2024屆安徽省亳州市渦陽第四中學數學高二下期末聯考模擬試題含解析

2024屆安徽省亳州市渦陽第四中學數學高二下期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．2．已知函數，則方程的根的個數為（）A．7 B．5 C．3 D．23．若，則（）A． B． C． D．4．在復數范圍內，多項式可以因式分解為（）A． B．C． D．5．二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為()A． B．和C．和 D．6．函數的單調遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．7．在一次投籃訓練中，某隊員連續(xù)投籃兩次.設命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為A． B． C． D．8．設集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,9．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-410．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．11．設等差數列的前項和為．若，，則A．9 B．8 C．7 D．212．若復數z滿足，則在復平面內，z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則二項式的展開式中含項的系數為__________．14．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是______.15．二項式展開式中含項的系數是__________．16．若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（1）求實數的值；（2）求函數在的最值.18．（12分）已知過點P(m,0)的直線l的參數方程是x=32t+my=12t（t為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．19．（12分）已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于兩點，其中直線的斜率為，直線的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由。20．（12分）已知正項數列滿足，數列的前項和滿足．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．21．（12分）己知復數滿足，，其中，為虛數單位.（l）求：（2）若.求實數的取值范圍.22．（10分）已知，命題對任意，不等式成立；命題存在，使得成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經，進而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數形結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

令，先求出方程的三個根，，，然后分別作出直線，，與函數的圖象，得出交點的總數即為所求結果.【題目詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數的交點個數為、、，所以，方程的根的個數為，故選A.【題目點撥】本題考查復合函數的零點個數，這類問題首先將函數分為內層函數與外層函數，求出外層函數的若干個根，再作出這些直線與內層函數圖象的交點總數即為方程根的個數，考查數形結合思想，屬于難題．3、A【解題分析】

根據誘導公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

將代數式化為，然后利用平方差公式可得出結果.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查復數范圍內的因式分解，考查平方差公式的應用，屬于基礎題.5、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】

先求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區(qū)間?！绢}目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【題目點撥】本題考查利用導函數求函數的單調區(qū)間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。7、D【解題分析】分析：結合課本知識點命題的否定和“且”聯結的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標”可表示為故選點睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，，中至少有一個為真。8、D【解題分析】

先求出CUA,再求?【題目詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D【題目點撥】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】分析：根據平面向量的數量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質，直角三角形中三角函數的定義和向量的數量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結果.【題目詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.11、C【解題分析】

利用等差數列的通項公式及前項和公式，求得和的值，即可求出．【題目詳解】由，，，解得，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查等差數列的通項公式及前項和公式的應用。12、D【解題分析】

由復數的基本運算將其化為形式，z對應的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復數的運算以及復數的幾何意義，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、192【解題分析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應填答案。14、【解題分析】

根據橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列,列出關于的關系式再求解即可.【題目詳解】設橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關系與離心率的計算,屬于基礎題型.15、210.【解題分析】分析：先根據二項展開式通項公式得含項的項數，再代入得系數詳解：因為，所以因此含項的系數是.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.16、2或18【解題分析】

設出符合題意的拋物線上一點的坐標，代入拋物線方程，解方程求得的值.【題目詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，，故可設符合題意的點的坐標為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.【題目點撥】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解題分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調性，從而可求出函數在的最值.【題目詳解】（1），則，．（2）的定義域為，，令，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，，∵，，且，∴．【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義，考查了函數的單調性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.18、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消去參數t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實數m=1±考點：參數方程與普通方程的互化；極坐標方程化為直角坐標；19、（1）；（2）是定值.【解題分析】

(1)根據離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設點和直線，聯立方程，根據韋達定理得到根與系數關系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據化簡得到答案.【題目詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為（2）設當直線的斜率存在時，設其方程為，聯立橢圓方程得，則，點到直線的距離所以由化簡得代入上式得若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【題目點撥】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學生的計算能力.20、（1）,.（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意結合所給的遞推公式可得數列是以為首項，為公差的等差數列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數列，所以，當時，，當時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.21、（1）（2）【解題分析】

根據復數的概念和復數的運算法則求解.【題目詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【題目點撥】本題考查共軛復數、復數的模和復數的運算，屬于基礎題.22、（1）（2）【解題分析】

（1）對任意，不等式恒成立，．利用函數的單調性與不等式的解法即可得出．（2）存在，使得成立，