專題16組合7種常見考法歸類（原卷版）

專題16組合7種常見考法歸類思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一、組合的概念及判斷考點(diǎn)二、組合數(shù)公式的應(yīng)用考點(diǎn)三、分組分配問題考點(diǎn)四、隔板法的應(yīng)用考點(diǎn)五、實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題考點(diǎn)六、代數(shù)中的組合計(jì)數(shù)問題考點(diǎn)七、幾何組合計(jì)數(shù)問題一、組合1、定義：一般地，從個不同元素中取出個元素作為一組，叫做個不同元素中取出個元素的一個組合。2、兩個組合相同的條件：兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的。3、對組合概念的兩點(diǎn)說明：（1）組合的特點(diǎn)：組合要求個元素是不同的，被取出的個元素也是不同的，即從個不同元素中進(jìn)行次不放回地取出；（2）組合的特性：元素是無序的，即取出的個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求。二、組合數(shù)與組合數(shù)公式1、組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示。2、組合數(shù)公式：（，且）注：組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？．（2）推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：＝．3、組合數(shù)的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）規(guī)定三、排列與組合的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：組合與排列都是“從不同的元素中取出個元素”2、不同點(diǎn)：組合中要求元素“不管元素的順序合成一組”，而排雷中要求元素“按照一定的順序排成一列”，因此區(qū)分某一個問題是組合問題還是排列問題，關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，即交換某兩個元素的位置對結(jié)果沒有影響，若有影響，則是排雷問題，若無影響，則是組合問題。1、組合問題的2類題型及求解方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外的元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．2、分組、分配問題的求解策略（1）對不同元素的分配問題①對于整體均分，解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)．②對于部分均分，解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，分組過程中有幾個這樣的均勻分組，就要除以幾個這樣的全排列數(shù)．③對于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．（2）對于相同元素的“分配”問題，常用方法是采用“隔板法”．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、組合的概念及判斷1．（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期中）下列四個問題屬于組合問題的是（

）A．從名志愿者中選出人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B．從、、、這個數(shù)字中選取個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會開幕式D．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長2．（2023下·山西晉中·高二?？计谥校┫铝袉栴}中不是組合問題的是（

）A．10個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次B．平面上有9個不同點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C．集合的含有三個元素的子集有多少個D．從高二（6）班的50名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法3．（2023上·高二課時練習(xí)）判斷正誤（正確的寫正確，錯誤的寫錯誤）（1）兩個組合相同的充要條件是組成組合的元素完全相同．()（2）從a1，a2，a3三個不同元素中任取兩個元素組成一個組合，所有組合的個數(shù)為.()（3）從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，求有多少種不同的選法是組合問題．()（4）把當(dāng)日動物園的4張門票分給5個人，每人至多分一張，而且必須分完，求有多少種分法是排列問題.()考點(diǎn)二、組合數(shù)公式的應(yīng)用4．（2024上·遼寧·高二校聯(lián)考期末）（

）A．120 B．119 C．110 D．1095．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）計(jì)算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．5406．（2024上·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）（1）已知，計(jì)算：；（2）解方程：．7．（2023上·高二課時練習(xí)）解關(guān)于正整數(shù)x的方程：(1)；(2)．8．（2023上·高二課時練習(xí)）觀察下列等式及其所示的規(guī)律：，，，并據(jù)此化簡，其中n為正整數(shù)．9．（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）求證：．10．（2023上·高二課時練習(xí)）求證：.11．（2023上·高二課時練習(xí)）m是自然數(shù)，n為正整數(shù)，且，求證：．考點(diǎn)三、分組分配問題12．（2023上·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社區(qū)的不同安排方法數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．9613．（2023上·甘肅白銀·高二甘肅省靖遠(yuǎn)縣第一中學(xué)?？计谀┈F(xiàn)有10個運(yùn)動員名額，作如下分配方案.(1)平均分成5個組，每組2人，有多少種分配方案？(2)分成7個組，每組最少1人，有多少種分配方案？14．（2024上·河南南陽·高二南陽市第五中學(xué)校校聯(lián)考期末）把6個不同的小球隨機(jī)放入3個不同的盒子中，若每個盒子中至少有1個小球，則不同放法的種數(shù)為（

