2024屆安徽亳州闞疃金石中學數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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2024屆安徽亳州闞疃金石中學數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設三次函數(shù)的導函數(shù)為,函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則正確的是()A.的極大值為,極小值為B.的極大值為,極小值為C.的極大值為,極小值為D.的極大值為,極小值為2.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則()A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.33.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為()A.8 B.6 C.4 D.24.若是兩個非零向量,且,則與的夾角為()A.30° B.45° C.60° D.90°5.函數(shù)的圖象為()A. B.C. D.6.已知的分布列為:設則的值為()A. B. C. D.57.某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是()A.有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B.有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學生性別與中學生追星無關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學生性別與中學生追星有關”8.若,則A.10 B.15 C.30 D.609.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A.(1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)10.在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.設,則“”是“”成立的()A.充要不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充要也不必要條件12.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則實數(shù)a的值為A.5 B.3 C.53 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,且,則____________.14.若直線是曲線的切線,也是曲線的切線,則.15.已知,函數(shù),若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是____.16.若隨機變量,且,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若的最小值為,正實數(shù),滿足,求的最小值.19.(12分)如圖,已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里,設是中點,在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(點與、不重合)建設交通樞紐,從高鐵站鋪設快速路到處,再鋪設快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價為1.5百萬元/公里,快速路造價為1百萬元/公里,快速路造價為2百萬元/公里,設,總造價為(單位:百萬元).(1)求關于的函數(shù)關系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)求總造價的最小值,并求出此時的值.20.(12分)學校某社團參加某項比賽,需用木料制作如圖所示框架,框架下部是邊長分別為的矩形,上部是一個半圓,要求框架圍成總面積為.(1)試寫出用料(即周長)關于寬的函數(shù)解析式,并求出的取值范圍;(2)求用料(即周長)的最小值,并求出相應的的值.21.(12分)已知的最小正周期為.(1)求的值;(2)在中,角,,所對的邊分別是為,,,若,求角的大小以及的取值范圍.22.(10分)在直角梯形中,,,,為的中點,如圖1.將沿折到的位置,使,點在上,且,如圖2.(1)求證:⊥平面;(2)求二面角的正切值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負,然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性,進而可得極值.【題目詳解】由圖象可知:當和時,,則;當時,,則;當時,,則;當時,,則;當時,,則.所以在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.所以的極小值為,極大值為.故選C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系,解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.2、C【解題分析】因,故由正態(tài)分布的對稱性可知,應選答案C。3、C【解題分析】試題分析:如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.考點:拋物線的性質(zhì).4、A【解題分析】

畫出圖像:根據(jù)計算夾角為,再通過夾角公式計算與的夾角.【題目詳解】形成一個等邊三角形,如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【題目點撥】本題考查了向量的加減和夾角,通過圖形可以簡化運算.5、A【解題分析】

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性,對比選項中的函數(shù)圖象,從而可得結果.【題目詳解】因為,所以,時,,在上遞增;時,,在上遞減,只有選項符合題意,故選A.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項一一排除.6、A【解題分析】

求出η的期望,然后利用,求解即可.【題目詳解】由題意可知E(η)=﹣101.∵,所以=E(1η﹣2)=1E(η)﹣21.故選A.【題目點撥】本題考查數(shù)學期望的運算性質(zhì),也可根據(jù)兩個變量之間的關系寫出ξ的分布列,再由ξ分布列求出期望.7、B【解題分析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較,可以得出正確的選項.【題目詳解】解:,可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”,故選B.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題,屬于基礎題.8、B【解題分析】

