2021-2022學年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年山東省青島市李滄區(qū)、黃島區(qū)八年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．52．下列語句是命題的是（）A．垃圾分類是一種生活時尚 B．今天，你微笑了嗎？ C．多彩的青春 D．一起向未來3．在平面直角坐標系中，已知點P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝68°，則∠C的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．54° D．68°5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個一次函數(shù)的表達式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣16．如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．在“傳唱紅色經典，弘揚愛國精神”比賽中，七位評委給某選手打出7個原始分．如果規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，余下5個有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個原始分和5個有效分這兩組分數(shù)相比較，一定不會發(fā)生改變的是（）A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對應數(shù)值如表所示，則關于x，y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是（請寫出滿足條件的一個答案即可）．10．如圖，每個小正方形的邊長為2，剪一剪，并拼成一個正方形，則這個正方形的邊長是．11．某校團委對該校八年級三個班級的“創(chuàng)文明校園，做文明學生”情況進行了檢查，三個班級的各項成績（單位：分）如表所示．如果將自習紀律，教室衛(wèi)生，儀容儀表這三項得分依次按30%，30%，40%的比例計算各班的成績，則二班的最終成績是分．自習紀律教室衛(wèi)生儀容儀表一班909895二班969098三班98979012．如圖，將邊長為4的正方形放在平面直角坐標系中，若點A的坐標是（﹣1，2），則點C的坐標是．13．為了解班級同學在假期參加志愿者服務活動情況，小明隨機調查了班級20名同學參加活動的時間，結果如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是小時．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點，連接ED并延長交CA的延長線于點F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為．15．如圖，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為．16．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點Q是點P的m級派生點．例如點P（1，2）的3級派生點是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖，點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．18．已知：如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，CD與EF相交于點H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求證：DE∥BC．19．“冰雪之約，中國之邀”，第2屆冬季奧林匹克運動會即將在中國舉行．某國家隊計劃從甲、乙兩名短道速滑運動員中選派一人參賽，甲、乙兩人10次選拔比賽的成績（均取整數(shù)，單位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理數(shù)據(jù)】（1）甲成績的扇形統(tǒng)計圖：（2）乙成績的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲39a37c乙3939b4請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計圖的部分（填A，B，C）；（2）請補全乙成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝，c＝；【做出決策】根據(jù)甲、乙兩人10次選拔比賽的成績，你認為該國家隊應選派哪位運動員參賽？并說明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．21．某種植戶準備將一批農產品運往外地銷售，計劃同時租用運輸公司的A，B兩種型號的貨車，租車費用分別是380元/輛，180元/輛，已知A，B兩種型號貨車的運載能力如圖所示．該種植戶計劃一次性運完21噸農產品，且每輛車都恰好載滿貨物，請你幫助他設計一種最省錢的租車方案．22．A，B兩地相距560km，甲車從A地駛往B地，1小時后，乙車以相同的速度沿同一條路線從B地駛往A地，乙車行駛1小時后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整個行駛過程中，甲車到A地的距離y1（km），乙車到A地的距離y2（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中點P的坐標是；點M的坐標是．（2）甲、乙兩車之間的距離不超過240km的時長是多少？23．【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結論．探究一：如圖①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份），然后連接相對邊的2等分點就可以把正方形分割成4＝22個小正方形．探究二：如圖②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點就可以把正方形分割成9＝32個小正方形．如果再把圖②中相鄰的4個小正方形進行拼合，如圖③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成個小正方形．如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【歸納結論】根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成個小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【問題解決】把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形．如果把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應用】把一個立方塊按如圖所示的方式進行分割，則共分割成個小立方塊．24．在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AD＝10cm，以CD所在直線為x軸，以經過點A并且與CD垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖）．點P，Q分別是線段AB和CD上的動點，點P以1cm/s的速度從點B向點A運動，同時點Q以2cm/s的速度從點D向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）（0＜t＜8），請回答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；（2）設四邊形PBCQ的面積為Scm2，求S與t之間的關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PBCQ的面積恰為四邊形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接BQ，求t為何值時，直線BQ與y軸的交點坐標為（0，﹣2）？

