內(nèi)蒙古赤峰市重點(diǎn)高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市重點(diǎn)高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的解集時（）A． B．C． D．2．一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法A．C61C22 B．3．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．方程至少有一個負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或5．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．67．給出四個函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個函數(shù)圖象正確的匹配方案是（）A.①—?、凇尧邸堋譈.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—?、凇注邸尧堋?．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]9．設(shè)a，b∈R，則“a≥b”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或11．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．12．甲射擊時命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)則_______.14．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點(diǎn)，的距離之比為的動點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．15．已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：①的周期為6；②若（為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；③若，且，則必有；④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時，；又函數(shù)（為常數(shù)），若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_______（填寫所有正確結(jié)論的編號）16．袋中裝有4個黑球，3個白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.18．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.19．（12分）如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：；（2）若只有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍．22．（10分）如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以當(dāng)，即：時，，當(dāng)，即：時，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

直接由組合數(shù)定義得解．【題目詳解】由題可得：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的8個球中，從中取3個球，共有N=C故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【題目詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力．4、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布5、C【解題分析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時注意區(qū)分獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.6、D【解題分析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于對稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對稱，則故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】四個函數(shù)圖象，分別對應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足①是正比例函數(shù)；②是指數(shù)函數(shù)；③是對數(shù)函數(shù)；④是冪函數(shù)，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，選D。8、A【解題分析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【題目詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

利用特殊值來得出“a≥b”與“a>b【題目詳解】若a=b=3，則a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要條件，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【題目詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．11、D【解題分析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.14、2【解題分析】

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、②④【解題分析】

根據(jù)成立即可求得對稱軸,由對稱軸結(jié)合解析式即可求得的值,可判斷①;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷②;根據(jù)條件可得與的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷③;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷④.【題目詳解】對于①,因?yàn)閷θ我?均有成立,則的圖像關(guān)于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以①錯誤;對于②,的圖像關(guān)于直線對稱,可得,解得,所以②正確;對于③,,而由可知則或.當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以③錯誤;對于④,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上的值域?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)橐驗(yàn)榇嬖谑沟贸闪⑺灾恍枨壹?即實(shí)數(shù)的取值范圍是,所以④正確綜上可知,說法正確的是②④故答案為:②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應(yīng)用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。16、.【解題分析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球?yàn)槭录瑒t，乙摸到白球?yàn)槭录瑒t，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程求出，由此能求出的通項(xiàng)公式．（2）由，，求出的表達(dá)式，然后轉(zhuǎn)化求解的最小值．【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價為元，則利潤為．當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】

取BC中點(diǎn)F，連接FE，F(xiàn)D，可證平面AFDE，則，求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得直線平面BCE；

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED與平面BCD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖，由題意知，四邊形為矩形，且．因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以．?所以平面．（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則0，，0，，，

，，

設(shè)平面BED的一個法向量為，

由，取，得．

取平面BCD的一個法向量為，

．

且二面角為銳角，

二面角的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題．20、(1)證明見解析.(2).【解題分析】試題分析：（1）連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計(jì)算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點(diǎn),取的中點(diǎn)為,連接.是正方形,是的中點(diǎn),,又因?yàn)?所以且,所以四邊形是平行四邊形,,又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因?yàn)槎娼菫?0°，所以,由余弦定理得,所以，因?yàn)榘朊妫?所以平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成角為，則21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）將代入，可得等價于，即，令，求出，可得的最小值，可得證；（2）分，三種情況討論，分別對求導(dǎo)，其中又分①若②③三種情況，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得a的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，等價于，即；設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故為的最小值，而，故，即．（2），設(shè)函數(shù)，則；（i）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，取b滿足且，則，故在上有唯一一個零點(diǎn)，且當(dāng)時，，時，，由于，所以是的唯一極值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；（iii）當(dāng)