高中數(shù)學(xué) 第1章第1.1.1節(jié) 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修2

【課時(shí)訓(xùn)練】第一章空間幾何體第1.1.1節(jié) 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征一、選擇題1.如圖，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A.（1）是棱臺(tái)B.（2）是圓臺(tái)C.（3）是棱錐D.（4）不是棱柱2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺(tái)3.正方體的截平面不可能是：①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形.下述選項(xiàng)正確的是（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤4.長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為（）A.B.C.D.二、填空題5.一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中∠ABC=____________.圖146.有一粒正方體的骰子每一個(gè)面有一個(gè)英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問H反面的字母是___________.圖167.如圖17所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_________圖17三、解答題8.有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？9.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑.11.如圖21，甲所示為一幾何體的展開圖.圖21(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖.(2)需要多少個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體？請(qǐng)?jiān)趫D乙棱長(zhǎng)為6cm的正方體ABCD—A1B1C1D112.如圖23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求P點(diǎn)的位置.圖23《柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征》參考答案1.解：圖（1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺(tái)；圖（2）上下兩個(gè)面不平行，所以（2）不是圓臺(tái)；圖（4）前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以（4）是棱柱；很明顯（3）是棱錐.答案：C2.解：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C3.解：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對(duì)四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對(duì)五邊形來講，不可能是正五邊形（證明略）；對(duì)六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）.答案：B4.解：如圖3，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1圖4則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時(shí)的最短距離是；如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是；圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D圖6則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時(shí)的最短距離是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為.答案：C5.解：如圖15所示，折成正方體，很明顯點(diǎn)A、B、C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABC=90°.圖15答案：90°6.解：正方體的骰子共有6個(gè)面，每個(gè)面都有一個(gè)字母，從每一個(gè)圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個(gè)，由這三個(gè)圖,知這四個(gè)面分別標(biāo)有字母H、E、O、p、d，因此只能是標(biāo)有“p”與“d”的面是同一個(gè)面，p與d是一個(gè)字母；翻轉(zhuǎn)圖②，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O7.解：將正三棱柱ABC—A1B1C1沿側(cè)棱AA1展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是圖17（1）中AD+DA1.延長(zhǎng)A1F至M，使得A1F=FM，連接DM，則A1D=DM，如圖17（2圖17（1）圖17（2）則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是圖12中線段AM的長(zhǎng).在圖17（2）中,△AA1M是直角三角形，則AM==10.答案：108.解：如圖18所示，此幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個(gè)幾何體不是棱柱，因此說有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱.圖18由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3個(gè)本質(zhì)特征：①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.這3個(gè)特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征③.9.解：如圖19所示，將正方體ABCD—A1B1C1D1截去兩個(gè)三棱錐A—A1B1D1和C—B1C1D圖19圖20圖20所示的幾何體有一個(gè)面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個(gè)幾何體不是棱錐，因此說有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐.由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的3個(gè)本質(zhì)特征：①有一個(gè)面是多邊形；②其余各面都是三角形；③這些三角形面有一個(gè)公共頂點(diǎn).這3個(gè)特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征③.10.解：圓臺(tái)的軸截面如圖21，圖21設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于S.在Rt△SOA中，∠ASO=45°，則∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以O(shè)O1=2x.又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，所以圓臺(tái)的高OO1=14cm，母線長(zhǎng)l=OO1=cm，而底面半徑分別為7cm和21cm,即圓臺(tái)的高14cm，母線長(zhǎng)cm，底面半徑分別為7cm和21cm.11.答案：(1)有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖22甲所示.圖22(2)需要3個(gè)這樣的幾何體，如圖22乙所示.分別為四棱錐：A1