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．下列語句是命題的是（）A．垃圾分類是一種生活時尚 B．今天，你微笑了嗎？ C．多彩的青春 D．一起向未來【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷．解：A、垃圾分類是一種生活時尚，對問題作出了判斷，是命題，符合題意；B、今天，你微笑了嗎？是疑問句，它不是命題，不符合題意；C、多彩的青春是描敘性語言，不是命題，不符合題意；D、一起向未來是描敘性語言，不是命題，不符合題意；故選：A．3．在平面直角坐標系中，已知點P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為零可得a的值，進而得出P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限．解：∵在平面直角坐標系中，已知點P（2a﹣4，a+3）在x軸上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，∴﹣a+2＝5＞0，3a﹣1＝﹣10＜0，∴P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為第四象限．故選：D．4．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝68°，則∠C的度數(shù)為（）A．22° B．44° C．54° D．68°【分析】由平行線的性質可得∠BAE＝∠AEC＝68°，∠BAC+∠C＝180°，再由角平分線的定義得∠BAC＝2∠BAE＝136°，從而可求∠C．解：∵AB∥CD，∠AEC＝68°，∴∠BAE＝∠AEC＝68°，∠BAC+∠C＝180°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝136°，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝44°．故選：B．5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個一次函數(shù)的表達式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質，可以解答本題．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，∴b＝﹣1，k＞0，故選：D．6．如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處．若AC＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】由AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，得AB＝＝5，根據(jù)直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處，可得AE＝AB＝5，BD＝DE，設CD＝x，則BD＝DE＝4﹣x，在Rt△CDE中，即得x2+22＝（4﹣x）2，解得CD＝，故陰影部分的面積是AC?CD＝．解：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵直角三角形紙片沿AD折疊，使點B落在AC延長線上的點E處，∴AE＝AB＝5，BD＝DE，∴CE＝AE﹣AC＝2，設CD＝x，則BD＝DE＝4﹣x，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴CD＝，∴陰影部分的面積是AC?CD＝×3×＝，故選：B．7．在“傳唱紅色經典，弘揚愛國精神”比賽中，七位評委給某選手打出7個原始分．如果規(guī)定：去掉一個最高分和一個最低分，余下5個有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個原始分和5個有效分這兩組分數(shù)相比較，一定不會發(fā)生改變的是（）A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義即可求解．解：根據(jù)題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：C．8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對應數(shù)值如表所示，則關于x，y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A． B． C． D．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．解：由表格可知，一次函數(shù)y1＝k1x+b1和一次函數(shù)y2＝k2x+b2的圖象都經過點（2，3），∴一次函數(shù)y1＝k1x與y＝k2x+b的圖象的交點坐標為（2，3），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是m+n＝5（答案不唯一）（請寫出滿足條件的一個答案即可）．【分析】根據(jù)二元一次方程的解即可解答．解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是：m+n＝5，故答案為：m+n＝5（答案不唯一）．10．如圖，每個小正方形的邊長為2，剪一剪，并拼成一個正方形，則這個正方形的邊長是2．【分析】由圖可知每個小正方形的邊長為2，面積為4，得出拼成的小方形的面積為10，進一步開方得出拼成的正方形的邊長為2．解：如圖所示：設這個正方形的邊長為a，則＝＝2，此時a＝2．這個正方形的邊長為：2．故答案是：2．11．某校團委對該校八年級三個班級的“創(chuàng)文明校園，做文明學生”情況進行了檢查，三個班級的各項成績（單位：分）如表所示．如果將自習紀律，教室衛(wèi)生，儀容儀表這三項得分依次按30%，30%，40%的比例計算各班的成績，則二班的最終成績是95分．自習紀律教室衛(wèi)生儀容儀表一班909895二班969098三班989790【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列式計算可得．解：二班的最終成績?yōu)?6×30%+90×30%+98×40%＝95（分），故答案為：95．12．如圖，將邊長為4的正方形放在平面直角坐標系中，若點A的坐標是（﹣1，2），則點C的坐標是（3，﹣2）．【分析】根據(jù)正方形的性質和坐標特點解答即可．