分析:由于,與已知對比可得的值1.詳解:由于,與已知對比可得故選B.點睛:本題考查二項式定理的應用,觀察分析得到是關鍵,考查分析與轉化的能力,屬于中檔題.9、B【解題分析】對函數(shù)求導,得(x>0),令解得,因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故選B考點定位:本小題考查導數(shù)問題,意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,注意函數(shù)本身隱含的定義域10、D【解題分析】分析:將復數(shù)化為最簡形式,求其共軛復數(shù),找到共軛復數(shù)在復平面的對應點,判斷其所在象限.詳解:的共軛復數(shù)為對應點為,在第四象限,故選D.點睛:此題考查復數(shù)的四則運算,屬于送分題,解題時注意審清題意,切勿不可因簡單導致馬虎丟分.11、C【解題分析】試題分析:當時,,當一正一負時,,當時,,所以,故選C.考點:充分必要條件.12、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征,可得2a-3+a+2=6,求解即可得出結果.【題目詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4,P根據(jù)正態(tài)分布的特征,可得2a-3+a+2=6,解得a=7故選D【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的特征,熟記正態(tài)分布的特征即可,屬于基礎題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解題分析】

通過,的齊次式,求得的值;再利用兩角和差的正切公式求解.【題目詳解】又解得:本題正確結果:【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關系以及兩角和差公式的應用,屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析:對函數(shù)求導得,對求導得,設直線與曲線相切于點,與曲線相切于點,則,由點在切線上得,由點在切線上得,這兩條直線表示同一條直線,所以,解得.【考點】導數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率.相應地,切線方程為y?y0=f′(x0)(x?x0).注意:求曲線切線時,要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同.15、【解題分析】

根據(jù)已知可得,恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖像,列不等式組解決問題.【題目詳解】,在區(qū)間上單調(diào)遞減,,解得.故填:.【題目點撥】本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞減,轉化為恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組,得到參數(shù)的取值范圍,一般恒成立的問題也可轉化為參變分離的方法,轉化為求函數(shù)的最值問題.16、【解題分析】

由條件求得,可得正態(tài)分布曲線的圖象關于直線對稱.求得的值,根據(jù)對稱性,即可求得答案.【題目詳解】隨機變量,且,可得,正態(tài)分布曲線的圖象關于直線對稱.,故答案為:.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】

(1)零點分段解不等式即可(2)等價于,由,得不等式即可求解【題目詳解】(1)當時,,當時,由,解得;當時,由,解得;當時,由,解得.綜上可知,原不等式的解集為.(2).存在使得成立,等價于.又因為,所以,即.解得,結合,所以實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法,考查不等式恒成立及最值,考查轉化思想,是中檔題18、(1);(2)9【解題分析】

(1)可采用零點討論法先求出零點,,再將x分為三段,,,分別進行討論求解(2)采用絕對值不等連式特點求出最小值,再采用均值不等式進行求解即可【題目詳解】解:(1)①當時,,解得;②當時,,恒成立;③當時,,解得;綜上所述,該不等式的解集為.(2)根據(jù)不等連式,所以,,,當且僅當時取等號.故最小值為9.【題目點撥】絕對值不等式的解法常采用零點討論法,分區(qū)間討論時,一定要注意零點處取不取得到的問題,如本題中將x分為三段,,;絕對值不等連式為:,應熟悉均值不等式常見的基本形式,知道基本形式都源于19、(1),()(2)最小值為,此時【解題分析】

(1)由題意,根據(jù)三角形的性質(zhì),即可得到;(2)構造函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最值.【題目詳解】(1),,,,(2)設則令,又,所以.當,,,單調(diào)遞減;當,,,單調(diào)遞增;所以的最小值為.答:的最小值為(百萬元),此時【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題,以及利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與最值問題,其中解答中認真審題,合理建立函數(shù)的關系式,準確利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.20、(1),;(2),此時【解題分析】

(1)根據(jù)面積可得到與的關系,寫出周長即可(2)根據(jù)(1)寫出的,利用均值不等式求解即可.【題目詳解】(1),,,由得.(2),,當且僅當,即等號成立.【題目點撥】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關系,均值不等式,屬于中檔題.21、(1);(2),.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)三角恒等變換的公式,得,根據(jù)周期,得,即,即可求解的值;(2)根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式,化簡,可得,可得,進而求得,即可求解的取值范圍.試題解析:(1)∵,由函數(shù)的最小正周期為,即,得,∴,∴.(2)∵,∴由正弦定理可得,∴.∵,∴.∵,.∵,∴,∴,∴,∴.22、(1)見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)證明:在圖中,由題意可知,為正方形,所以在圖中,,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,因為,ABBC,

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