安徽省合肥市七中、合肥十中2024屆數(shù)學高二下期末預測試題含解析

安徽省合肥市七中、合肥十中2024屆數(shù)學高二下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3432．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．3．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據如下表所示：根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.554．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．5．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．6．設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知點，則點軌跡方程是（）A． B．C． D．8．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．259．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種10．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．11．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．12．已知，記，則M與N的大小關系是()A． B． C． D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則__________.14．已知球O的半徑為R，點A在東經120°和北緯60°處，同經度北緯15°處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為___________；15．在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著互聯(lián)網金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.18．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．19．（12分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．20．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.21．（12分）已知關于的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一個模為的虛根，求實數(shù)k的值．22．（10分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數(shù)關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數(shù)原理得到結果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．2、D【解題分析】

可以得出，從而得出c＜a，同樣的方法得出a＜b，從而得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】,,根據對數(shù)函數(shù)的單調性得到a>c,,又因為，，再由對數(shù)函數(shù)的單調性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故選D．【題目點撥】考查對數(shù)的運算性質，對數(shù)函數(shù)的單調性．比較兩數(shù)的大小常見方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構造函數(shù)利用函數(shù)的單調性得到結果.3、B【解題分析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程．4、B【解題分析】

根據數(shù)學期望公式可計算出的值.【題目詳解】由題意可得，故選B.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量數(shù)學期望的計算，意在考查對數(shù)學期望公式的理解和應用，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解題分析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標為：，據此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.7、A【解題分析】由雙曲線的定義可知：點位于以為焦點的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應選答案A。8、C【解題分析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果，根據分步計數(shù)原理計算得出答案【題目詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結果，向東走的路有3種結果根據分步計數(shù)原理知共有種結果，選C【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎題．9、B【解題分析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【題目詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據獨立事件概率公式得結果.【題目詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點撥】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11、D【解題分析】

根據正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結果.【題目詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎題型.12、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【題目詳解】在等差數(shù)列中，所以，解得或（舍去）.設的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎題。14、；【解題分析】

根據緯度差可確定，根據扇形弧長公式可求得所求距離.【題目詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經兩點的球面距離為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.15、【解題分析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據題中數(shù)據，求出，，再根據余弦定理，即可求出結果.【題目詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因為，，，，所以，又，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數(shù)值轉化為已知表達式的區(qū)間上，將轉化后的自變量代入解析式即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）680元.【解題分析】

（1）根據題意，列方程，然后求解即可（2）根據題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據所有可能的取值，計算出相應的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學期望即可【題目詳解】（1）據題意，得，所以.（2）據，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學期望問題，屬于基礎題18、（1）3（2）【解題分析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結合，可解得，分別計算，又可得解.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因為，所以，所以．從而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因為，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【題目詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．20、(1)奇函數(shù)，證明見解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關于原點對稱，再研究與關系，根據奇偶性定義判斷，(2)先根據對數(shù)函數(shù)單調性化簡不等式，再解分式不等式得結果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為．由（1）知