解：∵點A的坐標為（﹣1，2），邊長為4的正方形ABCD，∴點B坐標為（﹣1，﹣2），點D坐標為（3，2），點C坐標為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．13．為了解班級同學在假期參加志愿者服務活動情況，小明隨機調查了班級20名同學參加活動的時間，結果如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3小時．【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)即可求解．解：由題意可知，20個數(shù)據(jù)中，3小時出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時．故答案為：3．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點，連接ED并延長交CA的延長線于點F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為42°．【分析】由三角形的外角性質可求得∠DAF＝91°，再利用三角形的內角和即可求∠ADF的度數(shù)．解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B＝35°，∠C＝56°，∴∠DAF＝∠B+∠C＝91°，∵∠F＝47°，∴∠ADF＝180°﹣∠F﹣∠DAF＝42°．故答案為：42°．15．如圖，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為6．【分析】過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G，根據(jù)勾股定理可以求得CD＝，根據(jù)CG的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．解：如圖過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥PB于F，過D作DG⊥CE于G．則四邊形DGEF是矩形，∴DG＝EF＝AB＝6，CD≥DG，∴CD＝，故CG＝0時，CD有最小值，當P為AB中點時，有CD＝DG＝6，∴CD長度的最小值是6．故答案為：6．16．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點Q是點P的m級派生點．例如點P（1，2）的3級派生點是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖，點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為（6，0）或（2，0）．【分析】根據(jù)m級派生點的定義可求解P點坐標，設A（x，0）根據(jù)S△APQ＝4可求解x值，即可求得A點坐標．解：由點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的級派生點得，解得，∴P（4，0），設A（x，0），∵S△APQ＝|AP|?|yQ|＝4，∴|x﹣4|×4＝4，解得x＝6或2，∴A（6，0）或（2，0）．故答案為：（6，0）或（2，0）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．【分析】（1）先把分子進行分解，再利用二次根式的乘法與除法的法則運算，最后算減法即可；（2）把括號里的二次根式進行化簡，除法轉化為乘法，再算括號里的減法，最后算乘法即可；（3）利用解方程組的方法進行求解即可；（4）利用解方程組的方法進行求解即可；解：（1）＝﹣2＝2﹣2＝0；（2）＝（2﹣）×＝＝；（3）①﹣②得：3n＝3，解得：n＝1，把n＝1代入①得：m+1＝16，解得：m＝15，故原方程組的解是；（4）①×4得：20x﹣24y＝36③，②×6得：42x﹣24y＝﹣30④，③﹣④得：﹣22x＝66，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：﹣15﹣6y＝9，解得：y＝﹣4，故原方程組的解是．18．已知：如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，CD與EF相交于點H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求證：DE∥BC．【分析】根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行得出BD∥FH，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠B＝∠EFC，又∠DEF＝∠B，等量代換得出∠EFC＝∠DEF，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到DE∥BC．【解答】證明：∵∠BDC+∠DHF＝180°，∴BD∥FH，∴∠B＝∠EFC，∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠DEF，∴DE∥BC．19．“冰雪之約，中國之邀”，第2屆冬季奧林匹克運動會即將在中國舉行．某國家隊計劃從甲、乙兩名短道速滑運動員中選派一人參賽，甲、乙兩人10次選拔比賽的成績（均取整數(shù)，單位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理數(shù)據(jù)】（1）甲成績的扇形統(tǒng)計圖：（2）乙成績的頻數(shù)分布直方圖：【分析數(shù)據(jù)】運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲39a37c乙3939b4請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計圖的B部分（填A，B，C）；（2）請補全乙成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝39，c＝2.8；【做出決策】根據(jù)甲、乙兩人10次選拔比賽的成績，你認為該國家隊應選派哪位運動員參賽？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)在“37.5～39.5”的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、方差的計算方法分別求出甲的方差，乙的眾數(shù)即可；【做出決策】通過對方差、眾數(shù)較小比較得出答案．解：（1）將甲的比賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是39分，因此中位數(shù)是39分，而39落在B組，故答案為：B；（2）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，在“37.5～39.5”的頻數(shù)是4，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）乙的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是39分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是39分，即b＝39，甲的成績的平均數(shù)為＝39（分），甲的方差c＝[（37﹣39）2×3+（38﹣37）2+（40﹣39）2×2+（41﹣39）2+（42﹣39）2]＝2.8；【做出決策】選擇甲，理由：甲、乙的平均數(shù)相同，中位數(shù)也相同，雖然眾數(shù)較小，但數(shù)據(jù)的波動不大，比較穩(wěn)定．