2024屆河北省石家莊二中高三上學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題及答案

高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時間：120分鐘，分值：150分）一、單選題（共8題，每題5分，共40,B∣A,yy∣1x2,yyxAB1.已知集合中元素的個數(shù)為（）A.321D.02.3（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程xx2n0m,nR的一個根，則mn（）134iA.711D.a3.|a|b|5a,b的夾角為b在上的投影向量是（）553553aA.aaaD.66664.已知函數(shù)f(x)的局部圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）11A.f(x)exsinxf(x)e|x|cosx22f(x)ln|x|sinxf(x)ln|x|cosxD.225.已知正四面體A的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A，則所得截面的面積為A.272273542D.5436.已知袋子中有除顏色外完全相同的4個紅球和8個白球，現(xiàn)從中有放回地摸球8次（每次摸出一個球，30X表示摸球8次后的DX總分值，則（）3169A8D.16的大小關(guān)系為（）7.x，alog3x，b2a，cba,b,c第頁共頁A.abcaD.ccbcabbax22y221ab0，P0,28.已知橢圓，P與橢圓交于A，過點QQ2l的1ab線l與橢圓交于，D，且滿足l∕∕l和的中點分別為MN，若四邊形PMQN為矩形，且面12243，則該橢圓的離心率為（）12A.D.333633二．多選題（共4題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分；共209.投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A“朝上一面點數(shù)為奇數(shù)”，事件B“朝上一面點數(shù)不超過2則下列敘述正確的是（）,B,B相互獨立A.5613PAB10.已知數(shù)列D.PBA0q1,0，則下列敘述正確的是（，公比ana1為等比數(shù)列，首項）a的最小項為naaa2A.的最大項為n1D.2n12n為遞增數(shù)列na為遞增數(shù)列n1為圓錐底面圓O的直徑（S為頂點，OBO上異于,C的動點，SO3，則下列結(jié)論正確的為（A.的側(cè)面積為2ππ）的取值范圍為,63若BC,E為線段AB上的動點，則(SECE)10215D.過該圓錐頂點S的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為312.是fx的導(dǎo)函數(shù)，fxasinxbxab0，則下列結(jié)論正確的為（）fx第頁共頁4x的圖像關(guān)于直線fxfxA.與有相同的最大值fxfxfxfx與π將圖像上所有點向右平移個單位長度可得fx的圖像fx2πfxfxfxfx都在區(qū)間D.當(dāng)ab與上單調(diào)遞增2三、填空題（共4題，每題5分，共20(xxy)5的展開式中，xy2的系數(shù)為______．2513.x22y2214.已知雙曲線C：＝1的焦距為10P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為________．a(chǎn)b15.某省示范性高中安排5名教師去,B,C1教師甲不能去A中學(xué)，則分配方案的種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）16.fxx33xP3,0的動直線l與fx,E,F，則線段EF的中點縱坐標(biāo)的取值范圍為__________.四、解答題（共6題，17題10分，其余各題12分，共70cbsinCabsinAsinB17.在中，、bc分別是角B、C的對邊，且．1）求角A的大??；2B是方程x22x0的一個根，求C的值．a(chǎn)nS4Sn(n,nN218.已知數(shù)列.nna1）求數(shù)列的通項公式；n1n項和為TnN，不等式na2aa恒成立，求實數(shù)2）記數(shù)列值范圍.，若對任意的nnn119.3V343525M都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為和1每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．41）求甲隊第二場比賽獲勝的概率；第頁共頁2）用X表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求X的期望；3）已知球員M在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝的概率．20.P中，是直角梯形，，，ABAB2AD2CD2，E是PB上的點.1）若:的值；62）若E是PB中點，且二面角PACE的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.32pyp的直線l與拋物線CT21.設(shè)拋物線C:x2的焦點為F點，BA在A第二象限，當(dāng)F在l上時，A與B的橫坐標(biāo)和為4．（Ⅰ）求拋物線C的方程；AN1x交于點N（O（Ⅱ）過A作斜率為的直線與軸交于點M，與直線．2AMgxx，hxx21．22.fxx，fxgx1；1x，證明：fxhxgxe0a，求整數(shù)的最大值．2）對任意x第頁共頁高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（時間：120分鐘，分值：150分）一、單選題（共8題，每題5分，共40,B∣A,yy∣1x2,yyxAB1.已知集合中元素的個數(shù)為（）A.321D.0【答案】C【解析】【分析】集合A表示半圓上的點，集合B表示直線上的點，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合A表示半圓上的點，集合B表示直線上的點，yx，y1x2與1221x2x，整理得x2x，22yx0當(dāng)x，不滿足題意；222故方程組有唯一的解,.2222AB,.故22故選：2.3（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程xx2n0m,nR的一個根，則mn（）D.134iA.711【答案】A【解析】mn【分析】利用實系數(shù)一元二次方程虛根成對，應(yīng)用韋達定理，求得【詳解】因為3是關(guān)于的方程xx2n0m,nR的一個根,3也是方程的根.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得第1共頁33n33m13n,6mmn67故選a3.|a|b|5a,b的夾角為b在上的投影向量是（）553553aA.aaaD.6666【答案】C【解析】【分析】列出投影向量公式，即可計算求解.a5bcos120aaa【詳解】b在上的投影向量6故選：C4.已知函數(shù)f(x)的局部圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）11A.f(x)exsinxf(x)e|x|cosx22f(x)ln|x|sinxf(x)ln|x|cosxD.22【答案】D【解析】fx0,1時的函數(shù)值正負可排除.x【分析】利用排除法，根據(jù)奇偶性和在fxyfx的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，【詳解】由圖可得第2共頁1x12fxfxA選項，f(x)esinxexsinx2除A；2f(x)|x|sinx|x|sinxfxfx為奇函數(shù)，與圖象不符，故C選項，2；B選項，當(dāng)故選：D.10fxx0,1x0，，與圖象不符，故排除x0e25.已知正四面體A的內(nèi)切球的表面積為36，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A，則所得截面的面積為A.272273542D.543【答案】C【解析】【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.SR表2R3【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點A作，則點H為等邊的中心中點，連接并延長交E，且點E為記內(nèi)切球球心為OO作a，設(shè)正四面體邊長為32336則a，a，HEa，a2336363，所以a3又因為363a333由a66，解得AE3aa26和球心O，所以即為所求截面11362且BEAHaa2a54222234第3共頁【點睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.6.已知袋子中有除顏色外完全相同的4個紅球和8個白球，現(xiàn)從中有放回地摸球8次（每次摸出一個球，30X表示摸球8次后的DX總分值，則（）3169A.8D.16【答案】D【解析】【分析】先利用古典概型概率計算公式求出從袋中隨機取出一球，該球為紅球的概率，然后利用二項分布的方差計算公式得到有放回地摸球8次摸到紅球的個數(shù)YXY【詳解】由題意，袋子中有除顏色外完全相同的4個紅球和8個白球，從袋中隨機取出一個球，該球為紅413球的概率為=，現(xiàn)從中有放回地摸球8次，每次摸球的結(jié)果不會相互影響，表示做了8次獨立重復(fù)試121驗，用Y表示取到紅球的個數(shù)，則Y:B)311169DY)=8創(chuàng)-)=33又因為XY根據(jù)方差的性質(zhì)可得：16D(X)=DY)=9DY)=9′=169故選：Dalog3xcba,b,c的大小關(guān)系為（7.x，，b2a，）A.abcaD.ccbcabba【答案】B第4共頁【解析】π4π312120ac1，，得出結(jié)果.b1【分析】由，得出，再判斷ππππx3xtan1【詳解】因為，，則1x3，43341120ax30a；332所以1b2a2，即b2，12π1sinsin1csinb1c1.62acb.故選：B.x22y221ab0，P0,28.已知橢圓，P的直線與橢圓交于QQ2l1ab線l與橢圓交于，D，且滿足l∕∕l和的中點分別為MN，若四邊形PMQN為矩形，且面12243，則該橢圓的離心率為（）12A.D.333633【答案】D【解析】PM43ll，求出||，【分析】不妨設(shè)，兩條直線的斜率大于零，連結(jié)OM，由題意知12|16PM|22||(xy)(x，，利用點差法，轉(zhuǎn)化推出橢圓的離心率即可．y)2，求出AB，OM的斜率，設(shè)，，112ll【詳解】解：如圖，不妨設(shè)，兩條直線的斜率大于零，連結(jié)OM，12PM43由題意知，PM|2|162|2|2在，||23||23||2，||23，|||2，中，因為，所以第5共頁33故此時ktan30，ktan150，33212212xyby11a設(shè)(x，y)，(x，y)，1122x222222ab(xx)(xx)(yyyy)121212120兩式相減得，，a2b21y21y21212ba221b2即kk3a2c2b222363因此離心率e21，所以e，a2a故選：D．二．多選題（共4題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分；共209.投擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A“朝上一面點數(shù)為奇數(shù)”，事件B“朝上一面點數(shù)不超過2則下列敘述正確的是（）,B,B相互獨立A.5613PABPBAD.【答案】【解析】PABPAPBPABC【分析】根據(jù)互斥事件和獨立事件定義可知AB正誤；根據(jù)錯誤；由條件概率的公式可求得D正確.,B同時發(fā)生，,B不互斥，A錯誤；【詳解】對于A，若朝上一面的點數(shù)為1，則事件第6共頁A不影響事件B的發(fā)生，,B相互獨立，B正確；32123PABPAPBPAB，C錯誤；6661PPA1316361261PAPBAPD，，，D正確.2故選：0q1,0，則下列敘述正確的是（，公比aa110.已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項）na的最小項為naaa2A.的最大項為n1D.2n12n為遞增數(shù)列na為遞增數(shù)列n1【答案】【解析】n【分析】分別在為偶數(shù)和為奇數(shù)的情況下，根據(jù)項的正負和naa的正負得到最大項和最小項，知n2n和a2n2a2n2n10aann1qq21n20AB正誤；利用正誤.n1n22n1na0a【詳解】對于A，由題意知：當(dāng)為偶數(shù)時，1；naaq10a，最大；1na0na2當(dāng)為奇數(shù)時，，n2nnaa1綜上所述：數(shù)列的最大項為A正確；nna0naaaq2102最??；，為偶數(shù)時，，n2nnna0a當(dāng)為奇數(shù)時，；n2aa綜上所述：數(shù)列的最小項為B正確；n2nn1n2q，aaan1n22n1q，qqaann1qa2n1n221a2n，n1n21q0，q10aann10，，n1n22數(shù)列nn1為遞增數(shù)列，C正確；Daa2na2n11q，aa2n2a2n11q，2n12n12n12n11qa2n11qq1a22n22n2n12n1；第7共頁1q0，1q0210a0，2n1q，2n12n1數(shù)列2n1a0為遞減數(shù)列，D錯誤.2n2n22n故選：ABC.為圓錐底面圓O的直徑（S為頂點，OBO上異于,C的動點，SO3，則下列結(jié)論正確的為（A.的側(cè)面積為2ππ）的取值范圍為,63若BC,E為線段AB上的動點，則(SECE)10215D.過該圓錐頂點S的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為3【答案】AC【解析】π3S,E,CB三點共線1AAB2時，時CECSa4a2D錯誤，得到答案.2【詳解】對選項A：母線長1232，側(cè)面積為Srl23π，正確；2，023，則當(dāng)2對選項：π，錯誤；3對選項：6為等腰直角三角形，放平得到12S,E,C圖1SF，1三點共線時CE最小，F(xiàn)為AB中點，連接SF126222，1F1B4sin12π2BSBCcosSBC462261CBS21BC211210215，正確；第8共頁a3，Q中點，連接OQ,為MN2a，對選項D：如圖，設(shè)截面為1SQa12a13a2a4a22a24a224a2a2時等號成立，D錯誤.a2故選：AC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了立體幾何中側(cè)面積，截面積和線段和的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力，其中，將空間的線段和轉(zhuǎn)化為平面的距離是解題的關(guān)鍵.12.是fx的導(dǎo)函數(shù)，fxasinxbxab0，則下列結(jié)論正確的為（）fx4x的圖像關(guān)于直線fxfxA.與有相同的最大值fxfxfxfx與π將圖像上所有的點向右平移個單位長度可得fx的圖像fx2πfxfxfxfx都在區(qū)間D.當(dāng)ab與上單調(diào)遞增2【答案】【解析】fxfxxx，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移,根據(jù)函數(shù)的對稱性,【分析】先求得的導(dǎo)函數(shù)根據(jù)求三角函數(shù)的值域，根據(jù)求解三角函數(shù)的單調(diào)性等分別驗證選項的正誤.3π24fxfxx【詳解】已知的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，2fx選項錯誤；fxasinxbxacosxbsinxA22ababab22tan，其中fxfxabxabxabx，第9共頁fxfx22最大值為abab22b2，aababab22tan，其中fxfxabxabxabx，fxfx22最大值為abab2a2Bb2選項正確；fxxx0fxxx.，ππ2π2的圖像向右平移個單位得asinxbxfxCfxyaxbsinx將2正確；當(dāng)abfxfxax，fxfxx，ππ在a0fxfxfxfx當(dāng)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，2π2πfxfxfxfx在當(dāng)0在22πfxfx在fxfx綜上可知和上單調(diào)性相同，但可能遞增也可能遞減，故D選項錯誤.2故選：三、填空題（共4題，每題5分，共20(xxy)5的展開式中，xy2的系數(shù)為______．2513.【答案】30【解析】【分析】建立組合模型求解【詳解】(x2xy)55個因式xxy52個因式選y3個2因式中有一個選，剩下的兩個因式選x2，即可得到含xx5y2的項，即可算出答案．(x2xy)55個因式xxy的乘積，252個因式選3個因式中有一個選x2x5y2yxx5y2的項系數(shù)是C52C13C22.的項，故含故答案為：30x22y2214.已知雙曲線C：＝1的焦距為10P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為________．a(chǎn)bx2y2【答案】15第頁共頁【解析】【詳解】由焦距為10知，c＝5，即2＋b2＝25，根據(jù)雙曲線方程可知，漸近線方程為y＝±x，帶入點Pba的坐標(biāo)x2y2得，a2b，聯(lián)立方程組可解得a20b25，所以雙曲線方程1.515.某省示范性高中安排5名教師去,B,C1教師甲不能去A中學(xué)，則分配方案的種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】利用部分平均分組的計算方法可求得三所學(xué)校分配人數(shù)分別為和1,2,2時的安排方法數(shù)，在兩種情況下分別求得甲去A中學(xué)的安排方法數(shù)，利用間接法可求得結(jié)果.C15AC14【詳解】①若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為3時，共有A33種安排方法；22C4A122C24A2220其中甲去A中學(xué)的安排方法有則此時分配方案的種數(shù)為602040C15AC24②若三所學(xué)校分配人數(shù)分別為1,2,2時，共有A33種安排方法；22C24C14C23A2230其中甲去A中學(xué)的安排方法有則此時分配方案的種數(shù)為綜上所述：滿足題意的分配方案的種數(shù)為故答案為：.種.16.fxx33xP3,0的動直線l與fx,E,F，則線段EF的中點縱坐標(biāo)的取值范圍為__________.938,93【答案】【解析】【分析】將直線l與f(x)的方程聯(lián)立，化簡后得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理、中點坐標(biāo)公式即x可得線段EF(3,0)EF的中點縱坐標(biāo)第共頁的取值范圍．fx在E(x,y)F(x,y)M(s,t)，l:yk(x3)P3,0，EF的中點2112由x33xk(x3)(x3)(x3xk)0，21x233xxx23xk0s，故點在直線xM故，為方程2的兩個根，所以12222f(x)01或x1；f(x)0，解得1x1，f(x)3x3，，解得xf(2f2，，,1和1∴f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，過P作f(x)的切線，設(shè)切點坐標(biāo)為(x,y)(x3)，0000f(0)0333030f(x)202，解得0，0032343k0y(x3)．此時切線斜率，切線方程為4又f(3)6P點處的切線方程y6(x3)．如圖所示，3938兩條切線與x的交點縱坐標(biāo)分別為，93，2938t,93故．938,93．故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，辨析清楚“在點”與“過點”的切線方程的求法是解題的第頁共頁關(guān)鍵.四、解答題（共6題，17題10分，其余各題12分，共70cbsinC17.在中，、bc分別是角B、C的對邊，且absinAsinB．1）求角A的大小；2B是方程x22x0的一個根，求C的值．93【答案】（）2）C．3【解析】1A）利用正弦定理角化邊后，利用余弦定理得到，進而求得；292）解方程求得方程的根，并作出取舍得到sinB利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式求得.，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到的值，然后BcbsinCabsinAsinB）∵，ababcbc∴b2c2a2bc，b2c2a212∴A，A，又∵三角形內(nèi)角A∴；3911100，解得x22x010x910xxx或（2）等價于；1091910∵1B0sinBB，B1sin2CABABABAB∴193919319.21021020anS4Sn(n2,nN18.已知數(shù)列.nna1）求數(shù)列2）記數(shù)列的通項公式；n1n項和為TnN，不等式na2aa恒成立，求實數(shù)，若對任意的nnn1第頁共頁值范圍.ìn=1???a=n【答案】（）í2n+1??,n32??42）a3或a4【解析】ì1(n=-1(n2)??aSa=ín1與的關(guān)系：2nn?S-S=nnna2a恒成立，可得需求T的最大值，根據(jù)T的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系即可求解nn【小問1詳解】Q4Sn=(n+2412a11當(dāng)n1n1n2anSnSn14an(n2n22n1an當(dāng)時，由.4ì，n=1???a11a=n不符合該式，故í2n+1?,n=2??4?【小問2詳解】145a0，易知T遞增；T由當(dāng)nn1121驏1?1?÷n2==8-÷.?÷anan+1n+n+3)n+1n+341117191112812?÷÷T=+8-+-+L+-÷=-<?.n?52n+12n+352n+35na2a，故12aa，解得a3或a42a即實數(shù)的取值范圍為a3或a419.3V343525M都會參賽，他上場與不上場甲隊一場比賽獲勝的概率分別為和第頁共頁14每場比賽中犯規(guī)4次以上的概率為．1）求甲隊第二場比賽獲勝的概率；2）用X表示比賽結(jié)束時比賽場數(shù)，求X的期望；3）已知球員M在第一場比賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊比賽獲勝概率．11【答案】（）202492）3）10056125【解析】根據(jù)對立事件的概率公式即可求解；ii“M第i場上場比賽”，i1，，3．“第i場甲隊獲勝”，（2）由題意知X的可能取值為2，3，結(jié)合對立事件和獨立事件的概率公式和數(shù)學(xué)期望的計算公式即可求3）根據(jù)對立事件、獨立事件的概率公式和條件概率公式計算即可求解.【小問1詳解】ii“M第i場上場比賽”，i1，，3．設(shè)“第i場甲隊獲勝”，3332PAPBPABPBPAB1由全概率公式．22222224545【小問2詳解】X的可能取值為2，．3P2PA，由（1由題意知，15259PA2PA則，，1329PX2PAAPAAPAPAPAPA，1212121255PX31PX23，EX2．【小問3詳解】12PB，此時PA，2345第頁共頁1221232123212212321232PAABAAABAAABPAABPAAABPAAAB32332222．5555555520.P中，是直角梯形，，AB，AB2AD2CD2，E是PB上的點.1）若:的值；62）若E是PB的中點，且二面角PACE的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.31【答案】（）322）3【解析】BD成比例可求得結(jié)果；G，由線面平行性質(zhì)可證得PDAB2ABMC的一個法向量為CB直的判定可證得P0,0,aa求法可構(gòu)造方程求得；利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【小問1詳解】BDG，連接；第頁共頁PD//，PD，平面ACE，PD//EG，::；QAB:CD:1:2，:1:3，1:1:3:的值為.3【小問2詳解】取ABM，連接CM；CD，AM四邊形為平行四邊形，AD//CM，又，為矩形，則，四邊形CM,CD,CPx,y,zC為坐標(biāo)原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，1ADCMAB；22，；PC,，C；CPaa0，設(shè)11a222則，，C0，B，P0,0,aA0E,,，CACB1,0，11a2220CE,,，，nx,y,z，設(shè)平面的法向量CAnxy0xaa,a,2；z2yan則11a，，，CEnxyz0222CB0的一個法向量為又平面第頁共頁CBn2a6,na2；，解得：CBn22a243n422n2,n，，，6233n2與平面所成角的正弦值為.32pyp的直線l與拋物線CT21.設(shè)拋物線C:x2的焦點為F點，BA在A第二象限，當(dāng)F在l上時，A與B的橫坐標(biāo)和為4．（Ⅰ）求拋物線C方程；AN1x交于點N（O（Ⅱ）過A作斜率為的直線與軸交于點M，與直線．2AMAN2x24y（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）【解析】AM，Bx,y，代入拋物線方程，利用kp可求得，得拋物線方程；Ax,y1122l:ykx1（Ⅱ）由題意直線l斜率存在，設(shè)，代入拋物線方程，整理后應(yīng)用韋達定理得AN1yy31xxk,xxkNx,yAM,OBy31，由直線方程聯(lián)立解得，1212333AM1此式用橫坐標(biāo)表示后代入上面的結(jié)論可得．，，Bx,y22Ax,y11x212x222py，2，1x21x22xx41y22p2p122由又，則直