初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-12三角形的中位線(xiàn)定理_第1頁(yè)
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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)18.1.2三角形的中位線(xiàn)北流市城西初級(jí)中學(xué)梁麗人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.1勾股定理18.1.2三角形的中位線(xiàn)要測(cè)量池塘兩端BC的寬度（不可直接測(cè)量），應(yīng)如何測(cè)量？小明：可以在B、C兩端各引一條繩子，兩條繩子交點(diǎn)為A.分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E.連接DE.量得DE長(zhǎng)度的2倍即為BC的長(zhǎng)度.也就是BC=2DE.同學(xué)們，你們知道其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎？了解概念三角形的中線(xiàn)：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。三角形的中位線(xiàn)：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。三角形的中位線(xiàn)和中線(xiàn)的區(qū)別：端點(diǎn)不同觀察猜想觀察右圖線(xiàn)段DE的平移，猜想線(xiàn)段DE與線(xiàn)段BC的關(guān)系。線(xiàn)段DE與線(xiàn)段BC的關(guān)系DE∥BC證明猜想已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC且DE=BC證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∵AE=EC，EF=DE∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC得到定理三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。幾何語(yǔ)言表述為：∴D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).∴DE∥BC且DE=BC已知：如圖，D、E分別是ΔABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是ΔABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E.求證：四邊形DGFE是平行四邊形.典型例題ABCGFEDO===∴四邊形DGFE是平行四邊形學(xué)以致用

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