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，點E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠ADC＝90°，求得∠DAE+∠ACD＝∠ADE+∠CDE＝90°，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE＝DE，求得∠DAC＝60°，于是得到結論．解：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE+∠ACD＝∠ADE+∠CDE＝90°，∵EC＝ED＝DA．∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE，∴AD＝DE＝AE，∴∠DAC＝60°，∴∠CAB＝90°﹣60°＝30°．答：∠CAB的度數(shù)為30°．21．某種植戶準備將一批農產品運往外地銷售，計劃同時租用運輸公司的A，B兩種型號的貨車，租車費用分別是380元/輛，180元/輛，已知A，B兩種型號貨車的運載能力如圖所示．該種植戶計劃一次性運完21噸農產品，且每輛車都恰好載滿貨物，請你幫助他設計一種最省錢的租車方案．【分析】設1輛A型車滿載時一次可運貨x噸，1輛B型車滿載時一次可運貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，然后設租用a輛A型車，b輛B型車一次性運完21噸，列出二元一次方程方程，求整數(shù)解即可．解：設1輛A型車滿載時一次可運貨x噸，1輛B型車滿載時一次可運貨y噸，依題意，得：，解得：．∴1輛A型車滿載時一次可運貨5噸，1輛B型車滿載時一次可運貨2噸．設租用a輛A型車，b輛B型車一次性運完21噸，依題意，得：5a+2b＝21，∴b＝10.5﹣2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，設租車費用為w，w＝380a+180（10.5＝2.5a）＝﹣70a+1890，∵﹣70＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a是整數(shù)，∴a＝4時，w有最小值，∵a＝4時，b＝10.5﹣10＝0.5，∵b是整數(shù)，∴a≠4，∴a＝3，b＝3時，w有最小值，此時w＝﹣70×3+1890＝1680．∴最省錢的租車方案是租用3輛A型車，3輛B型車，最少租車費是1680元．22．A，B兩地相距560km，甲車從A地駛往B地，1小時后，乙車以相同的速度沿同一條路線從B地駛往A地，乙車行駛1小時后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整個行駛過程中，甲車到A地的距離y1（km），乙車到A地的距離y2（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中點P的坐標是（2，480）；點M的坐標是（6，0）．（2）甲、乙兩車之間的距離不超過240km的時長是多少？【分析】（1）先由圖象和甲乙的運動可知，由速度＝路程÷時間可得出甲的速度，再根據(jù)乙前一個小時的速度＝甲的速度，求出一個小時后乙離B地的距離，再根據(jù)一個小時后乙的速度，根據(jù)時間＝路程÷速度可求出PM段的時間，進而求出點M的坐標；（2）先求出當甲乙兩車之間的距離為240km時的時間，再作差即可．解：（1）從圖可知，甲從A到B對應的為y1，∴甲的速度為：560÷7＝80（km/h），∴前一個小時乙的速度為80km/h，∴點P的縱坐標為560﹣80＝480（km/h），∴P（2，480），∴480÷120＝4（h），∴2+4＝6（h），∴M（6，0）．（2）設y1＝kx，∴7k＝560，解得k＝80，∴y1＝80x；設PM段的解析式為：y2＝k′x+b，∴，解得，∴PM段的解析式為：y2＝﹣120x+720；令|y2﹣y1|＝240，即|（﹣120x+720）﹣80x|＝240，解的x＝2.4或x＝4.8，∴甲、乙兩車之間的距離不超過240km的時間范圍為：2.4≤x≤4.8，∴4.8﹣2.4＝2.4（h），∴甲、乙兩車之間的距離不超過240km的時長是2.4小時．23．【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結論．探究一：如圖①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份），然后連接相對邊的2等分點就可以把正方形分割成4＝22個小正方形．探究二：如圖②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點就可以把正方形分割成9＝32個小正方形．如果再把圖②中相鄰的4個小正方形進行拼合，如圖③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成16＝42個小正方形．如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成8個小正方形．【歸納結論】根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成n2個小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2n個小正方形．【問題解決】把一個正方形的四條邊1011等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成10112個小正方形．如果把相鄰的1010個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應用】把一個立方塊按如圖所示的方式進行分割，則共分割成272個小立方塊．【分析】探究三：由探究一、二可得把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點時及再把相鄰的9個小正方形進行拼合時所得的正方形的個數(shù)；【歸納結論】結合圖形，根據(jù)探究一、二、三可得此題規(guī)律；【問題解決】按照以上歸納結論進行求解即可；【拓展應用】分割后共有1000個小正方體，又把93＝729個小正方體拼接為一個，可得共有1000﹣729+1＝272個．解：探究三：由探究一、二可得，把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成16＝42個小正方形．如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成8個小正方形，故答案為：16＝42，8；【歸納結論】由探究一、二、三可得，根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成n2個小正方形；如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2n個小正方形；故答案為：n2，2n；【問題解決】由以上規(guī)律可得，2n＝2022，解得，n＝1011，∴該題是把一個正方形的四條邊1011等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成10112個小正方形．如果把相