解，即分式方程有增根得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得，∵分式方程無(wú)解，即是原分式方程的增根，∴，∴，∴，故答案為：5．13．10【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠B=60°，作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過(guò)G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時(shí)，EP+PF的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G，過(guò)G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時(shí)，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=7，∴BG=2BF=14，∴EG=8，∵CE=CG=4，∴AC=BC=10，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．15．【分析】本題主要考查了因式分解—提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解，找準(zhǔn)公因式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的根．17．畫圖見(jiàn)解析【分析】作的角平分線，作的角平分線，射線交射線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意得出，再由三角形內(nèi)角和為列式進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握三角形內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，解得．19．，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接，由“”證明，即可得出，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，理由如下：如圖，連接，

，，和是直角三角形在和中，，，．20．證明見(jiàn)詳解.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知，，進(jìn)而得，，結(jié)合條件可知，，即可證明是等腰三角形.【詳解】∵，∴，，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，證明三角形中的兩個(gè)相等的角，是解題的關(guān)鍵21．，-1．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再將除法化為乘法，分別因式分解后約分，將x＝代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====，當(dāng)x＝時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．屬于?？碱}型，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)、、【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，畫軸對(duì)稱圖形：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所求，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由圖可知，、、．23．橘子每千克的價(jià)格為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)橘子每千克的價(jià)格為元，則香蕉每千克的價(jià)格為，根據(jù)“學(xué)校食堂花了1400元和1600元分別采購(gòu)了香蕉和橘子，采購(gòu)的香蕉比橘子多150千克”，列出分式方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)橘子每千克的價(jià)格為元，則香蕉每千克的價(jià)格為，由題意得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，橘子每千克的價(jià)格為元．24．(1)見(jiàn)解析(2)①6；②36【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，，則，證明；（2）①由題意知，，由，可得，計(jì)算求解即可；②根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，，，∴；（2）①解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴的長(zhǎng)為6；②解：由題意知，，∴的面積為36．25．(1)綠化面積為平方米(2)平方米【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形可得綠化面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去中間正方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，列式計(jì)算即可得出答案；（2）把，代入（1）所得整式，計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：綠化面積為：（平方米），綠化面積為平方米；（2）解：當(dāng)，時(shí)，綠化面積是（平方米）．26．探索求證：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；深入探究：是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】