金華市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

金華市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．3412．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-96．下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．8．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科9．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．11．定積分的值為()A． B． C． D．12．二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_________.14．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上,且球的表面積為,,平面,,則三棱錐的體積為__________．15．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________16．已知集合則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．18．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.19．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，.（Ⅰ）求及邊的值；（Ⅱ）求的值.20．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請說明理由.22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)?，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.2、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所以有：，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.4、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點(diǎn)個數(shù).【題目詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點(diǎn)?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-【題目點(diǎn)撥】通過換元把復(fù)雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.6、B【解題分析】分析：確定函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）關(guān)于x=1對稱點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．詳解：函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），（1，0）關(guān)于x=1對稱的點(diǎn)還是（1，0），只有過此點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題．7、A【解題分析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【題目詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項(xiàng)．8、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.9、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.11、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.12、B【解題分析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【題目詳解】解：，，，由，解．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【題目詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．15、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離18、（1）（2）-【解題分析】

（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解．【題目詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)?，若該?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)，或；(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換求得的值.詳解：（Ⅰ）中，，，∴，又，∴，，解得；又，，，解得或；（Ⅱ）∵，∴，∴；∴.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，，．，．，．售價(jià)與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為．當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意，，結(jié)合的關(guān)系即可求解．（2）設(shè)直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡計(jì)算即可求解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過定點(diǎn)問