2024屆河北省邢臺(tái)市清河縣清河中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河北省邢臺(tái)市清河縣清河中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A． B．2i C． D．02．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．25．正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為()A． B． C． D．6．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．漸近線 D．離心率7．在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．40 C． D．808．已知復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．9．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．1410．在邊長(zhǎng)為1的正中，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則“是增函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上的一點(diǎn)滿足，則拋物線C的方程為_(kāi)_______.14．已知方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根為α、β，且α-β=4，則實(shí)數(shù)15．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，當(dāng)二面角P﹣AB﹣C為時(shí)，則直線BM與CN所成角的余弦值為_(kāi)_____.16．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．19．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+120．（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差21．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.22．（10分）已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．（1）求的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，是曲線在處的切線．問(wèn)：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

記，由可得，所以為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，處理，得，所以，可得出的范圍.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以記，則所以為奇函數(shù)，且又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞減若則即所以所以故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)法解決抽象函數(shù)問(wèn)題，觀察結(jié)構(gòu)特點(diǎn)巧妙構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測(cè)度的幾何概型問(wèn)題是幾何概型的主要問(wèn)題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問(wèn)題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型．預(yù)計(jì)對(duì)此類問(wèn)題的考查會(huì)加大力度．4、A【解題分析】由，得，故選A．5、C【解題分析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案．【題目詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)分別寫(xiě)出兩個(gè)雙曲線的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.7、D【解題分析】

通過(guò)展開(kāi)二項(xiàng)式即得答案.【題目詳解】在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為，故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，難度很小.8、A【解題分析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到，再求出共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于簡(jiǎn)單題.9、C【解題分析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.10、C【解題分析】試題分析：如圖，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算11、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時(shí)也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.12、C【解題分析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.選項(xiàng)A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項(xiàng)D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由在拋物線C上,結(jié)合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,解得,則拋物線C的方程為:;當(dāng)時(shí),,解得,則拋物線C的方程為:;故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,難度較易.14、5【解題分析】

根據(jù)題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實(shí)數(shù)【題目詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

先連結(jié)PN，根據(jù)題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：連結(jié)PN，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設(shè)PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設(shè)直線BM與CN所成角為，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、24【解題分析】分析：由題意，求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，即可求解答案.詳解：由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對(duì)值不等式的解法（II）采用配“1”法應(yīng)用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c,即a=3,b=320、（1）P2【解題分析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。21、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)椋?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是.所以當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.22、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，兩式相等，化簡(jiǎn)可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡(jiǎn)得曲線C的方程：

,（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點(diǎn)為，由于，因此①當(dāng)