2024屆吉林省長春吉大附中力旺實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆吉林省長春吉大附中力旺實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是某學(xué)校高中兩個班的學(xué)生上學(xué)時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人，則下列結(jié)論正確的是()A．被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人B．乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人C．乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人D．騎車的學(xué)生人數(shù)為16人2．在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-33．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．4．若都是實數(shù)，且，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a－6，則這個正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.6．如圖是某縣統(tǒng)計局公布的-年該縣農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．年農(nóng)村居民人均收入低于年B．農(nóng)村居民人均收入最多的是年C．農(nóng)村居民人均收入最少的是年D．農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加7．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)9．如果一盒圓珠筆有12支，售價18元，用（元）表示圓珠筆的售價，表示圓珠筆的支數(shù)，那么與之間的解析式為（）.A． B． C． D．10．（2016山東省泰安市）某學(xué)校將為初一學(xué)生開設(shè)ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學(xué)生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少11．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．12．下列運算中，正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.15．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形所表示的部分占總體的30%，則這個扇形的圓心角是____度.16．若是的算術(shù)平方根，則的值是_________.17．有，兩個長方體，它們的體積相等，長方體的寬為，長比寬多，高是寬的倍少，長方體的高為，則長方體的底面積為________（用的代數(shù)式表示）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-2y=3m+12x+y=5m-2，若xy<0，求m19．（5分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？20．（8分）如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如圖，若∠A與∠C互樸，試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系，并說明理由;(3)如圖,在(2)的條件下，當(dāng)DA⊥AB時，試探究BE與DF的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.22．（10分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，則+的值.23．（12分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)步行人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出每一部分的人數(shù)進行判斷即可.【題目詳解】18÷30%=60（人）所以被調(diào)查的人數(shù)為60人，故選項A錯誤；騎車的人數(shù)=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數(shù)為9人，故選項B正確；因為乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍，所以，乘公交人數(shù)是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【題目點撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)的二元一次方程組來解答.【題目詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質(zhì)使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解.3、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【題目詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．4、A【解題分析】

由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0，≥0.【題目詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握負數(shù)沒有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個正數(shù)是42=16.故選D.點睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.6、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的信息即可一一判斷.【題目詳解】A.年農(nóng)村居民人均收入在2012年的基礎(chǔ)上增長7.5%，應(yīng)高于年，故錯誤；B.農(nóng)村居民人均收入最多的是年，故錯誤；C.農(nóng)村居民人均收入最少的是年，故錯誤；D.農(nóng)村居民人均收入增長率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入持續(xù)增加，正確;故選D.【題目點撥】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到因變量與自變量的關(guān)系.7、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【題目點撥】本題考查了象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

首先求出每支平均售價，即可得出y與x之間的關(guān)系．【題目詳解】∵每盒圓珠筆有12支，售價18元，

∴每只平均售價為：=1.5（元），

∴y與x之間的關(guān)系是：故選：A【題目點撥】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求出圓珠筆的平均售價是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

通過計算得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項D錯誤；11、B【解題分析】

作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【題目詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【題目點撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【題目詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．14、45°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【題目詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.15、108【解題分析】

利用該部分占總體的30%即，圓心角是360度的30%，即可求出答案．【題目詳解】這個扇形的圓心角是30%×360°=108°，故答案為108.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．16、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義知3x+1=16，據(jù)此求解可得．【題目詳解】根據(jù)題意知3x+1=16，則x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.17、【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則以及長方體的體積公式即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)長方體B的底面積為S，

∴S（a?1）＝a（a＋3）（2a?2），

∴S＝，

故答案為：【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3【解題分析】

首先將兩式聯(lián)立利用加減消元法解得方程組的解，代入不等式，即可得解.【題目詳解】解：3x-2y=3m+1①②×2+①，得7x=13m-3解得x=將其代入②，解得y=又∵xy∴13m-3解得3【題目點撥】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，以及不等式的解集，熟練運用即可解題.19、（1）所以A型轎車每輛150000元，B型轎車每輛100000元.（2）見解析.【解題分析】（1）設(shè)A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元．

根據(jù)題意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；（2）設(shè)購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30-a）輛．

根據(jù)題意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式組得18≤a≤1．

∴有三種購車方案．

方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；

方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；

方案三：購進A型號轎車1輛，購進B型號轎車10輛．

汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：

方案一獲利18×0.8+12×0.5=1.4（萬元）；

方案二獲利19×0.8+11×0.5=1.7（萬元）；

方案三獲利1×0.8+10×0.5=21（萬元）．

答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為1.4萬元，1.7萬元，21萬元．20、（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【解題分析】

（1）由角平分線知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，結(jié)合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，結(jié)合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根據(jù)角平分線定義得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，則∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定定理得到DF∥BE．【題目詳解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF與BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案為（1）見解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，見解析；（3）DF∥BE，見解析．【題目點撥】本題是四邊形的綜合問題，考查四邊形內(nèi)角和，平行線的判定，也考查了補角和余角．21、∠A—∠C;∠AFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠CFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代換.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【題目詳解】解：∠AFC=∠A