）A．540 B．630 C．1080 D．126015．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年杭州亞運(yùn)會已圓滿落幕，志愿者“小青荷”們讓世界看到了新時代中國青年的風(fēng)采.早在2021年5月，杭州A公司便響應(yīng)號召，在全公司范圍內(nèi)組織亞運(yùn)會志愿者的報名與培訓(xùn)，經(jīng)過選拔，最終有3名黨員和3名團(tuán)員共6人脫穎而出.在彩排環(huán)節(jié)，需從這6人中選派2人去游泳館，2人去籃球館，且要求每個場館均至少有一位黨員，則不同的選派結(jié)果有（

）A．54種 B．45種 C．36種 D．18種16．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物組合為“江南憶”，出自白居易的“江南憶，最憶是杭州”，名為“蹤琮”、“蓮蓮”、“宸宸”的三個吉祥物，是一組承載深厚文化底蘊(yùn)的機(jī)器人為了宣傳杭州亞運(yùn)會，某校決定派5名志愿者將這三個吉祥物安裝在學(xué)?？萍紡V場，每名志愿者只安裝一個吉祥物，且每個吉祥物至少有一名志愿者安裝，若志愿者甲只能安裝吉祥物“宸宸”，則不同的安裝方案種數(shù)為（

）A．50 B．36 C．26 D．1417．（2023上·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？计谥校┍鄙街袑W(xué)在學(xué)?！?36”發(fā)展目標(biāo)的引領(lǐng)下，不斷推進(jìn)教育教學(xué)工作的高質(zhì)量發(fā)展，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．現(xiàn)有高一新生中的五名同學(xué)打算參加“地理行知社”“英語ABC”“籃球之家”“生物研啟社”四個社團(tuán)．若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“生物研啟社”，則不同的參加方法的種數(shù)為（

）A．72 B．108 C．180 D．21618．（2021下·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？计谥校﹦趧咏逃侵袊厣鐣髁x教育制度的重要內(nèi)容，某校計(jì)劃組織學(xué)生參與各項(xiàng)職業(yè)體驗(yàn)，讓學(xué)生在勞動課程中掌握一定的勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價值，培養(yǎng)勞動自立意識和主動服務(wù)他人，服務(wù)社會的情懷．該校派遣甲、乙、丙、丁、戊五個小組到A、B、C三個街道進(jìn)行打掃活動，每個街道至少去一個小組，則不同的派遣方案有（

）A．140 B．150 C．200 D．22019．（2023上·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（

）A．180種 B．240種 C．480種 D．540種20．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方的方法種數(shù)為（

）A．18 B．150 C．36 D．5421．（2023下·高二?？紗卧獪y試）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種方法?(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分為三份，每份2本；(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本.22．（2023上·高二課時練習(xí)）按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(4)6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．考點(diǎn)四、隔板法的應(yīng)用23．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）試求不定方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)．24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個安檢入口，每個入口每次只能進(jìn)入1位乘客，求一個4人小組進(jìn)站的不同方案種數(shù).25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將20個完全相同的球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中．(1)若要求每個盒子至少放一個球，則一共有多少種放法？(2)若每個盒子可放任意個球，則一共有多少種放法？(3)若要求每個盒子放的球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則一共有多少種放法？考點(diǎn)五、實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題26．（2024上·上?！じ叨？计谀┠嘲嗉壴谟麓夯顒又羞M(jìn)行抽卡活動，不透明的卡箱中共有“?！薄坝薄按骸笨ǜ鲀蓮垼褒垺笨ㄈ龔垼總€學(xué)生從卡箱中隨機(jī)抽取4張卡片，其中抽到“龍”卡獲得2分，抽到其他卡均獲得1分，若抽中“?！薄褒垺薄坝薄按骸睆埧ㄆ?，則額外獲得2分．(1)求學(xué)生甲抽到“?！薄褒垺薄坝薄按骸?張卡片的不同的抽法種數(shù)；(2)求學(xué)生乙最終獲得分的不同的抽法種數(shù)．27．（2023上·甘肅白銀·高二?？计谀┱n外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男?女生各有一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人參加某項(xiàng)活動，依下列條件各有多少種選法？（用數(shù)字做答）(1)至少有一名隊(duì)長參加該活動；(2)至多有兩名女生參加該活動.28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種?(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種?(3)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?(4)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種?29．（2023下·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將4個編號為的小球放入4個編號為的盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？30．（2023上·高二課時練習(xí)）在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機(jī)抽取4件產(chǎn)品．(1)求恰好含1件二等品的概率；(2)求至少含有1件二等品的概率．（以上結(jié)果均精確到0.01）考點(diǎn)六、代數(shù)中的組合計(jì)數(shù)問題31．（2023上·高二課時練習(xí)）用1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，從中隨機(jī)地取一個，求取到的數(shù)為奇數(shù)的概率．32．（2023上·高二單元測試）已知集合.(1)從中取出個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？(2)從集合中取出個元素，從集合中取出個元素，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比大的正整數(shù)？33．（2023下·高二單元測試）已知三個條件：①偶數(shù)；②能被5整除的數(shù)；③比7630大的數(shù)．從這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．問題：用0～9這10個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求其中____________的個數(shù)．34．（2023下·廣東梅州·高二統(tǒng)考期中）從1，2，3，4，5，6中任取5個數(shù)字，隨機(jī)填入如圖所示的5個空格中.(1)若填入的5個數(shù)字中有1和2，且1和2不能相鄰，試問不同的填法有多少種？(2)若填入的5個數(shù)字中有1和3，且區(qū)域，，中有奇數(shù)，試問不同的填法有多少種？35．（2023下·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）（每小問均須用數(shù)字作答）在中選出4個數(shù)字組成一個四位數(shù)(1)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)若5和6至多出現(xiàn)1個，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？考點(diǎn)七、幾何組合計(jì)數(shù)問題36．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知平面內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的四點(diǎn)，直線，在直線上，過以上八點(diǎn)中若干點(diǎn)可做多少幾何圖形？顯然可以從構(gòu)成直線、三角形、四面體等考慮．37．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）空間12個點(diǎn)，其中5個點(diǎn)共面，此外無任何4個點(diǎn)共面，這12個點(diǎn)可確定多少個不同的平面？38．（2023上·高二課時練習(xí)）如圖，在的兩邊、上分別有5個點(diǎn)和6個點(diǎn)（都不同于點(diǎn)O），這連同點(diǎn)O在內(nèi)的12個點(diǎn)可以確定多少個不同的三角形？39．（2023上·高二課時練習(xí)）平面上的6個點(diǎn)A、B、C、D、E、F中的任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上，寫出所有以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形．40．（2023上·高二課時練習(xí)）圓上有10個不同的點(diǎn)，以其中任意3個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成多少個不同的三角形？過關(guān)檢測一、單選題1．（2023上·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校派出五名教師去三所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，其中有一對教師夫婦參與支教活動．根據(jù)相關(guān)要求，每位教師只能去一所學(xué)校參與支教，并且每所學(xué)校至少有一名教師參與支教，同時要求教師夫婦必須去同一所學(xué)校支教，則不同的安排方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．（2023上·甘肅白銀·高二?？计谀┠晨萍夹〗M有6名學(xué)生，其中男生4人，女生2人，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，則至少有一名女生入選的不同選法種數(shù)為（

）A．12 B．16 C．18 D．243．（2024上·北京昌平·高二統(tǒng)考期末）為了迎接在杭州舉行的第十九屆亞運(yùn)會，學(xué)校開展了“爭做運(yùn)動達(dá)人，喜迎杭州亞運(yùn)”活動.現(xiàn)從某班的4名男生和3名女生中選出3人參加活動，則這3人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為（

）A．20 B．30 C．35 D．604．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）我國周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13這8個數(shù)中任取3個數(shù)，這3個數(shù)恰好可以組成勾股定理關(guān)系的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023上·四川成都·高二校聯(lián)考期末）有5個相同的球，其中3個白球，2個黑球，從中一次性取出2個球，則事件“2個球顏色不同”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．6．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型.現(xiàn)將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩端，同一類型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數(shù)為（

）A．216 B．228 C．384 D．4867．（2024上·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個運(yùn)動項(xiàng)目中任選一個參加，則三個項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為（

）A． B． C． D．8．（2024上·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)期末）在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是（）A．120 B．204C．168 D．216二、多選題9．（2024上·甘肅白銀·高二?？计谀?本不同的畫冊要分給甲?乙?丙三人，每人最少一本，則下列說法正確的為（

）A．甲分得4本，則不同的分法有30種B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則不同的分法有60種C．每人2本，則不同的分法有540種D．甲至少分得3本，則不同的分法有150種10．（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中校考期末）柜子里有4雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．“取出的鞋不成雙”的概率等于B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于C．“取出的鞋都是一只腳的”的概率等于D．“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”的概率等于11．（2024上·山西·高三期末）某周周一到周六的夜間值班工作由甲、乙、丙三人負(fù)責(zé)，每人負(fù)責(zé)其中的兩天，每天只需一人值班，則下列關(guān)于安排方法數(shù)的說法正確的有（

）A．共有90種安排方法B．甲連續(xù)兩天值班的安排方法有30種C．甲連續(xù)兩天值班且乙連續(xù)兩天值班的安排方法有18種D．甲、乙、丙三人每人都連續(xù)兩天值夜班的安排方法有6種12．（2023上·山東德州·高二?？茧A段練習(xí)）帶有編號、、、、的五個球，則（

）A．全部投入個不同的盒子里，共有種放法B．放進(jìn)不同的個盒子里，每盒至少一個，共有種放法C．將其中的個球投入個盒子里的一個另一個球不投入，共有種放法D．全部投入個不同的盒子里，沒有空盒，共有種不同的放法三、填空題13．（2024上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）無重復(fù)數(shù)字且各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)的個數(shù)為.14．（2024上·上?！じ叨虾Ｊ锌亟袑W(xué)?？计谀┛臻g內(nèi)7個點(diǎn)，若其中有且只有4點(diǎn)共面，但無3點(diǎn)共線，可組成個四面體15．（2024上·河北·高三雄縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考期末）2023年9月23日，杭州第19屆亞運(yùn)會開幕，在之后舉行的射擊比賽中，6名志愿者被安排到安檢?引導(dǎo)運(yùn)動員入場?賽場記錄這三項(xiàng)工作，若每項(xiàng)工作至少安排1人，每人必須參加且只能參加一項(xiàng)工作，則共有種安排方案.（用數(shù)字作答）16．（2024上·山東淄博·高三統(tǒng)考期末）將序號分別為1，2，3，4，5，6的六張參觀券全部分給甲、乙等5人，每人至少一張，如果分給甲的兩張參觀券是連號，則不同分法共有種．17．（2024上·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項(xiàng)不同的公益活動中，每人只參加一項(xiàng)活動，每項(xiàng)活動都需要有人參加，其中甲必須參加A活動，則不同的分配方法有種．（用數(shù)字作答）18．（2024上·上?！じ叨y(tǒng)考期末）在正方體八個頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則這兩個點(diǎn)所確定的直線與正方體的每個面都相交的概率是.19．（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）將編號為1，2，3，4的四個小球全部放入甲、乙兩個盒子內(nèi)，若每個盒子不空，則不同的方法總數(shù)有種．（用數(shù)字作答）20．（2024上·上海·高二?？计谀┮粋€學(xué)習(xí)小組有3名同學(xué)，其中2名男生，1名女生.從這個小組中任意選出2名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為.21．（2024上·上?！じ叨？计谀?020年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