2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)普通高中數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)普通高中數(shù)學高二下期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了調(diào)查學生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．4602．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，若角是第三象限角，且，則（）A． B． C． D．4．已知隨機變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．655．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>56．（）A．5 B． C．6 D．7．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，8．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．10．二項式的展開式中的常數(shù)項是A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項11．從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．12．隨機變量，且，則（）A．64 B．128 C．256 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為________.15．首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結(jié)果用數(shù)值表示）16．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．18．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結(jié)果需化簡）19．（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項20．（12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程是．（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積．22．（10分）設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應的頻率，因此所求結(jié)論為.考點：頻率分布直方圖.2、C【解題分析】

試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C．考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．3、A【解題分析】

由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號，求得.【題目詳解】角與角終邊關(guān)于軸對稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因為，所以，又，解得：，故選A.【題目點撥】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運算求解能力.4、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解題分析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應用，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.8、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項錯誤，從而得出正確．【題目詳解】選項：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：的定義域為，知該函數(shù)非奇非偶，可知錯誤；選項：時，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯誤；選項：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.10、B【解題分析】展開式的通項公式Tr＋1＝，令＝0，得r＝8.展開式中常數(shù)項是第9項.選B.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).11、D【解題分析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．12、A【解題分析】

根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【題目詳解】隨機變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【題目點撥】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。14、288【解題分析】

用排除法，先計算2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個偶數(shù)中任意取出2個看作一個整體，方法有種，先排三個奇數(shù)，有種，形成了4個空，將“整體”和另一個偶數(shù)插在3個奇數(shù)形成的四個空中，方法有種根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個奇數(shù)的排法有種，形成了3個空，將“整體”和另一個偶數(shù)中插在3個奇數(shù)形成的3個空中，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得此時滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.15、24【解題分析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【題目詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全排列：故一共有：種【題目點撥】本題考查基礎(chǔ)的排列組合問題，解題的關(guān)鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.16、-1【解題分析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在中，由余弦定理，得．因為所以，即，解得或．又，則．【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）7920【解題分析】

先由的展開式一共有13項得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項，令，即可求出常數(shù)項.【題目詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查二項式定理及其應用，其中的展開式通項的熟練運用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，利用前三項系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項公式可知，當時為所求項，代入通項公式求得結(jié)果.【題目詳解】二項展開式的通項公式為：展開式前三項的系數(shù)依次為，，，整理可得：解得：（舍）或二項展開式的通項公式為：（1）二項展開式的二項式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項為【題目點撥】本題考查組合數(shù)的運算、二項展開式二項式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項的問題，考查對于二項式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.21、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）由極坐標與直角坐標的互化公式，即可得出曲線的直角坐標方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設(shè)，對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程化為，代入，根據(jù)參數(shù)下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進而可求出三角形的面積.【題目詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設(shè)，對應的參數(shù)分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.【題目點撥