人教A版高中數(shù)學必修2課時作業(yè)2-2-4平面與平面平行的性質

課時分層作業(yè)(十二)平面與平面平行的性質(建議用時：45分鐘)一、選擇題1．兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關系是()A．兩兩相互平行B．兩兩相交于同一點C．兩兩相交但不一定交于同一點D．兩兩相互平行或交于同一點A[根據(jù)面面平行的性質，知四條交線兩兩相互平行，故選A.]2．下列命題：①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交；②如果一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面；③夾在兩個平行平面間的平行線段相等．其中正確的命題的個數(shù)為()A.1 B．2C．3 D．0C[根據(jù)面面平行的性質知①②③正確，故選C.]3．平面α∥平面β，點A、C在平面α內，點B、D在平面β內，若AB＝CD，則AB，CD的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面 D.以上都有可能D[可將AB與CD想象為同高圓臺的母線，顯然相交、平行、異面都有可能．]4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若經過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E，F(xiàn)，則四邊形D1EBFA.矩形 B．菱形C．平行四邊形 D．正方形C[因為平面和左右兩個平行側面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF5．設平面α∥平面β，點A∈α，點B∈β，C是AB的中點，當點A，B分別在平面α，β內運動時，那么所有的動點C()A.不共面B.不論A，B如何移動，都共面C.當且僅當A，B分別在兩直線上移動時才共面D.當且僅當A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面B[如圖，不論點A，B如何移動，點C都共面，且所在平面與平面α、平面β平行．]二、填空題6．夾在兩個平面間的三條線段，它們平行且相等，則兩平面的位置關系為________．平行或相交[平行或相交，如圖：]7．如圖，四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是平行四邊形[因為平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可證CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可證AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．]8．已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關系為________．a?β或a∥β[若a?β，則顯然滿足題目條件．若a?β，過直線a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β.]三、解答題9．如圖所示：ABC-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C[解]當點E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1證明如下：如圖，取BB1的中點F，連接EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點，∴EF∥AB1，∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C∴EF∥平面AB1C1.同理可證FD∥平面AB1C∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1∵DE?平面EFD，∴DE∥平面AB1C110．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N求證：N為AC的中點．[證明]∵平面AB1M∥平面BC1N平面ACC1A1∩平面AB1M＝平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M為平行四邊形∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點．1．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積為A．2B．4C．eq\f(9,2)D．5C[如圖，由面面平行的性質知截面與平面ABB1A1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝NC＝eq\r(5)，所以此截面的面積S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\f(9,2).]2．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分別是AB、CD的中點，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED與AF相交于點H，則GH＝________．eq\f(\r(3),2)[因為ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因為平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝G